Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

60
CHỈÅNG 4
TÊNH CHÁÚT CÅ BN CA MẢCH TUÚN TÊNH
Mảch âiãûn xẹt l mảch tuún tênh hãû säú hàòng nãn cáưn lm r tênh cháút cå bn
ca nọ l tênh tuún tênh tỉïc l quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún trảng thại. Âäúi våïi cạc
biãún âiãưu ha, quan hãû ny âàûc trỉng båíi nhỉỵng hm truưn âảt nh phỉïc. Ngoi ra cn
cọ tênh âäúi xỉïng, tênh tỉång häù, nãn cáưn phi nàõm tháût vỉỵng âãø váûn dủng trong phán
têch, tênh toạn mảch tuún tênh.
Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún

Âënh nghéa :
Cạc biãún trảng thại x
1
(t), ..., x
k
(t) gi l cạc âạp ỉïng liãn hãû våïi nhau v våïi kêch
thêch f
1
(t), ..., f
k
(t) båíi mäüt hãû phỉång trçnh vi têch phán tuún tênh, ta bo cạc biãún áúy
quan hãû tuún tênh våïi nhau.
Ta xẹt trỉåìng håüp riãng ráút phäø biãún l khi cọ cạc hãû säú hàòng. Vê dủ dng, ạp
trong mảch Kirhof tuún tênh liãn hãû våïi nhau trong hãû phỉång trçnh tuún tênh dảng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

1−
++=++=
∫

hay :
L
D
gD.CY
1−
++= nghéa cạc quan hãû tuún tênh :
Mäüt quan hãû tuún tênh våïi nhỉỵng toạn tỉí v hãû säú â cho l âàûc trỉng ton bäü
ca mảch tuún tênh. Do âọ dng nhỉỵng quan hãû tuún tênh áúy cọ thãø xáy dỉûng nhỉỵng
phỉång phạp kho sạt mảch. Tỉì quan hãû tuún tênh âọ âỉa ra hai tênh cháút cå bn ca
mi qua hãû tuún tênh :
Tênh cháút tuún tênh giỉỵa âạp ỉïng v kêch thêch.
Tênh cháút xãúp chäưng âạp ỉïng âäúi våïi cạc kêch thêch.
Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún âiãưu ha

Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc nh phỉïc :
Khi biãún âiãưu ha dng biãøu diãùn phỉïc thç hãû vi têch phán tuún tênh thnh hãû âải säú
våïi nh phỉïc. Ta s cọ quan hãû giỉỵa cạc biãún våïi nhau qua hãû säú phỉïc :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=

LjRZ ===
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=Mäüt säú âënh l vãư quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc âạp ỉïng v kêch thêch :
Dỉûa vo quan hãû tuún tênh trãn ta cọ cạc âënh l :
Trong mäüt mảch tuún tênh mä t båíi hãû phỉång trçnh tuún tênh nãúu chè cọ mäüt
kêch thêch
duy nháút (cọ thãø hay ) thç mäùi âạp ỉïng (cọ thãø hay )
m
.
F
.
E
.
J
k
.
X
k
.
U
k

1
.
E
1
.
E
323121
321
.
32
32
1
1
.
1
.
ZZZZZZ
)ZZ(E
ZZ
ZZ
Z
E
I
++
+
=
+
+
=


I
++
=
+
=

11
323121
32
111
.
111
.
Y
ZZZZZZ
ZZ
TETI =
++
+
==
laỡ haỡm truyóửn õaỷt
21
323121
3
211
.
212
.
Y
ZZZZZZ

.
I
3
.
E
1
.
h.4-1
Trong maỷch tuyóỳn tờnh nóỳu coù n nguọửn kờch thờch
,..., thỗ mọựi õaùp ổùng
seợ quan hóỷ tuyóỳn tờnh vồùi ờt nhỏỳt n kờch thờch daỷng :
1
.
F
n
.
F
k
.
X
n
.
knk
.
kk1
.
1kk
.
FT...FT...FTX
++++=


Z
1
I
2
.
Z
2
I
1
.
I
3
.
Z
3
E
1
.
I
31
.
I
11
.
I
21
.
Z
3

h.4-2
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

61
Trong âọ : l dng do mäüt mçnh gáy ra, l dng do mäüt mçnh
gáy ra. Váûy ngun l xãúp chäưng giụp thãm mäüt gii phạp tênh mảch phỉïc tảp.
31
.
21
.
11
.
I,I,I
1
.
E
33
.
23
.
13
.
I,I,I
3
.
E
Tỉì âọ suy ra : trong mảch cọ nhiãưu kêch thêch cng táưn säú, nãúu chè cọ mäüt kêch
thêch

FT
0k
.
X
Cng suy tỉång tỉû nãúu cọ hai ngưn biãún thiãn l
, thç :
1
.
F
2
.
F
0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.
XFTFTX
++=
(4-6).
Nãúu cọ l ngưn biãún thiãn
, ,..., :
1
.
F
2
.

