SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009

Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian phát ñề )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x,
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2.
Câu II (3 điểm)
1/ Tính tích phân I =
1
0
x
2 1
( x ).e .dx+
∫
.
2/ Giải phương trình log
2
(x – 3) + log
2
(x – 1) = 3.


Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương
trình 4x + 2y + z – 1 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2/ Cho đường thẳng d có phương trình
1
x
=
2
y
=
1
3
z −
, viết phương trình đường thẳng
∆ vuông góc đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1 điểm)
Cho hàm số y =
2
1
1
x mx
x
− +
−
có
đồ
th
ị
(C), tìm m

SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009

BIỂU ðIỂM – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12
Câu I (3 điểm)
1/
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (2 điểm)

Mx
đ
: ∀x. 0,25
đ

y' = 3x
2
– 12x + 9 = 0 ↔ x = 1, x = 3. 0,25
đ
x 2
B
ả
ng bi
ế
n thiên: 0,75
đx
–
∞ 1 3 +∞
y' + 0 – 0 +

đ 2/
Tính diện tích hình phẳng (1 điểm)

d
ự
a vào
đồ
th
ị

+ 0,25
đ

Câu II (3 điểm)
1/
Tính tích phân (1 điểm)

I =
1
0
x
2 1
( x ).e .dx
+
∫
= 2.
1
0
x
x.e .dx
∫
+
1
0
x
e .dx
∫

•
1

∫
= [x.e
x
]
1
0
–
1
0
x
e .dx
∫
= 1. 0,25
đ

V
ậ
y I = 2 + e – 1 = 1 + e. 0,25
đ

2/
Giải phương trình (1 điểm)

đ
i
ề
u ki
ệ
n: x > 3. 0,25
đ

ừ

đ
ó y" + 18.(2y – 1) = –18cos6x + 18.(2cos
2
3x – 1) =
= –18cos6x + 18cos6x = 0. 0,50
đ

Câu III (1 điểm)
hình v
ẽ
: 0,25
đ

tam giác vuông SAB
→ SA
2
= SB
2
– AB
2
=
= 3a
2
– a
2
= 2a
2
→ SA = a
1. Theo chương trình chuẩn
:
Câu IV.a (2 điểm)

1/
Tam giác ABC vuông (1 điểm)

ta có:
AB
uuur
= (1, 0, –1),
AC
uuur
= (2, –1, 2) 0,25
đ
x 2
→
AB
uuur
.
AC
uuur
= 0 → AB ⊥ AC 0,25
đ

→ tam giác ABC vuông t
ạ
i A. 0,25


Câu V.a (1 điểm)

ta có
∆ = 25 – 32 = –7 = 7i
2
0,25
đ
x 2
t
ừ

đ
ó pt. có 2 nghi
ệ
m ph
ứ
c phân bi
ệ
t là z =
5 7
4
i
+
và z =
5 7
4
i
−
0,25

n
r
= (4, 2, 1) 0,25
đ
x 2
→ ∆ có vcp. là
a
r
∧
n
r
= (–4, 11, –6) 0,25
đ
→
phương trình
∆
: x = 3 – 4t, y = 4 + 11t, z = 2 – 6t. 0,25đ
Câu V.b (1 điểm)
A
B
D
C
S
ta có y' =
2
2
2 1
( 1)
x x m
x

= 5
↔
(2x
1
– m).(2x
2
– m) = 5
↔
4x
1
.x
2
– 2m.(x
1
+ x
2
) + m
2
= 5
↔
4.(m – 1) – 2m.2 + m
2
= 5
↔
m
2
= 9 0,25đ

↔
m = –3 (loại m = 3) 0,25đ