B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
1
Đề 1
Bi 1 : (2 im)
a) Tớnh :

b) Gii h phng trỡnh :

Bi 2 : (2 im)
Cho biu thc :

a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn.
Bi 3 : (2 im)
Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc
ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B
ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc
thc ca ca nụ.
Bi 4 : (3 im)
Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l
trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly
im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
c) Chng minh : OK.OS = R
2
.
Bi 5 : (1 im)
Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1/a + 1/b = 1/2
Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x

=

=

=


Vởy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
2 Bài 4:
a) Ta có


BC BD=
(GT)




BMD BAC=
(2 góc
nội tiếp chắn 2 cung băng nhau)
* Do


BMD BAC=

180 90 90HKA
= =

(đl)

HK

AB (2)
Từ 1,2

HK // CD
H
K
M
A
B
O
C
D
S

Bài 5:
2
2 2
2
0 (*)
( )( ) 0
0 (**)
x ax b
x ax b x bx a

4b a =
Để PT có nghiệm thì
2
1 1
4 0
2
b a
b
a

(4)
Cộng 3 với 4 ta có:
1 1 1 1
2 2
a b
a b
+ +

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 4 8 4
2 2
a b a b
a b

+ + + (luôn luôn đúng với mọi a, b)
; c).
5
cos
3
C =
; d).
5
cos
4
C =2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S
1
; thể tích V
1
và một hình cầu có
diện tích S
2
; thể tích V
2
. Nếu S
1
= S
2
thì tỷ số thể tích
1
2
V
V


3. Đẳng thức
4 2 2
8 16 4x x x− + = −
xảy ra khi và chỉ khi :
a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 hoặc x ≤ –2

4. Cho hai phương trình x
2
– 2x + a = 0 và x
2
+ x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng
vô nghiệm thì :
a). a > 1 ; b). a < 1 ; c).
1
8
a >
; d).
1
8
a <5. Điều kiện để phương trình
2 2
( 3 4) 0x m m x m− + − + =
có hai nghiệm đối nhau là :
a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4
y
α
α
=


=

; b).
cos
sin
x
y
α
α
=


=

; c).
0
0
x
y
=


=


2
3
a
π

Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
4
PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm)

Câu 1 : (4,5 điểm)
1. Cho phương trình
4 2 2
( 4 ) 7 1 0x m m x m− + + − =
. Định m để phương trình có 4
nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.
2. Giải phương trình:
2 2
4 2
3
5 3 ( 1)
1
x x
x x
+ = +
+ +Câu 2 : (3,5 điểm)
1. Cho góc nhọn α. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :


-----HẾT-----
Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
5

ĐÁP ÁN

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ ×
××
× 8
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
a). x x
b). x x
c). x x
d). x x

PHẦN 2. TỰ LUẬN :
Câu 1 : (4,5 điểm)
1.
Đặt X = x
2
(X ≥ 0)
Phương trình trở thành
4 2 2
( 4 ) 7 1 0
X m m X m
− + + − =
(1)

− >

(I) +
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X
1
, X
2
.
⇒ phương trình đã cho có 4 nghiệm x
1, 2
=
1
X± ; x
3, 4
=
2
X±
2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 2
2( ) 2( 4 )x x x x X X m m⇒ + + + = + = +
+
Vậy ta có
2 2
1
2( 4 ) 10 4 5 0
5
m
m m m m
m
=

t = −
(loại) +
Vậy
4 2
1 3x x+ + =

⇒ x = ± 1. +

Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
6
Câu 2 : (3,5 điểm)
1.
2 2 2 2
cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1P
α α α α
= − − + = − +

2
cos 2cos 1P
α α
= − +
(vì cosα > 0) +
2
(cos 1)P
α
= −

( )
2
0 2a b a b ab− ≥ ⇒ + ≥ +
Tương tự,
2a c ac+ ≥2
b c bc+ ≥
1 2
a a+ ≥
+
1 2
b b+ ≥
1 2
c c+ ≥
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh.
+
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1
+
Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
7
Câu 4 : (6 điểm)

+
1.
Ta có : ABC = 1v
ABF = 1v
⇒ B, C, F thẳng hàng. +
§Ò 3
I.Tr¾c nghiÖm:(2 ®iÓm)
O
O’
B
A
C
D
E
F
I
P
Q
H
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
8
Hy ghi lại một chữ cái đứng trớc khẳng định đúng nhất.
Câu 1: Kết quả của phép tính
( )
8 18 2 98 72 : 2 + là :
A . 4
B .
5 2 6+

C . 16 D . 44
Câu 2 : Giá trị nào của m thì phơng trình mx
2

A . 75
0
B . 105
0
C . 135
0
D . 150
0

Câu 4 : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì
diện tích xung quanh hình nón là:
A 9