BXAX
j
.
kjk
.
+=
Quan hãû ny âỉåüc suy ra tỉì (4-5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
0j
.
1
.
1jj
.
0k
.
1
.
1kk
.
XFTX
XFTX
coi l thay âäøi
1

+=
-----------------------------------

BXA)
T
T
XX(
T
T
XXXTXTTXTX
j
.
kj
1j
1k
0j
.
0k
.
1j
1k
j
.
k
.
0j
.
1k0k
.
1j1kj

Vê dủ : Láûp quan hãû
våïi trãn ti Z
.
U
.
I
t
biãún âäüng åí så âäư mảch nhỉ hçnh (h.4-3)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

62
Vç mảch cọ mäüt pháưn tỉí biãún âäüng nãn l quan hãû báûc nháút dảng (4-8).
)I(U
..
BI.AU
..
+=

Cáưn phi xạc âënh cạc hãû säú A, B. Ta tháúy
quan hãû trãn phi âụng våïi mi chãú âäü ca mảch
âiãûn. Ta xẹt quan hãû trãn åí hai chãú âäü håí mảch
v ngàõn mảch ti âãø rụt ra A, B (táút nhiãn cọ thãø
xẹt åí hai chãú däü báút k).
b
a
I
.
U

håí
.
håí
.
UBB0.AU
=→+=
, cáưn tiãúp tủc xạc âënh A.
Khi ngàõn mảch ti : Z
t
= 0 nãn
1
1
.
ngàõn
..
Z
E
I,0U
==
nãn :
21
12
1
.
21
121
.
21
21
.

=→=
+
+=+=+==
Váûy :
21
21
.
.
21
21
.
ZZ
ZE
I
ZZ
ZZ
U
+
+
+
−
=

Cạc hm truưn âảt ca mảch tuún tênh hãû säú hàòng
Ta xẹt hm truưn âảt T
km
trong nhỉỵng trỉåìng håüp củ thãø :

Hm truưn âảt ạp : Chè kh nàng cáúp ạp cho nhạnh l tỉì riãng mäüt ngưn ạp åí
nhạnh thỉï k :

∂
∂
=
(4-12) r rng
A1JkhiIK
k
.
l
.
Ilk
==

Hm täøng dáùn : Âo kh nàng truưn dng âãún nhạnh thỉï l tỉì mäüt mçnh ngưn ạp åí
nhạnh thỉï k :
k
.
l
.
lk
E
I
Y
∂
∂
=
(4-13) gi l täøng dáùn tỉång häù. Khi
k
.
k
.

Tọứng trồớ tổồng họự :
k
.
l
.
lk
J
U
Z


=
(4-16)
Caùc haỡm truyóửn õaỷt laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷch coù tờnh toaỡn cuỷc, noù
phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ, tỏửn sọỳ, khọng phuỷ thuọỹc vaỡo kờch thờch, noù bióựu dióựn theo
tỏửn sọỳ goỹi laỡ õỷc tờnh tỏửn. Coù thóứ õo, tờnh bũng thổỷc nghióỷm.
Hỗnh veợ (h.4-4) cho mọ taớ quan hóỷ taỷo tọứng trồớ, tọứng dỏựn :
I
k
.
Z
l
U
l
.
I
l
.
U
k


Tờnh tổồng họự : Maỷch coù tờnh tổồng họự khi thoớa maợn quan hóỷ :



=
=
kllk
kllk
ZZ
YY
(4-18)
Tổỡ quan hóỷ (4-18) thỏỳy khi õỷt aùp
vaỡo nhaùnh k gỏy trong nhaùnh l doỡng
thỗ khi chuyóứn aùp õoù õỷt sang nhaùnh l seợ gỏy trong nhaùnh k doỡng õióỷn
.
k
.
U
k
.
lkl
.
UYI =
l
.
k
.
lkl
.