Chương 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
I. Giới thiệu về logic mờ:
1. Khái niệm về tập mờ:
a. Đònh nghóa:
Tập mờ F xác đònh trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi
phần tử của nó là một cặp các giá trò
(x,

F
(x)) trong đó x

M và

F
là ánh xạ.

F
: M

[0, 1]
Ánh xạ

F
được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc)
của tập mờ
F. Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F.
Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một
phần tử
x nào đó có hai cách: tính trực tiếp (nếu


1

F
(x)
m
2
m
3
m
4
x
1
0
Hàm liên thuộc

F
(x) như trên với m
1
= m
2
và m
3
= m
4
chính
là hàm phụ thuộc của một tập kinh điển.
b. Độ cao, miền xác đònh và miền tin cậy của tập mờ:
Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trò:
)(sup xH
F

x
1
0
Miền tin cậy
Miền xác đònh
2. Các phép toán trên tập mờ:
a. Phép hợp:
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ
cũng xác đònh trên cơ sở
M với hàm liên thuộc:

A

B
(x) = MAX{

A
(x),

B
(x)},
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên
thuộc

A

B
(x) của hợp hai tập mờ như:
1.



B
(x)} (Phép hợp
Lukasiewicz
),
3.
)()(1
)()(
)(
xx
xx
x
BA
BA
BA







(Tổng Einstein),
4.

A

B
(x) =


y
b)
c)
Có hai tập mờ
A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và
N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc

A
(x), x

M của tập mờ
A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại

B
(y), y

N của tập
mờ
B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ
trên cơ sở mới là tập tích
M

N hàm

A
(x) phải là một mặt
“cong” dọc theo trục
y và

B


N.
c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M

N.
x. Tập mờ A được đònh nghóa trên hai cơ sở M và M

N. Để
phân biệt được chúng, ký hiệu
A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A
trên cơ sở M

N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ
B trên cơ sở M

N, với những ký hiệu đó thì:

A
(x, y) =

A
(x), với mọi y

N và

B
(x, y) =

B
(y), với mọi x

chỉ để biểu hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên
tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay đổi.
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên
thuộc

A

B
(x) của giao hai tập mờ như:
1.







1)}(),(max{0
1)}(),(max{)}(),(min{
)(
xx
xxxx
x
BA
BABA
BA



nếu