Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
-KIÊN GIANG-
** Lớp 11T2- Tổ 2** CHUYÊN ĐỀ: Xác suất và biến ngẫu nhiên rời rạc GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Trần Thò Hạnh
Thành viên tổ
1.Đỗ Huy Khoa
2.Nguyễn Minh Tú
3.Trần Đỗ Thảo Trang
4.Nguyễn Thò Hồng Phượng
5.Nguyễn Minh Nhựt
6.Lý Thái Bảo
CBA ∪=
;
.∅=∩ CB
Vì theo quy tắc cộng, ta có:
CBA +=
hay
.BAC −=
(1)
•
Tính
A
: Dễ thấy
A
chính là số cách chọn 8 em từ 18 em (không quan tâm đến thứ tự sắp xếp), vậy :
.43758
!8!10
!18
8
18
=== CA (2)
•
Tính
B
: Để ý rằng vì max {7;6;5} = 7 < 8 , do dó khi chọn 8 em học sinh thì không thể chọn chỉ trong
một khối lớp . Gọi B
1
, B
2
, B
⇒ /Ω
D
/ = 41811.
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 3
⇒ P(D) =
41811
43758
≈ 0.9555
2.
Có một khối lập phương được tạo thành từ 729 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau. Ở mỗi mặt, chính
giữa khoét một dãy khối lập phương nhỏ xuyên từ tâm mặt này sang tâm mặt đối diện (có ba dãy, mỗi dãy
chín khối). Lấy sơn bôi lên toàn bộ bề mặt trong ngoài của hình lập phương lớn. Lấy ngẫu nhiên một khối
lập phương nhỏ trong đó. Tính xác suất để
a) Khối đó chỉ có một mặt bị bôi đen
b) Khối đó chỉ có hai mặt bị bôi đen
c) Khối đó có ba mặt bị bôi đen.
d) Khối đó không có mặt nào bị bôi đen.
Bài giải
729
≈
P(C) =
12
0.016
729
≈ .
P(D) =
257
0.353
729
≈
3.
Ba nữ nhân viên phục vụ A,B,C thay nhau rửa đĩa chén và giả thiết ba người này đều"khéo léo" như
nhau. Trong một tháng có 4 chén bị vỡ .Tìm xác suất:
a) mỗi người đánh vỡ ít nhất 1 chén.
b) một trong 3 người đánh vỡ 3 chén
c)một trong 3 người đánh vỡ cả 4 chén
Bài giải
Xét T “A,B,C đánh vỡ 4 chén”
A “mỗi người đánh vỡ ít nhất một chén”
B “một trong ba người đánh vỡ ba chén”
C “một trong ba người đánh vỡ cả bốn chén”
Tính các khả năng của không gian mẫu Ω
/Ω/ = 3
4
= 81
a) Mỗi người đánh vỡ ít nhất 1 chén nghĩa là trong đó có 1 người đánh vỡ 2 chén, hai người còn lại mỗi
8
27
c) Tính các khả năng của biến cố C
Chọn người đánh vỡ cả 4 chén: 3 cách
→ /Ω
A
/ = 3
P(C) =
3
81
=
1
27Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 5
4.
Có 2 hộp A, B.Hộp A chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi xanh. Hộp B chứa 3 viên bi trắng, 4 viên bi xanh.
Gieo 1 con súc sắc, nếu xuất hiện chấm lớn hơn 4 thì chọn hộp A, nếu không chọn hộp B. Sau đó lấy 1 viên
bi từ hộp đã chọn. Tính xác suất để viên bi đó là trắng
Bài giải
Đầu tiên, ta tính xác suất có thể phải dùng đến hộp A và xác suất có thể phải dùng đến hộp B .
Một con súc sắc có 6 mặt .
Xác suất xuất hiện số chấm lớn hơn 4 là: 2/6 =1/3
Xác suất xuất hiện số chấm bé hơn hoặc bằng 4 là: 4/6 = 2/3
Xét bài toán ngược “tồn tại một điếm mà không có đường đi bằng diêm đến các điểm còn lại”
Th1: Có 2 điểm không có đường đi bằng diêm đến các đỉnh khác:
Chọn 2 điểm đó:
2
6
C
= 15 cách.
