TT+CTVL12. Mẫn Đức Ngọc – Email: [email protected]
Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300
1
CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x= Asin(

t +

) với
  
  
.
2. VẬn tốc tức thời: v =

Acos(

t +

)
3. Vận tốc trung bình: v
tb
=
1 2
2 1
x x x
t t t
 

 
4. Gia tốc tức thời: a= -

a
max
=

2
A
7. Hệ thức độc lập: x
2
+
2
2
2
v
A


a = -
2
x

8. Chiều dài quỹ đạo: 2A
9. Cơ năng: E = E
đ
+ E
t
=
2 2
1
2
m A

*
N
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
1
2 4
E
m A


12. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2
2 1
t
 

 


   với
1
1
2
2
sin
sin
x
A

đến t
2
Xác đinh:
 
 
 
 
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
x A t x A t
va
v A t v A t
   
     
    
 
 
   
 
 
Phân tích: t
2
– t
1
= n T +
t
 
;0n N t T   

    

 


     



Nếu
)Z
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
0 2
0
0 2
v S A x x
v v
v S A x x
    

 

    

15. Các bước lập phương trình dao động điều hoà:
* Tính

* Tính A ( thường sử dụng hệ thức độc lập)

đ
, E
t
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t>0  phạm vi giá trị của k)
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên ( thương n nhỏ)
*Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n.
Lưu ý: Đè ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.
17. Giải các bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v,a,E, Eđ, E
t
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2.
* Gi
ải
phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ
1 2
t t t   phạm vi giá trị của k (Với k
)Z
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
18. ác bước giải bài toán tìn li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian
t
.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0

Từ phương trình dao động điều hòa : x = Asin
 

 
  
hoặc
   
sin sinx A t A t
    
      
19. Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt:
*
 
sinx a A t
 
  
với a = const
Biên độ là A, tần số góc là

, pha ban đầu là

.
X là tọa độ,
 
0
sinx A t
 
 
là li độ.
Tọa độ vị trí cân bằng x =a, tọa độ vị trí biên
x a A 
Vận tốc v = x’ = x
0

2

, pha ban đầu
2

.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m
T
k



 
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m

 

2 2
kx kA t E t
   
   
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:
2
mg l
l T
k g


   
4. *Độ biến dạngcuar lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc

:

sin
2
sin
mg l
l T
k g




   
*Trường hợp vật ở dưới:
+Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB


 
, với cos
Thời gian lò xo giãn là T/2-
t
, với
t
là thời gian lò xo nén (tính như trên)
*Trường hợp vật ở trên:
L
CB
= l
0
-
t
; l
min
= l
0
-
t
- A; l
max
= l
0
-
t
A
 l
CB

 
KMax
k l A F  
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A<
l
 
Min KMin
F k l A F    
 Nếu A
l
0
Min
F  (Lúc vật đi qua vị trí lò xo ko biến dạng)
 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A -
l
)(lúc vật ở vị trí cao nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F
Max
= k(
l
+A)
TT+CTVL12. Mẫn Đức Ngọc – Email: [email protected]
Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300
4
* Nếu A<

=…
7.Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
....
k k k
   
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* song song: k = k
1
+ k
2
+…. cùng treo một vật khối lượng như nhau thì
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
 
+…..
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. (Hình1).
Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k


 
10. Vật m
1
và m
2
được gắn vào 2 đầu lò xo thẳng đứng, m
1
dao động điều hòa. (Hình 2)
Để vật m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
 

m m g
g
A
k
 


 
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc: =
g
l
; chu kỳ: T = 2 /  =
2
l
g

; tần số f = 1/T = / 2 =
1
2
g
l

2. Phương trình dao động:
S = S
0
sin(t + ) hoặc =
0
sin(t + ), với s = l, S
0

l.
* S
0
2
= s
2
+v
2
/
2
* 
0
2
=
2
+ v
2
/(gl)
4. Cơ năng: E = E
đ
+E
t
= ½ m
2
S
0
2
= ½ mgS
0
2