(cm
2
) B. 12

(cm
2
) C . 15

(cm
2
) D. 18

(cm
2
)
II. Tự Luận: (8 điểm)
Câu 5 : Cho biểu thức A=

Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
9
Đáp án Câu
Nội dung Điểm
1 C 0.5
2 D 0.5
3 D 0.5
4 C 0.5
5
a) A có nghĩa

0
1 0
x
x








0
1
x
x

2
1x
<1
0.25


2 2x <
0.25


1x <

x<1
0.25
Kết hợp điều kiện câu a)

Vậy với
0 1x <
thì A<1 0.25
6
2giờ 24 phút=
12
5
giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk
x>0)

0.25
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)


5

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x
1
=4; x
2
=-
6
5
(loại)
0.75
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)
0.25
7 Vẽ hình và ghi gt, kl đúng 0.5
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
10
I
D
N
M
O'
O
A
C
B



0
90
BDC =
(góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O
'
) )
BD
MC (2) Từ (1) và (2)

N,B,D thẳng hàng do đó

0
90
NDC =
(3).

0
90
NIC =
(vì AC MN) (4)
0.5
Từ (3) và (4)

N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC






IMD IDM
= . Tơng tự ta có


' '
O DC O CD=
mà


0
' 90
IMD O CD+ =
(vì

0
90
MIC =
)

0.25





2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233











+
+










b. Giải bất phơng trình:

3
1524
2
23
++

xx
xxx
<0
Câu3
. Cho phơng trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4
. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó
Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao
điểm của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CF và ED
a. Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án

Câu 1
: a. Rút gọn A=
x
x
2

yx
yxyx
<=>
*



=+
=
1232
1
yx
yx
(1)
*



=+
=
1232
4
yx
yx
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x
3

= m
2
-2m+1= (m-1)
2
0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
12
1

+
m
mm
=
12
1

m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
12
1
m
<0





<


mặt khác
BFC= 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>

BFK= 90
0
=> E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
b.
BCF= BAF
Mà
BAF= BAE=45
0
=> BCF= 45
0

Ta có

BKF=

BEF
Mà
BEF= BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> BKF=45
0



+
+



1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx

a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2
: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x

+ t
2
4
Bài 4
: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5
: Cho hai số dơng x; y thoả mn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xyyx
5011
22
+
+

Đáp án
Bài 1
: (2 điểm). ĐK: x
1;0 x

a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
1
12

1
2
1
1
1

+=

+
xx
x

Để P nguyên thì
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
14
)(121
9321
0011
4211
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===

Vậy với x=

1
0)3)(2(
025
<







<
>+
>=
m
m
mm

b. Giải phơng trình:
( )
50)3(2
3
3
=+ mm




1
+ c =0. .
Vì x
1
> 0 => c. .0
1
.
1
1
2
1
=++






a
x
b
x
Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dơng của phơng
trình: ct
2
+ bt + a = 0; t






+








a
x
b
x
điều này chứng tỏ
2
1
x
là một nghiệm dơng của
phơng trình ct
2
+ bt + a = 0 ; t
2
=
2
1

1
; x
1
; t
1
; t
2
đều là những nghiệm dơng nên
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
15
t
1
+ x
1
=
1
1
x
+ x
1


2 t
2
+ x
2
=
2
1

0
.
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên

APB =

ADB
nhng

ADB =

ACB nhng

ADB =

ACB
Do đó:

APB =

ACB Mặt khác:

AHB +

ACB = 180
0

PHB +

BHC +

CHQ =

BAC +

BHC = 180
0

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy

APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và

PAQ =

2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O H
O
P
Q
D
C

a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B
phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3
: Giải hệ phơng trình :








=++
=++
=++
27
1
111
9
zxyzxy
zyx
zyx

Bài 4
: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn
);( BCAC
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với
đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia
AM cắt BC tại N.

0;1;0;0 + yxyyx
.
*). Rút gọn
P:
( )
( )( )( )
(1 ) (1 )
1 1
x x y y xy x y
P
x y x y
+ +
=
+ +
( ) ( )
( )( )( )
( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y x y
+ + +
=
+ +

( )( )
( )( )( )
1 1
x y x y x xy y xy
x y x y
+ + +

.yxyx +

b). P = 2

.yxyx +
= 2
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
17
Q
N
M
O
C
B
A

( ) ( )
( )( )
111
111
=+
=++
yx
yyx

Ta có: 1 +
1y
1 1x


m 2 < 0

m < 2.
Bài 3 :
( )
( )







=++
=++
=++
327
)2(1
111
19
xzyzxy
zyx
zyx

ĐKXĐ :
.0,0,0 zyx( ) ( )
( )