Th2: Chỉ có 1 điểm không có đường đi bằng diêm đến các điểm khác:
Chọn điểm đó: 6 cách
Số que diêm nối các đỉnh còn lại (chưa lấy 4 que diêm còn lại ra):
2
5
C
= 10
Chọn 4 que diêm trong số các que diêm nối các điểm còn lại:
4
10
C
- 1.5 = 205.
Vậy số cách chọn là 205.10 + 15 = 2065
→ /Ω
A
/ = 5005 – 2065 = 2940.
P(A) =
2940
5005
≈ 0.5874
−
=
A
p
n
n
p
chỉnh hợp chập p chứa chữ a
→ P(A) =
!
*
.( 1)
( )!
2 2 .( )!
p P
p n
p n
n n p
n p
−
−
=
−
b)
Gọi B là biến cố “dãy đó chứa cả 2 chữ a, b”.
Ứng với mỗi chỉnh hợp chập p- r của n- 2 chữ c, d,…,l ta có p- 1 cách chen chữ a vào, rồi sau đó lại có p
cách chen chữ b vào ⇒ Có (p- 1)p
A
− −
=
−c)
Gọi C là biến cố “Có ít nhất một trong hai chữ a,b”
Có
A
p
n
chỉnh hợp chập p của n chữ đó. Trong đó có
A
p
n
2−
chỉnh hợp chập p khơng chứa a, b (lấy p phần tử
từ n- 2 phần tử khác với a, b). Vậy còn lại
A
A
p
n
p
n
−
−2
chỉnh hợp chập p chứa a hay b.
→ P(C) =
2
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
Vì thế chỉ có 7 cách chọn ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg, nên
7=Ω
A
Theo đònh nghóa cổ điển của xác suất, ta có:
( )
8
1
56
7
==AP8.
Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người, mỗi người 1 hộp. Từ hộp của mình, mỗi
người lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau.
Bài giải
Gọi A
0
, B
0
tương ứng là các biến cố “người thứ nhất lấy được o bi đỏ”, “người thứ hai lấy được o bi
đỏ”. Vậy biến cố A
0,
B
0
chính là biến cố “Người thứ nhất và người thứ hai cùng không lấy được viên bi
C
cách chọn 3 bi không có bi đỏ).
Theo đònh nghóa cổ điển của xác xuất thì
( )
15
7
120
56
3
10
3
10
0
===
C
C
AP
Gọi A
1
, B
1
tương ứng là các biến cố “Người thứ nhất lấy được 1 bi đỏ”, “Người thứ hai lấy được 1 bi
đỏ”. Vậy biến cố A
1
, B
1
chính là biến cố “Người thứ nhất và người thứ hai cũng lấy được 1 viên bi đỏ”.
Ta có:
( ) ( ) ( )
Trong đó:
( ) ( )
15
1
120
8
120
1
8
2
2
22
====
CC
BPAP
Vậy A
0
B
0
∪
A
1
B
1
chính là biến cố “Hai người lấy được số bi đỏ như nhau”. Ba biến cố này dó nhiên đôi một
xung khắc, nên theo quy tắc công ta có:
( )
=∪∪ BABABAP
9.
Cho 25 quả cầu gồm 2 loại đen và trắng được đặt vào 2 thùng. Thùng nào có số quả cầu nhiều hơn
thì số quả cầu trắng cũng nhiều hơn. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng ra một quả cầu, tìm xác suất để được 1
quả đen và 1 quả trắng. Biết rằng xác suất để lấy được 2 quả cùng trắng là 0.48.
Bài giải
Gọi m
1
, m
2
, t
1
, t
2
, đ
1
, đ
2
lần lượt là số quả cầu, số quả cầu trắng, số quả cầu đen trong 2 thùng. Giả sử
m
1
> m
2
.
Ta có: m
1
+ m
2
1
, m
2
đều là bội của 5.
Do m
1
> m
2
nên ta xét 2 trường hợp:
•
Th1: m
1
= 20, m
2
= 5
Từ (1)
⇒
t
1
t
2
= 48.
Do 0 < t
2
< t
1
< 25 nên chỉ có t
1
= 16, t
2
⇒
đ
1
= 8, đ
2
=1 thì xác suất cần tìm:
P = 1 -
8 1
0.48 .
20 5
+
= 1 – 0.56 = 0.44
•
Th2: m
1
= 15, m
2
= 10
Giải tương tự ta cũng được P = 0.44
Tóm lại, xác suất cần tìm là 0.44
10.
.Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một câu trả lời
đúng.Nếu trả lời đúng thì được 0,2 điểm, nếu trả lời sai thì khơng được điểm. Họ Bùi khơng học bài nên làm bài
bằng cách đánh ngẫu nhiên.
a)Tính xác suất để Họ Bùi được 5 điểm
50
cách chọn phương án trả lời cho 50 câu
Ω
= 4
50
Vậy, P(A) =
25 25
50.
50
3
4
C
= 8,45.10
-5
Nhận xét:
Thoạt nhìn thì có vẻ khả năng để 1 học sinh khơng học bài được điểm trung bình có vẻ cao (gần như
50/50), tuy nhiên, xét về phương diện xác suất, xác suất này là rất nhỏ và hầu như khơng thể xảy ra. Vì thế, muốn
được điểm cao, học sinh khơng còn cách nào khác hơn là cố gắng học và khơng nên phó mặc vào may rủi như họ
Bùi. Nhắc đến họ Bùi, có lẽ nhiều người sẽ nghĩ ngay đến Bùi Kiệm – một nhân vật từ lâu đã nổi tiếng vì sự lười
học và dốt nát. Có lẽ đây cũng chính là dụng ý của tác giả khi chọn họ Bùi làm nhân vật trong bài tốn liên quan
đến kiểu làm bài nhờ may rủi.
11.
Qn Tản Đà có 5 món bò: nhúng dấm, bóp thấu, lúc lắc, nướng mỡ chài, nướng lá cách; có 3 món gà: xối
mỡ, quay Tứ Xun, rút xương và 2 món cua: rang muối, rang me. Nhà văn Vũ Bằng gọi ngẫu nhiên 2 món lai
rai. Tính xác suất để Vũ Bằng chọn được 2 món thuộc loại khác nhau. (Chuyện vui nhà văn)
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 10
Gọi A là biến cố “Vũ Bằng chọn được 2 món thuộc loại khác nhau”
•
Có 5x3 = 15 cách để ông gọi 2 món bò, gà.
•
Có 5x2 = 10 cách gọi 2 món bò, cua
•
Có 3x2 = 6 cách chọn 2 món gà, cua.
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 11
A
⇒ Ω
= 15 + 10 +6 = 31 cách chọn.
Vậy P(A) =
31
45
A
Ω
= ≈
Ω
0.69
Vui vui:
Đó là xác suất do chọn ngẫu nhiên còn nếu có sự can thiệp của lựa chọn thì kết quả sẽ ra sao nhỉ. Riêng đối
với tác giả bài tốn này là người có tâm hồn ăn uống có sở thích là món bò lúc lắc với gà xối mỡ thì đương nhiên xác
suất chọn 2 món đó sẽ là 1 rồi. Sau khi quan sát những bức hình hấp dẫn về các món ăn đã được đề cập trong cuốn sách
này, bạn hãy thử chọn riêng cho mình 2 món nhé.
→ P(A) =
1
6 2.
Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 khách hàng từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau
chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và hai toa không có người.
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 12
Bài giải
Xét dãy số (x
1
, x
2
, x
3
, x
4
), trong đó x
i
chỉ số toa mà người thứ i lên tàu i=1, 2, 3, 4)
Gọi
Ω
- Chọn 1 toa còn lại trong 3 toa để có 1 khách lên: Số cách chọn
3
1
32
== Cn
- Với toa có 3 khách lên, chọn 3 khách trong 4 khách ngồi toa đó: Số cách chọn
4
3
4
=C
- Người còn lại cho vào toa có 1 khách: 1 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có:
23
4
1
3
1
4321
4.34.3.4 ====Ω CCCnnn
A
Vậy:
( )
16
3
4
4.3
4
2
, x
3
, x
4
) là một hoán vò của bốn số 1, 2, 3, 4 (nếu x
i
= i, tức là
lá thư thứ i đã bỏ đúng đòa chỉ).
Gọi
Ω
là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì.
Ta có:
24!4
==Ω
Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì”. Các khả năng thuận lợi của A là:
- Có 4 thư đúng đòa chỉ (1, 2, 3, 4)
- Chỉ có 2 thư đúng đòa chỉ:
(1, 2, 4, 3); (1, 4, 3, 2); (1, 3, 2, 4).
(4, 2, 3, 1); (3, 2, 1, 4); (2, 1, 3, 4).
