BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
−
Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (
7,0 điểm
)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .

25 6.5 5 0
xx

phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao
điểm của d và (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
84
2
10zz− +=
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
12
21
xy z3
1
+ −+
==
−
.
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp
xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
21ziz 0− +=
trên tập số phức.
......... Hết .........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:...........................
Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................
Bộ giáo dục v đo tạo

)i31()i31(P ++=
.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban

(2 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân
dx)x1(xI
43
1
1
2
=


.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) x 2cosx=+
trên đoạn




+=
trên đoạn
[]
2;0
.
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A(1;4; 1),
)3;4;2(B
và
C(2; 2; 1)
.
1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:
.....................................................................
Số báo danh:
..............................................................................
Chữ ký của giám thị 1:
.......................................................
Chữ ký của giám thị 2:
..................................................

Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007

trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHầN dành cho thí sinh từng ban

(2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân

+
=
2
1
2
1
2
x
xdx
J
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
9168)(
23
+= xxxxf
trên
đoạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E
()
3;2;1
và mặt phẳng
()

có phơng
trình x + 2y 2z + 6 = 0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
()

.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
()

đi qua điểm E và vuông góc với mặt
phẳng
()

.
.........
Hết
.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:
.....................................................................
Số báo danh:
.........................................................................................
Chữ ký của giám thị 1:

x
3
+ 3x
2

m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình
2x 2 x
29.220.
+
+=

2. Giải phơng trình 2x
2


5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng
a3
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHầN dành cho thí sinh từng ban

(2,0 điểm)

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
x
0
J(2x1)edx.=+


2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
y
x1
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ x
0
=

3.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(

1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.

lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75
làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định:
{ }
\2D = \

0,25
b) Sự biến thiên:

•
Chiều biến thiên: y' =
2
5
(2)x
−
−
< 0 ∀x ∈ D.
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2−∞
và .
()
2;+∞


2x =
và
một tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
.
0,50
Câu 1
(3,0 điểm)
•

⎝⎠
. 0,50
Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ
trên hình vẽ.
- Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm.
2. (1,0 điểm)
Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và (x
0
; y
0
) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có:
Hệ số góc của d bằng – 5 ⇔ y'(x
0
) = – 5
0,25
⇔
2
0
5
5
(2)x

t
2
– 6t + 5 = 0 (*)
0,50
Giải (*), ta được
t
và
t1= 5=
.
0,25
Với
t
, ta được:
5
1=
1
x
=
⇔
0x =

Với
t
, ta được:
5
5=
5
x
=
⇔

2
0
4
cos
22
x
x
π
π
π
⎛⎞
−
−− =
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
y
2
x
2

O1
2
−
1
2

Cách 2
:

00
22
0
00
0
22
0
dcosd(*)
d(sin ) sin sin d (**)
22
4
cos .
22
Ixxxxx
x
xx xx xx
x
ππ
π
ππ
π
π
π
ππ
=+
∫∫
=+ =+ −

'( ) 2
12
fx x
+ −
−
=+ =
−
∀x ∈(– 2; 0).
Suy ra, trên khoảng (– 2; 0):
1
'( ) 0
2
fx x
= ⇔=−
.
0,50
Ta có: , ,
(0) 0f = (2) 4 ln5f −=−
11
ln 2
24
f
⎛⎞
−=−
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
Vì
4

∈−
= −
.
0,25
Lưu ý:
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn
được kí hiệu tương ứng bởi
[2;0]
min ( )f x
−
và
ma
[2;0]
x ( )f x
−
.
Câu 3
(1,0 điểm)
Vì SA ⊥ mp(ABC) nên
SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.
Xét hai tam giác vuông SAB và SAC, ta có
}
chungSA
SAB SAC
SB SC
⇒Δ =Δ
=

ABAC⇒=


=

n
2
2
13
.sin
21
a
AB BAC =
2
.
0,50
Vì vậy V
S.ABC
=
1
3
S
ABC
.SA =
3
2
36
a
.
0,25

Lưu ý:
Ở câu này,

Phương trình tham số của d:
Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến
n
G
của (P) là vectơ chỉ phương của d.
Từ phương trình của (P), ta có
( )
1;2;2n =
G
.
0,25
Do đó, phương trình tham số của d là:
1
22
22
x t
yt
zt
= +
⎧
⎪
= +
⎨
= +
⎪
⎩

0,25
•
Toạ độ giao điểm H của d và (P):

zi
−
==−
.
0,50
Câu 5a
(1,0 điểm)

Lưu ý:

Cho phép
thí sinh viết nghiệm ở dạng
1, 2
1
4
i
z
±
=
hoặc
1, 2
44
16
i
z
±
=
.
1.
(