=
=



= = = ==
=



Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy
nhất x = y = z = 3.
Bài 4:
a). Xét
ABM
và
NBM
.
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
nên :AMB = NMB = 90
o
.
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên ABM = MBN => BAM = BNM
=>
BAN

XÐt tam gi¸c vu«ng ABQ cã
⇒⊥ BQAC
AB
2
= BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB
2
= BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)
=> 4R
2
= BC( BC + 2R) => BC =
R)15( −

Bµi 5:
Tõ :
zyxzyx ++
=++
1111
=>
0
1111
=
++
−++
zyxzyx

=>
( )
0=
++

+⇒
=








++
++⇒
xzzyyx
zyxxyz
xyzzyzx
yx
zyxzxy
yz

Ta cã : x
8
– y
8
= (x + y)(x-y)(x
2
+y
2
)(x
4
+ y

3
+ x
4
)(z
5
- x
5
)
VËy M =
4
3
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =
4
3
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
19
Đề 7
Bài 1:
1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d
/
đối xứng với
đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:
A.y =
2
1
x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =

1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao
cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
MB
MA
=
2
1

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4:
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I
bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của
MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố
định.

Hớng dẫn

Bài 1:
1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1

Bài 2
: 1)A = (n + 1)
4
+ n

Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất

A
2
lớn nhất.
Xét A
2
= (
x
+ y )
2
= x + y + 2 xy = 1 + 2 xy (1)
Ta có:
2
yx +
xy (Bất đẳng thức Cô si)
=> 1 >
2 xy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A
2
= 1 + 2 xy < 1 + 2 = 2
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
20
M
D
C
B

Câu2 (1,5điểm)
Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:
AD =
4
1
AB. Ta có D là điểm cố định
Mà
AB
MA
=
2
1
(gt) do đó
MA
AD
=
2
1

Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)

AB
MA
=
MA
AD
=
2
1


0
nên MN là đờng kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định .

Đề 8
Bài 1. Cho ba số x, y, z tho mn đồng thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
21
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z= + +
.
Bài 2).
Cho biểu thức :
2 2
5 4 2014M x x y xy y= + + +
.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3.
Giải hệ phơng trình :


Bài 6)
.Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD
2
= AB . AC - BD . DC.

Hớng dẫn giải
Bài 1.
Từ giả thiết ta có :
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x

+ + =

+ + =


+ + =


Cộng từng vế các đẳng thức ta có :
( ) ( ) ( )
2 2 2

Vậy : A = -3.
Bài 2.
(1,5 điểm) Ta có :
( ) ( )
( )
2 2
4 4 2 1 2 2 2007M x x y y xy x y= + + + + + + + +

( ) ( ) ( )( )
2 2
2 1 2 1 2007M x y x y= + + +

( ) ( ) ( )
2
2
1 3
2 1 1 2007
2 4
M x y y

= + + +
Do
( )
2
1 0y
và
( ) ( )

= +


= +


Ta có :
18
72
u v
uv
+ =


=



u ; v là nghiệm của phơng
trình :
2
1 2
18 72 0 12; 6X X X X + = = =


12
6
u
v
=

;
( )
( )
1 6
1 12
x x
y y

+ =


+ =



Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4
. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC

OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO
2
= CM . MD

R
2
= AC . BD

MH



Chu vi
COD

chu vi AMB
Dấu = xảy ra

MH
1
= OM

M

O

M là điểm chính giữa của cung

AB

Bài 5
(1,5 điểm) Ta có :
2 2
1 1
0; 0
2 2
a b


a b a b ab a b

+ + + +
( )
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC


o
h
d
c
m
b
a
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
23
Gọi E là giao điểm của AD và (O)

AD AB AC BD CD

=

=

=
Đè 9

Câu 1: Cho hàm số f(x) =
44
2
+ xx

a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
)(
2
x
xf
khi x 2
Câu 2: Giải hệ phơng trình




+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB.
Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa
mn: 3x

=
=
8
12
102
102
10)(
x
x
x
x
xf

c)
)2)(2(
2
4
)(
2
+

=

=
xx
x
x
xf
A










+












+
1
:
1
1
1
1
x
x

++
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
=









+




x
x
xxx
=
1
:
1
2

+
x
x
x
x
=
x
x
x
x
1
1
2


+
=
x
x2

b) A = 3 =>

O
B

C

H

E

A

P
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
25
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của
AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH
2
= BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có

.)2(
2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
= R


(2R)4PB
4R.2R.PB
CB4.PB
4R.CB.PB
AH

=
+

=
+
=
+
=

Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì > 0
<=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:






=



=
=
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
8m-26
77m
x
7
4m-13
x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13

1
1
x
x
+


a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3
với x

0 và x

1.