- Chỉ có 1 thư đúng đòa chỉ:
(1, 4, 2, 3); (1, 3, 4, 2)
(4, 2, 1, 3); (3, 2, 4, 1);
(2, 4, 3, 1); (4, 1, 3, 2);
(3, 1, 2, 4); (2, 3, 1, 4);
Vậy
15861 =++=Ω
A
1
O
2
NG, BO
2
O
1
NG
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 14
Vậy xác suất: P(A) =
2 1
120 60
=
.
b)
Giải tương tự với O
1
NGBO
2
, O
2
NGBO
1
thì ta có xác suất
P(B) =
2 1
120 60
=
Số cách chọn:
2 2 2
4. 6. 4
C C C
.2 = 1080
⇒
A
Ω
= 480 + 1080 = 1560.
Vậy P(A) =
6
1560
4
A
Ω
= ≈
Ω
0.381
6.
Một nhóm gồm 5 người đàn ông, 4 người phụ nữ và 1 đứa bé xếp vào 1 bàn dài Tính xác suất để
a)
Đứa bé ở giữa 2 người đàn ông.
b)
Mỗi nhóm ngồi cạnh nhau.
c)
4 người phụ nữ ngồi xen kẽ giữa 5 người đàn ông.
Bài giải
Ω
⇒ = = = ≈
Ω
b)
Gọi B là biến cố “mỗi nhóm ngồi cạnh nhau”
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 15
•
Chọn vị trí cho 3 nhóm: 3! = 6 cách.
•
Hoán vị 5 người đàn ông: 5! =120 cách.
•
Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách
⇒
Có 17280 cách xếp.
B
Ω
= 17280.
⇒
P(B) =
17280 1
10! 210
B
Ω
= =
1 nếu tổ 1 không có bạn nữ nào. Tính xác suất để bạn Phượng ở tổ 2.
Bài giải
Gọi Ω là tập hợp các cách sắp xếp 8 bạn vào 2 tổ thỏa mãn yêu cầu của bạn Phượng
● Tính
Ω
Th1:
Bạn Phượng ở tố 1
⇒
Tổ 1 chỉ có một mình bạn Phượng là nữ.
Chọn 3 bạn nam cùng tổ với Phượng:
3
5
C
= 10 cách.
Th2:
Bạn Phượng ở tổ 2 cùng với một bạn nữ khác.
Chọn 2 bạn nam vào tồ 2:
2
5
C
= 10 cách chọn.
Chọn 1 bạn nữ vào tổ 1:
1
2
C
= 2 cách chọn.
Th3:
Cả ba bạn nữ ở tổ 2.
Ω
là tập hợp các cách sắp xếp khác nhau.
Ta có
Ω
= 9! = 362880
a)
Gọi A là biến cố “2 quả cầu đứng cạnh nhau không cùng màu”
Đánh số các vị trí của dãy từ 1 đến 9. Chỉ có 1 cách chọn vị trí chung: 5 quả cầu trắng ở các vị trí lẻ và các quả
cầu xanh ở vị trí chẵn. Sau đó, có 5! và 4! Cách xếp 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu xanh.
⇒
Có 5!.4! = 2880 cách
xếp
A
Ω
= 2880.
Vậy P(A) =
A
Ω
Ω
=
2880
0.00794
362880
≈
b) Gọi B là biến cố “5 quả cầu trắng đứng cạnh nhau”.
•
Chọn vị trí chung cho 5 quả cầu trắng: 5 cách
T
= A
1
+ A
2
+ A
3
P(
T
) = P(A
1
A
2
A
3
) = P(A
1
) + P(A
2
) + P(A
3
) – P(A
1
A
2
) – P(A
2
A
) – P(A
3
)P(A
1
/A
3
) + P(A
1
)P(A
2
/A
1
)P(A
3
/A
2
A
1
)
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. . . . .
3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1
+ + − − − +
=
2
3
Vậy P(T) = 1 – P(
T
Bài giải
●
Gọi
Ω
là tập hợp tất cả các cách chia X ra thành các bộ ba.
Số các tập con của X là 2
8
= 256 tập hợp.
Chọn 3 tập bất kì có phân biệt thứ tự
3
256
A
XXX ∩∩
=
X
=
o
/
nên chỉ còn lại 6 phần không rỗng rời nhau là Y
1
=
∩
1
X
X
2
∩
X
3,
Y
2
= X
1
∩
∩
2
X
X
3
, Y
3
= X
32
XX ∩∩
.
