Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

1

Chương 6
THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống
6.1. Giới thiệu
6.2. Thí nghiệm thu thập dữ liệu
6.3. Tiền xử lý dữ liệu
6.4. Chọn cấu trúc mô hình
6.5. Chọn tiêu chuẩn ước lượng
6.6. Đánh giá chất lượng mô hình

Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương 12-16.

6.1 GIỚI THIỆU Hình 6.1: Vòng lặp nhận dạng hệ thống
Thí nghiệm thu

1. Xác đònh ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác đònh tín
hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vò trí đặt cảm
biến để đo tín hiệu ra.
2. Chọn tín hiệu vào. Dạng tín hiệu vào ảnh hưởng rất lớn đến dữ liệu
quan sát. Tín hiệu vào quyết đònh điểm làm việc của hệ thống, bộ phận nào
và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích thích trong thí nghiệm.
3. Xác đònh chu kỳ lấy mẫu.
4. Xác đònh số mẫu dữ liệu cần thu thập.

6.2.2 Chọn tín hiệu vào cho thí nghiệm nhận dạng hệ thống hở

1. Tín hiệu vào phải được chọn sao cho tập dữ liệu thu thập được phải đủ
giàu thông tin.
• Tập dữ liệu
∞
Z
đủ giàu thông tin nếu ma trận phổ
)(
ωφ
z
của tín hiệu
[]
T
tytutz )()()( =
xác đònh dương với hầu hết mọi tần số
ω
.
Nhắc lại:



(6.2)∑
=
∞→
−=
N
t
N
u
tutu
N
R
1
)()(
1
lim)(
ττ

(6.3)∑
∞
−∞=
−
=
τ
ωτ

giàu thông tin khi tín hiệu vào
)(tu
là tín hiệu gần dừng có phổ
0)( >
ωφ
u
tại
hầu hết
các tần số
ω
(“hầu hết” nghóa là phổ có thể bằng 0 trong một miền
tần số đo được). Tín hiệu
)(tu
thỏa mãn điều kiện trên được gọi là tín hiệu
kích thích vững (persistently exciting).
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

3
2. Có rất nhiều lựa chọn để tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững. Khi
chọn tín hiệu vào cần để ý các yếu tố sau:
i. Tính chất tiệm cận của thông số ước lượng (độ lệch và phương
sai) chỉ phụ thuộc phổ tín hiệu vào, không phụ thuộc dạng sóng tín hiệu vào.
ii. Tín hiệu vào phải có biên độ hữu hạn,

tu
N
tu
C
1
2
2
2
)(
1
lim
)(max

(6.6)

Dễ thấy
1≥
r
C
. Trong lớp các tín hiệu bò chặn, tín hiệu có công suất lớn
nhất khi
1=
r
C
, đó là tín hiệu nhò phân (
)(tu
chỉ có 2 mức
u±
). Tuy nhiên tín
hiệu nhò phân chỉ có thể sử dụng khi nhận dạng mô hình tuyến tính, không

hiệu ngẫu nhiên bò chặn. Thí dụ có thể cho tín hiệu bão hòa ở mức biên độ
bằng 3 lần độ lệch chuẩn, khi đó chỉ có khoảng 1% số mẫu tín hiệu bò ảnh
hưởng, tín hiệu sẽ có hệ số đỉnh bằng 3 và méo tần số không đáng kể.
Cần nhớ
:Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào phân bố Gauss bằng lệnh:
>> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[
µ
-
σ

µ
+
σ
])
Trong đó: N: số mẫu
‘RGS’: Random Gaussian Signal
[wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc đònh [0 1])

µ
: giá trò trung bình của phân bố Gauss (mặc đònh 0)

σ
: độ lệch chuẩn của phân bố Gauss (mặc đònh 1)
0 200 400 600 800 1000
-4
-2
0
2
4


1
và +1 sang hai mức bất kỳ.
☺ Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên có hệ số đỉnh bằng 1.
 Không thể điều chỉnh như ý muốn dạng phổ tín hiệu.
Cần nhớ
:Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào nhò phân ngẫu nhiên bằng lệnh:
>> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax])
Trong đó: N: số mẫu
‘RBS’: Random Binary Signal
[wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc đònh [0 1])
[umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc đònh [
−
1 +1]) Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

5
0 200 400 600 800 1000
-1
-0.5
0
0.5
1
0 200 400 600 800 1000


(rem: phần dư (remainder))

 Tín hiệu PRBS là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cực đại là
12 −=
n
M
,
chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu phụ thuộc vào
)(qA
. Với mỗi giá trò n tồn tại
đa thức
)(qA
cho trong bảng dưới đây để chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu PRBS
đạt cực đại.

Bảng 6.1: Đa thức A(q) tạo ra tín hiệu PRBS có độ dài cực đại,
các hệ số của A(q) không được liệt kê trong bảng có giá trò bằng 0.

Bậc n M=2
n
−
1 Hệ số bằng 1
2 3 a
1
, a
2

3 7 a
2

8

9 511 a
4
, a
9

10 1023 a
7
, a
10

11 2047 a
9
, a
11
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

6
 Tín hiệu PRBS độ dài cực đại có biên độ thay đổi giữa hai giá trò
u
±


2
1
kMu
MMku
ktutu
M
kR
M
t
u

(6.9) 
Phổ công suất của tín hiệu PRBS là:

∑
−
=
−=
1
1
2
)/2(
2
)(
M
k
u

số mẫu của tín hiệu bằng bội số của
M
. Do đó khi kích thích hệ thống dùng
tín hiệu PRBS nên chọn số mẫu dữ liệu thu thập là
kMN =
(
k
: số nguyên),
và điều này làm hạn chế tùy chọn số mẫu dữ liệu thu thập.

Cần nhớ
:
Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào PRBS bằng lệnh:
>>
u = idinput(N, ‘PRBS’,[0 B],[umin umax])
Trong đó: N: số mẫu
‘PRBS’:
P
seudo-
R
andom
B
inary
S
ignal
[0 B]: 1/B là chu kỳ clock (mặc đònh B=1), u không thay đổi
trong khoảng tối thiểu là 1/B mẫu.
[umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc đònh [
−


•

Tín hiệu đa hài
(multi-sines)


Tín hiệu đa hài là tổng của nhiều thành phần hình sin.

∑
=
+=
d
k
kkk
tatu
1
)cos()(
φω

(6.11)
Phổ của tín hiệu đa hài là:

∑
=
++−=
d

Khuyết điểm của tín hiệu đa hài là hệ số đỉnh cao, có thể lên đến
d2
nếu các thành phần hình sin cùng pha và có biên độ bằng nhau (để ý
công suất của tín hiệu là
∑
2/
2
k
a
, biên độ cực đại trong trường hợp các thành
phần hình sin cùng pha là
∑
k
a
). Để giảm hệ số đỉnh cần chọn pha
k
φ
sao
cho các thành phần lệch pha càng nhiều càng tốt. Sau đây là cách chọn
k
φ
do
Schoeder đề xuất:

1
φ
chọn bất kỳ

πφφ
d

0.5
1
0 200 400 600 800 1000
0
1
2
3
4
5

(a) (b)
Hình 6.5: Tín hiệu đa hài ngẫu nhiên
(a) Tần số [0 1], mức [
−
1 1]; (b) Tần số [0 0.1], mức [0 5]