Math is thinking
[email protected]

A.Đặt vấn đề
Trong việc sử dụng BĐT để tìm cực trị nói chung BĐT AM-GM nói riêng thì điểm rơi là một kĩ thuật
khá quan trọng.Gần đây có rất nhiều tài liệu viết về pp này nhưng tôi cảm thấy chúng còn có gì đó thiếu
tự nhiên. Do đó bài viết này ra đời.

B.N ội dung
Để sử dụng thành thạo pp này ta cần chú ý 1 vài điểm sau:
1/Các bước làm

B1:Xác định
số đem CS và mục tiêu CS
B2:Giả dấu bằng xảy ra khi “biến=m” rồi dựa vào
mục tiêu CS tìm m
2/N hận xét

Các biến có vai trò như nhau ( tức là khi ta tráo đổi 2 biến thì giả thiết và BĐT không thay đổi )thì
dấu “=” xảy ra khi chúng bằng nhau
. C.Ví dụ và 1 số điều lưu ý
Vd:
Cho a,b>0 và
22
5ab+=. Tìm GTNN của

→thực chất ở trên bằng các suy luận có lý ta đã làm B1
số đem CS là 3 số (
3
a,
3
a và 1 hằng số) và 3 số (
6
bvà 2 hằng số)
mục tiêu CS là hệ số của
22
,ab và
36
,abbằng nhau
B2:
Giả dấu bằng xảy ra khi a=m và b=n(*)
Khi đó ta có
3332
3aamma++≥ (1)

66642
3bnnnb++≥ (2)
Dựa vào mục tiêu CS ta nhận thấy cần
• hệ số của
36
,abbằng nhau →nhân (2) với 2 rồi cộng với (1)
→
3636242
2()233abmnmanb+++≥+
• hệ số của
22

xxxx
−
+=++≥+
−−
→ khử kiểu phân số

2
11(2)(12)1
(12)(2)(12)
2228
xx
xxxx
+−

−=−≤=


→ khử kiểu tích
………<Sẽ giới thiệu sau>

Còn 1 vấn đề nữa là số đem CS có thể là
• Hằng số:Là các số có giá trị cụ thể .Thông thường tác dụng của nó là hạ bậc
• Số ở kết luận:Là những cái gì có ở biểu thức cần tìm cực trị .Thông thường nó chỉ làm số đem
CS trong bài toán tìm GTNN
• Số ở giả thiết: Là những cái gì có ở giả thiết.
• Số ngoại lai : Là những số ta đưa vào để thỏa mãn nhu cầu sử dụng gt .Tuy nhiêm nó cần xử lý
được VD:Cần cm A>B ta đưa số C vào để A+C>?B thì C<B (A,B,C có thể là tượng trưng cho
cả 1 biểu thức)
………<----->


64abc++
5. Cho
2,9,1945abc≥≥≥ và a+b+c=2010. Tìm GTLN của A=abc
6. Cho xy+z+zx =-1. Tìm GTN N A=
222
58xyz++
7. Cho
,,
xyzR
+
∈
và xy+yz+zx =1. Tìm GTN N của A=
222
()Aaxyz=++
8. Cho
,,
xyzR
+
∈
và
222
(2)(1)(3)64aabcc++++=. Tìm GTLN
345
abc
(lời giải sẽ được update trong tg sớm nhất)