B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

1
THI TH I HC S 01

PHN I. PHN CHUNG (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh)
Cõu I. Cho hm s:
( )
( )
3 2 2
2 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + +
.
1. Kho sỏt v v th ca hm s khi m = -3.
2. Vi giỏ tr no ca m hm s cú cc i, cc tiu? Gi x
1
, x
2
l honh hai im cc i, cc tiu
ca th hm s, hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
( )
1 2 1 2
. 2x x x x- +
.
Cõu II.
1. Gii phng trỡnh

3 2 0SA a a= >
. Gi K l trung im ca cnh CD. Chng minh mt phng (SBK) vuụng gúc
vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch khi chúp SBCK theo a.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng OAB.O
1
A
1
B
1
vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) v
O
1
(0; 0; 4). Xỏc nh ta im M trờn AB, im N trờn OA
1
sao cho ng thng MN song song vi
mt phng (a):
2 5 0x y z+ + - =
v di MN =
5
.
Cõu IV.
1. Tớnh tng:
2 2 2 2
0 1 2
...
1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S

e e
-
=
- -
ũ
.
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

2
2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
1
2
2 2
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
y
x
xy
x y x x y x

2
x
x x x x x
é ù
+ + = + +
ê ú
ë û
.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02

PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số
( )
3 2
2 3 1 2y x mx m x= + + - +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D:
2y x= - +
. Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị
hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.
Câu II.
1. Giải phương trình
(
)
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2cos

2
3 6
2 4 1
y
x z
-
- -
= =
. Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B
và cắt (P) tại C sao cho
2 0AC AB+ =
uuur uuur r
.
Câu IV.
1. Cho số phức
; ,z x yi x y Z= + Î
thỏa mãn
3
18 26z i= +
. Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4T z z= - + -

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

3

điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu Vb.
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
2
y x=
;
2
2y x= -
. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và
cắt đường thẳng
3 4 10 0x y- + =
tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03

PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y =
x
x-1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xÎ [ 0 ;
p

+
ò

Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³
2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

4
Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của
tứ diện ABCD.
PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 =
0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
- £ +
(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử).

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04

Câu I. (2 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x

os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x
p p
+
=
- +
.
Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau:

3
2
2
0
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x
®
- - +
=

Câu IV. (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt
cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy

2
3 2
2010
2009
2010
3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y
-
ì
+
=
ï
í
+
ï
+ + = + + +
î

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

6

l honh hai im cc i, cc tiu
ca hm s, hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
( )
1 2 1 2
. 2x x x x- +
.
ỏp ỏn: Ta cú
( )
2 2
2 2 1 4 3y x m x m m
Â
= + + + + +
.
Hm s cú cc i, cc tiu khi v ch khi y = 0 cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
hay
( )
( )
2
2 2
1 2 4 3 0 6 5 0 5 1m m m m m m
Â
D = + - + + > + + < - < < -

Theo nh lớ Vi-ột, ta cú
( )
1 2
1x x m+ = - +

khi m = -4.
Cõu II.
1. Gii phng trỡnh
( )
4 4
2
1 cot 2 cot
2 sin cos 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =

ỏp ỏn: iu kin: sin2x ạ 0.
Phng trỡnh
(
)
2 4 2
2
2 1
2 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 0
2
sin
x x x
x
+ - = + - =

( )

+
ở ỷ

ỏp ỏn: t
2
4 5t x x= - +
. T
[ ]
2; 2 3 1; 2x t
ộ ự
ẻ + ị ẻ
ở ỷ
. Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi:
( ) ( )
2
2
5
5 2 0
2
t
t m t m g t
t
-
- + + =
+
(do
2 0t + >
)
Bt phng trỡnh nghim ỳng
( )

. Gi K l trung im ca cnh AC. Chng minh mt phng (SBK)
vuụng gúc vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch khi chúp SBCK theo a.
ỏp ỏn: 1. Gi H l giao ca AC v BK thỡ
BH =
2
3
BK
2 3
3
a
=
v CH =
1
3
; CA =
6
3
a2 2 2 2
2BH CH a BC BK ACị + = = ị ^

T BK ^ AC v BK ^ SA ị BK ^ (SAC) ị (SBK)
^ (SAC)
V
SBCK
=
1
3

ỏp ỏn:
Cú A
1
(2; 0; 4) ị
( )
1
2; 0; 4OA =
uuuur
ị phng trỡnh OA
1
:
( )
2
0 2 ; 0; 4
4
x n
y N n n
z n
=
ỡ
ù
= ị
ớ
ù
=
ợ

Cú
( )
2; 4; 0AB = -

2
MN MN n n m m n n N
a
a = + - - + = = ị
uuuur uuuur
.
Khi ú:
( )
(
)
( )
2
1
2 2
2
8
4
1
; ; 0
5 5
5
2 1 16 4 5
0
2; 0; 0
M
m
MN m m
m
M A
ộ

k
n
C
l
s t hp chp k ca n phn t.
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

9
Đáp án: Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
1
1 !
!
1 1
, 0,1,...,
1 1 1
! ! 1 1 ! !
k k
n n
C C
n
n
k n
k k n

( ) ( ) ( )
1 1 2 2
1 . 1 1
n n n
x x x
+ + +
+ + = +
, cân bằng hệ số
1n
x
+
ở hai vế ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
0 1 2 3 1 1
1 1 1 1 1 2 2
...
n n
n n n n n n
C C C C C C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + =

Vậy:
( )
1
2 2
2
1

6 2 6 0
2 1 0
x y x y
x y
ì
+ + - + =
ï
í
+ - =
ï
î

Giải hệ tìm ra hai điểm A
1
(-1; 1) và A
2
(
21
5
-
;
13
5
)
Do
1 2
18
20
5
A M A M= < =

)
2
ln5 2 2 2
2
2
ln 2 1 1 1
1
2 3 5
1 1 1 1 1
2 ln ln
3 3 3 3 3 3 2
9
9
10 1
x x
dx tdt dt t
I dt
t t t
t
t t
e e
-
= = = = - - = - =
- + +
-
-
- -
ò ò ò ò

2. Giải hệ phương trình:


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

10
( )
( ) ( ) ( )
2
2
1 2
5 2 2 2 1 0 2 1
x
x xy x xy x xy y
x
-
ộ ự ộ ự
+ - + + = + = =
ở ỷ ở ỷ

Thay vo (4) nhn c:
2
2 2
1 1 2
2
2 2
2 1 3 1 2 1
1 1
2 2
2 2
x x

2
2
t
t
f t = +
l hm ng bin vi mi t.
T ú suy ra
2
2 2
1 2 1 3
2
4
x x
x y
x x
ổ ử
- - -
ổ ử
= = ị =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Vy nghim ca h phng trỡnh l
3
2
4
x y
-
= ị =
.

4
4
4
2 2
0
0
0
1 1 1
tan
2 4 2 4 2
2cos cos
x dx
I x
x x
p
p
p
p p
= - = - = -
ũ

2. Gii phng trỡnh
( ) ( )
2
2 7 7 2
log log 3 2log 3 log
2
x
x x x x x
ộ ự

= = =
(7). t:
( ) ( )
ln 1 lnx x
f x f x
x x
-
Â
= ị =
;
( )
0f x x e
Â
= =
.
Vy phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht hai nghim. D thy x = 2 v x = 4 l nghim ca (7).
Xột
( )
2 7
log 2log 3x x= +
(8). t:
2
log 2
t
x t x= =

( )
( )
(
)