Ta thiết kế một bộ sáu thứ tự (Y
1
, Y
2
, Y
3
, Y
4
, Y
5
, Y
6
) bằng 8 bước như sau:
Bước 1: Cho 1 thuộc một trong sáu tập Y
i
Bước 2: Cho 2 thuộc một trong sáu tập Y
i
………………..
Bước 8: Cho 8 thuộc một trong sáu tập Y
i
⇒
Có 6
8
= 1679616 cách thiết kế bộ sáu (Y
i
) = Y
2
∪
Y
3
∪
Y
6
chẳng hạn
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 18
Tóm lại
A
Ω
= 1679616
Vậy P(A) =
1679616
16581120
A
Ω
= ≈
Ω
0.101
2
.
Lấy ngẫu nhiên một năm từ công nguyên cho đến năm hiện tại. Tính xác suất để năm đó nhuận.
b)
Có đúng 5 tấm thẻ có số chia hết cho 3 ;
c)
Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
GiảiSố trường hợp có thể là
10
30
C
.
a)
Số trường hợp thuận lợi là
10
15
C
(vì có 15 tấm mang số chẵn). Vậy xác suất trong trường hợp này
là : .00009,0
10
30
10
15
≈=
C
C
c)
Trong 30 tấm thẻ có :
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 19
•
15 tấm thẻ mang số chẵn.
•
15 tấm thẻ mang số lẻ.
•
3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Bài tốn đòi hỏi chọn 10 tấm thẻ sao cho;
•
Có 5 tấm thẻ mang số lẻ.
•
Có 1 tấm thẻ mang số chẵn nhưng khơng chia hết cho 10.
•
Có 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng khơng chia hết cho 10.
Vậy phải chọn:
•
5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ.
•
2
10
==Ω C
Gọi A là biến cố “Gọi một lần đúng số cần gọi”. Ta có
1=Ω
A
Vậy xác suất cần tìm
( )
9
1
=AP5.
Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000đ. Một người
mua ngẫu nhiên 3 vé.
1) Tính xác suất để người mua trúng thưởng đúng 30.000đ
2) Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000đ
Bài giải
1) Gọi
Ω
là tập hợp tất cả các cách mua 3 vé trong 100 vé. Ta có:
3
100
C
=Ω
10
2
5
==Ω C
B
Vậy
( )
200.156
110
3
100
==
C
BP6.
Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số
trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
Bài giải
Gọi
Ω
là tập hợp tất cả các chọn 2 tấm thẻ trong 9 tấm thẻ. Dễ thấy
36
2
9
==Ω
C
A
AP7.
Từ các chữ số 1, 2, 3,…..,9 lấy ngẫu nhiên 1 số chẵn có 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số thu
được phải có mặt 1, 4 và 1, 4 khơng đứng cạnh nhau.
Bài giải
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 21
Gọi số có 6 chữ số có dạng
abcdef
● Gọi Ω là tập hợp các số có 6 chữ số chẵn khác nhau tạo thành từ các chữ số trên
f: 4 cách chọn
a, b, c, d, e:
5
8
A
= 6720 cách chọn
⇒ Có 26880 số.
Ω
= 26880
● Gọi A là biến cố “số đựợc chọn có mặt 1, 4 và 1, 4 không đứng cạnh nhau”
* Số chẵn có 6 chữ số có mặt 1 và 4
- f = 4
Số 1 có 5 vị trí
4 số còn lại:
4
f: 3 cách chọn
3 số còn lại:
3
6
A
= 120
⇒ Có 2880 số
Tóm lại có 3720 số.
⇒
A
Ω
= 7680
Vậy P(A) =
7680
0.286
26880
≈
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 22
8.
Lấy một số chẵn có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó không lớn hơn 789.
Bài giải
Gọi số chẵn có 3 chữ số khác nhau có dạng
abc
● Tính số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau
- c = 0
a có 9 cách chọn
b 8 cách
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 23
9.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên mỗi số có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suât để số
đó thỏa điều kiện: tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị.
Bài giải
* Tính số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho
Ω
= 6! = 720.