1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơc chiều dài l
1
– l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
TT+CTVL12. Mẫn Đức Ngọc – Email: [email protected]
Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300
5
Thì ta có: T
3
2
= T
1
2
+ T
2
2
và T
4

1
. Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t
2
thì ta có:
T/T = h/R – d/2R + t/2
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng ở độ sâu d, nhiệt độ t
1
. Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t
2
ta có:
T/T = h/R – d/2R +t/2
Lưu ý: * Nếu T>0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc lò xo).
 Nếu T <0 thì đồng hồ chạy nhanh
 Nếu T =0 thì đồng hồ chạy đúng.
 Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h =86400s):  = 86400( )
T
s
T

 Khi con lắc chịu thêm một lực tác dụng phụ không đổi:
Lực tác dụng phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma 
 
độ lớn F = ma (
F a
 
)
Lưu ý: chuyển động nhanh dần đều
a v

'P P F 
  
gọi là trọng lực hiêuh dụng hay trọng lực biểu kiến( có vai trò như trọng lực
P

)
'
F
g g
m
 

 
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g


Các trường hợp đặc biệt:
*
F

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P

+ Nếu
F

hướng lên thì:
'
F
g g
m
 
TT+CTVL12. Mẫn Đức Ngọc – Email: [email protected]
Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300
6
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
 
1 1 1
sinx A t
 
 
và
 
2 2 2
sinx A t
 
 
được một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
 
sinx A t
 
 

2 ( ,k x x
 
  cùng pha)
ax 1 2M
A A A  
* Nếu
 
1 2
2 1 ( ,k x x
 
  
ngược pha)
1 2Min
A A A  
2. Khi biết một dao động thành phần
 
1 1 1
sinx A t
 
 
và dao động tổng hợp
 
Asin t+x
 

thì dao
động thành phần còn lại là
 
2 2 2
sinx A t

2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
 
1 1 1
sinx A t
 
 
;
 
2 2 2
sinx A t
 
 
…. Thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
 
sinx A t
 
 
.
3. Ta có:
1 1 2 2
Asin =A sin sin ...
x
A A
  
  
A
=
1 1 2 2
cos os os ...A A c A c
  

 
 
2. Một vật dao động tắt dần thì độ giame biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
 

  
 số dao động thực hiện được
2
4 4
A Ak A
N
A mg g

 
  

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay
0
 
 hay T =T
0
Với f,
0
0 0,


)
Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= a
M
sin
sin 2
M
d d
t a t
v
     

   
    
   
   
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= a
M
sin
sin 2
M
d d
t a t
v
     

phải tương ứng với nhau.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng
điện f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d
1
, d
2
.
Gọi
 
x
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x ( ví dụ:
 
6
=
   
5; 4,05 4; 6,97 6 
)
1. Hai nguồn dao động cùng pha.
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
1 2
d
os
d
c

 
TT+CTVL12. Mẫn Đức Ngọc – Email: [email protected]
Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300
8
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động ): d
1
–d
2 =
 
2 1
2
k


 
k Z
Số điểm hoặc số đường ( không tính hai nguồn):
1
2
l l
k
 
    
1
2
hoặc
1
2
2
CD

2 1
2
d d k k Z

   
Số điểm hoặc số đường ( không tính hai nguồn):
1
2
l l
k
 
    
1
2
hoặc
1
2
2
CD
l
N

 
 
 
 
 
*Điểm dao động cực tiểu (không dao động ): d
1
–d





 
 
 
 
Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường)dao động động cục tiểu (không tính hai
nguồn):
1 1 1 1
4 4
k
 
    
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai
nguồn lần lượt là
1 2 1 2
, , , .
M M N N
d d d d
Đặt
1 2 2 2
;
M M M N N N
d d d d d d      và giả sử
M N
d d   .
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
 Cực đại: