SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2007-2008
Đề chính thức
Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1. ( 6,0 điểm )
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
()()
m3 x 2mx3m 0−+−+−=

b) Chứng minh rằng :
3
sinx
cosx, víi x 0;
x2
π
⎛⎞ ⎛
>∀∈
⎜⎟ ⎜
⎝⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠

Bài 2. ( 6,0 điểm )
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn :

⎪
++= − ++
⎨
⎪
π
⎛⎞
⎪
∈
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩

Bài 3. ( 2,5 điểm )
Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực x
n
sao cho
n
n
x
1
xn
2008
−+=
0
. Xét dãy số (x
n
), tìm giới hạn : lim(x
n+1
– x