* Tính số các số có 6 chữ số khác nhau mà tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị:
Tổng của 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Do đó tổng của 3 chữ số đầu phải là 10, 3 chữ
số cuối là 11. Ta thấy chỉ có các biến đổi sau:
10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 3 + 5
Để lập ra được số có 6 chữ số ta có 3 bước
•
Chọn ra cặp 3 chữ số đầu: 3 cách
•
Sắp xếp 3 chữ số đầu: 3! = 6 cách
•
Sắp xếp 3 chữ số cuối: 3! = 6 cách
Theo quy tắc nhân, số cách chọn được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3.6.6 = 108
Tóm lại xác suất cần tìm P =
108
720
= 0.15
10.
9000
≈
Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh
11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 24 IV. Các bài toán khác.
1.
Có một vài số liệu sau đây về tai nạn ô tô và máy bay . Trong những năm 1989-1999, trung bình mỗi
năm ở Pháp có khoảng 18 triệu chuyến bay, 24 tai nạn máy bay chết người, và 750 người chết trong tai nạn
máy bay, khoảng 8000 người chết vì tai nạn ô tô, trên tổng số 60 triệu dân. Nếu là một công dân của nước
Pháp, bạn sẽ chọn đi máy bay hay ô tô để an toàn hơn?.(theo hồ sơ thống kê của cục giao thông vận tải
Pháp).
Bài giải
Từ các số liệu này, chúng ta có thể tính: Xác suất để một người ở Pháp bị chết vì tai nạn ô tô trong một
năm là 8000/60000000 = 0,0133%. Xác suất để đi một chuyến bay gặp tai nạn chết người là 24/18000000 =
0,000133%, chỉ bằng 1/100 xác suất bị chết vì tai nạn ô tô trong 1 năm. Vậy dĩ nhiên ta nên chọn hình thức
giao thông là máy bay để có được độ an toàn cao hơn.
2.
Cho bát giác đều nội tiếp trong 1 đường tròn. Chọn ngẫu nhiên ra 2 đỉnh, tìm xác suất để 2 đỉnh đó nối
thành đường chéo có độ dài bé nhất. (tuyển sinh đại học QG Hà Nội) Bài giải
Gọi T “chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của bát giác đều nội tiếp đường tròn’
Gọi A là biến cố “2 đỉnh đó tạo thành đường chéo có độ dài bé nhất”
8 (cách)
Chỉ có hai cách chuyển động để các con kiến không gặp nhau là tất cả chúng phải cùng chuyển động thuận hay
ngược chiều kim đồng hồ. Nếu không việc chúng chạm vào nhau là không thể tránh khỏi.
Bạn hãy chọn một con kiến bất kì và đặt tên cho nó là Bill. Khi Bill quyết định chuyển động theo hướng nào (thuận
hay ngược chiều kim đồng hồ), những con khác phải chuyển động cùng hướng với nó để không chạm vào nhau. Vì
các con kiến lựa chọn hướng đi ngẫu nhiên, và chỉ có hai khả năng hoặc cùng chiều hoặc khác chiều, nên số cách
chọn chiều chuyển động con thứ hai là 1. Con số 3 cũng vậy.
Tóm lại số cách chuyển động của 3 con kiến để chúng không chạm vào nhau là 2
Như vậy nghĩa là xác suất để ba con kiến không gặp nhau sẽ là
1
44.
Trên đường tròn vẽ 1 dây cung bất kỳ. Tính xác suất để dây cung này dài hơn cạnh của tam giác đều
nội tiếp đường tròn. Bài giải
Gọi A là biến cố “ Dây cung chọn được dài hôn cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn”
Chọn ngẫu nhiên dây cung MN trên đường tròn. Gọi A là biến cố "Dây MN dài hơn cạnh của tam giác đều
nội tiếp đường tròn". Ta có thể cố định M lấy X,Y trên đường tròn sao cho tam giác MXY đều.
Bây giờ chọn ngẫu nhiên điểm N, vì độ dài các cung MX, XY,YM là như nhau nên xác suất để N rơi vào
cung XY là 1/3. Vậy P(A)=1/3 5.
Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng nối các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường
thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường thẳng vuông góc với tất cả
các đường thẳng không đi qua nó. Chọn ngẫu nhiên các điểm trong số 5 điểm ban đầu và các giao điểm mới
Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường vuông góc là: 330-20= 310.
A
Ω
= 310
Ω
= 310 + 5 = 315
Tóm lại P(A) =
310
0.984
315
≈ .
Copyright: Tài liệu đại học ©