SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: VẬT LÝ- Vòng I
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
Câu 1. (6 điểm) Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m
1
, m
2
và m
3
(với m
1
= m
2
=
2
3
m
= 100g) được treo vào 3 lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt k
1
,
k
2
, k
3
(với k
1
= k
2
= 40N/m). Tại vị trí cân bằng (VTCB), ba vật cùng

3
.
3. Tính khoảng cách cực đại giữa m
1
và m
3
trong quá trình dao động (không cần chỉ ra vị trí cụ thể của
m
1
, m
2
và m
3
ứng với khoảng cách cực đại đó).
Câu 2. (6 điểm) Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây nhẹ không dãn chiều dài ℓ.
Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Lấy g = 10m/s
2
và π
2
≈ 10.
1. Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của m. Chứng tỏ động năng và thế năng của con lắc biến
thiên tuần hoàn với chu kì T/2. Tính theo T khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế
năng.
2. Tìm chiều dài và chu kì dao động nhỏ của con lắc biết rằng nếu giảm chiều dài dây treo một lượng ∆ℓ
= 36cm thì chu kì con lắc giảm đi 0,4s.
3. Giả sử biên độ dao động là A. Tìm thời gian ngắn nhất vật m đi từ VTCB đến li độ A/2, và thời gian
ngắn nhất đi từ li độ A/2 đến li độ A.
4. Một con lắc đơn khác chiều dài ℓ’ dao động điều hòa tại cùng 1 nơi với chu kì T’ = 1,5s. Tính chu kì
dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ + ℓ’.
5. Với con lắc ban đầu, nếu thay dây nối bằng một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều dài ℓ có khối

nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa;
bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu. Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v
1
= 0,4m/s. Chỗ nước
nông hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v
2
tùy thuộc bề dày của đĩa (v
2
< v
1
). Biết trung trực của S
1
S
2
là
một vân cực tiểu giao thoa. Tìm giá trị lớn nhất của v
2
.
---------------HẾT---------------
Họ, tên thí sinh :...............................................; Số báo danh :..............; Số CMND:…………...................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
m
1
m
2
m
3
k
1
k

NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: VẬT LÝ - Vòng I
Nội dung Điểm
Câu 1 (6 điểm)
1,5
1. ω
1
= ω
2
= ω =
1
1
m
k
= 20rad/s
Pt m
1
: x
1
= 3cos(20t +
2
π
) (cm)
Pt m
2
: x
2
= 1,5cos20t (cm)
0,5
0,5

ω
3
= ω → k
3
= 80N/m
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:
)(2
123
AAA

−+=
Từ giản đồ suy ra
A
3
=
2
1
2
2
)2( AA
+
= 3
2
cm
φ
3
= - π/4 rad
→ x
3
= 3

60cm/s
Vậy, ban đầu kéo m
3
xuống dưới VTCB 3cm rồi truyền cho nó vận
tốc 60cm/s hướng xuống.
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,5
3. Khoảng cách m
1
và m
3
:
d =
2
31
2
13
O)( Oxx
+−
Xét x = x
3
– x
1
là một dao động điều hoà có
phương trình dạng
x = Acos(20t + φ). Dùng phương pháp giản đồ

0,5
0,5
0,5
1
A

1
A

−
2
A

2
2A

3
A

m
1
m
2
m
3
k
1
k
2
k

++
E
(E = mgℓ
2
0
α
/2)
E
d
= mv
2
/2

= mℓ
2
(α’)
2
/2 = Esin
2
(ωt + φ) =
)2 t cos(2
22
E
ϕω
+−
E
→ E
t
, E
d

−
π
ϕ
π
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng = thế năng:
Δt = t
k+1
– t
k
=
4
T
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
2. T = 2π
g
l
→ ℓ =
2
4
π
g
T
2
; ℓ’ =
2
4

= 1m
0,25
0,5
0,25
1,5
3. Dựa vào liên hệ chuyển
động tròn đều và dao động
điều hòa:
→ Thời gian ngắn nhất vật
dao động đi từ O (s = 0) đến
O’ (s = A/2) bằng thời gian
chuyển động tròn đều trên
cung MON.
t =
π
π
2
6/
T =
12
T
≈ 0,167s
- Tương tự:
thời gian ngắn nhất đi từ A/2 tới A: t’ =
π
π
2
3/
T =
6

5. Chọn chiều dương theo chiều góc lệch α. Phương trình động lực
học : - P
2

sinα - Pℓsinα = (I + mℓ
2
)α’’
α nhỏ: sinα ≈ α → α’’ +
8
9
.

g
.α =0
→ T
5
=
9
8
T =
3
24
≈ 1,886s
0,5
0,5
Câu 3 (4 điểm)
Tốc độ dài của một điểm bất kỳ vành mâm là :
v = ω R.
Khi còi ở vị trí C bất kỳ trên vành mâm góc giữa
v

ϕ
= - 1
↔ TC là một tiếp tuyến và
v
ngược chiều
TC
. f
max
=
0
0
/1 vv
f
−
- Tương tự tần số cực tiểu : f
min
=
0
0
/1 vv
f
+
- Độ rộng của dải tần :
∆
f = f
max
- f
min
= f
0

Giả sử phương trình dao động của hai nguồn có dạng:
u
1
= u
2
= Acos2πft
Gọi M là trung điểm S
1
S
2
.
Phương trình sóng do S
1
truyền đến M:
u
1M
= A
1
cos2πf(t -
1
v
d
)
Phương trình sóng do S
2
truyền đến M:
u
2M
= A
2

+
)
→ Δφ = 2πf(
)(
12
v
r
v
r
−
Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,….
)(
12
v
r
v
r
−
=
f
k
2
12
+
thay số v
2
=
2
6,0
+