CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)

1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau:
- Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng a.
- Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a.
- Chứng minh:
()
1
BM AM
CN AN
=

Có thể kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng cách sau:
C
1
N
A
C
B
M

Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN tại C
1
. Khi đó vì BM //C


Vẽ AM , AN song song với nhau sao cho các điểm M, N thuộc a.
-

Chứng minh
AMBM
CN BN
=
.

N
A
C
B
M

Bạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách 2 bằng cách sử dụng định lí
Thales.
2. Một vài ví dụ áp dụng
Bài 1
: Cho tam giác ABC . Đường thẳng MN song song với cạnh BC; M, N lần
lượt thuộc các cạnh AB và AC. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của đoạn MN
và BC. Chứng minh rằng A, I, J thẳng hàng.
Lời giải:
J
I
N
A
B
C

1
và O lên BC. Điểm I là điểm đối xứng của K Qua
tâm O. Chứng minh rằng A, I, H thẳng hàng.
Lời giải:
S
I
H
K
O
O1
A
B
C

Do các điểm I, H nằm cùng vể một phía đường AO và OI // O
1
H nên theo cách 1
để lập luận A, I, H thẳng hàng thì cần chứng tỏ
11
OI AO
OH AO
=
. Thật vậy, gọi các
điểm M và N là các hình chiếu của O và O
1
lên đường thẳng AB. Khi đó:
1111
AOAMOMOK OI
AOANONOHOH
====