ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2008-2009)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
42
21yx mx m=− +−
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2
2sin 2 3sin cos 1 3 cos 3sinx xx x x++=+
.
2) Giải phương trình
2
2
log 2 2log 4 log 8

MBMA
⊥
và tính khoảng cách từ
A
tới
mặt phẳng (
1
A BM
).
Câu V (1 điểm)
Xác định
m
để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
()
4
4
13 1 0xxmx m−++−= ∈\
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm điểm
A
thuộc trục hoành và điểm
B
thuộc trục tung
sao cho

+
=
−
tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ở
A
. Biết
()( )
1; 4 , 1; 4AB−−
và
đường thẳng
BC
đi qua điểm
1
2;
2
M
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
. Hãy tìm toạ độ đỉnh
C
.
Câu VII.b (1 điểm)

n
phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm)
Cho hàm số
2
43
2
xx
y
x
−+ +
=
−
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên
đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
----------------------------------Hết---------------------------------- ÔN THI ĐH 2009
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-
2009)

(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m =
hàm số trở thành:
42

0.25

• Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞ y
’
−
0 + 0
−
0 +
y +
∞
0 +
∞

-1 -1

0.25

• Đồ thị 0.25

2. (1 điểm)


• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
()
()( )
22
0; 1 , ; 1 , ; 1Am B mmm Cmmm−−−+− −+−

0.25

•
2
1
.
2
ABC B A C B
S yyxx mm
=− −=
+
;
4
,2ABAC m mBC m== + =

0.25

•
()
4
3
2
1

1)
()
31 1 3
2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3 sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin
22 22
x xx x x x x x
⎛⎞⎛⎞
+−=+⇔+ − = +
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

0.50

2
2
1 cos 2 3cos 2 cos 3cos
33 33
xx xx
π πππ
⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⇔+ − = − ⇔ − = −
⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

0.25
8
6
4
2

0.25

• Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

22222222
14 6 1 4 6 1 2
log log 2 log 2 log 1 log 1 log log 1 log
x xxx x xx x
+=⇔+ = ⇔=
++ +

0.502
log 1 2xx⇔=⇔=

0.25
III
(1 điểm)
• Tập xác định:
D
=
[ ]
1; 1−
;
2
'
2
1

⎜⎟
⎝⎠
. Vậy
[] []
1;1 1;1
33
max ; min 0
4
yy
−−
= =

0.50
IV
(1 điểm)
()
()
2
2
22 2 2222 2
1111
2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA A C C M a a a BC AB AC AB AC a=+ = + = =+− =
D
;
() ( )
22
22 22 2222 2 2
11
7512; 25 21BM BC CM a a a A B AA AB a a a=+ =+ = =+= +=
.

Suy ra
11
3
1
111 15
. 2 5. .2 .sin120
332 3
MBAA CBAA ABC
a
VV V AAS a aa=== = =
D
+

1
3
1
1
15
6.
36 5
3
(,( ))
.3
12.3
MBA
a
VV a
dA ABM
SMBMA
aa

⎩
≤
⎧
⇔
⎨
−−−=−
⎩

0.25

M
A C
B
A1
B1
C1Yêu cầu bài toán
⇔
đường thẳng
ym
= −
cắt phần đồ thị hàm số
()
32
4691f xxxx
=−−−
với
1x ≤


1

y
’ + 0
−

y
3
2−∞

12−
Từ bảng biến thiên ta có:
Yêu cầu bài toán
33
22
12 12
mm
mm
⎡⎡
−= =−
⎢⎢
⇔⇔
⎢⎢


0.25

A
và
B
đối xứng với nhau qua
d
khi và chỉ khi
20
4
.0
2
30
2
ab
a
AB u
b
b
a
Id
−+ =
⎧
⎧
= −
⎧
=
⎪⎪
⇔⇔

()
6
18
18
18
5
118 18
5
1
.2 . .2 .
k
k
k
kkk
k
TCx C x
x
−
−
−
+
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠

0.50

Số hạng không chứa
x

''
2
314
;
23
1
yy
x
−
⎛⎞
=−=−
⎜⎟
⎝⎠
−

0.50

• Pt tiếp tuyến của đồ thị tại
1
;0
2
A
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
là
41 42
32 33
yx yx


917
;,
2
t
CBC Ct t
−
⎛⎞
∈⇒ ∈
⎜⎟
⎝⎠
\

0.50

()
925
2; 8 ; 1;
2
t
AB AC t
−
⎛⎞
=− =+
⎜⎟
⎝⎠
JJJGJJJG
. Vì tam giác
ABC
vuông tại

n
kknk
n
k
xCx
−
=
+=
∑
. Hệ số của
8
x
là
44
.2
n
n
C
−

0.50

()( ) ( )
321 32
84921414977490
nnn
ACC n nn nnn nn n−+=⇔− −−−+=⇔−+−=()

2
2
yx
x
⇔=−++
−
.
Tiệm cận xiên:
220yx xy=− + ⇔ + − =
; Tiệm cận đứng:
2x =

0.50

Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận xiên là:
1
2
7
22.2
xy
d
x
+−
==
−
.
Khoảng cách từ
M