MATLAB trong điều khiển tự động Trang 255
KHẢO SÁT SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

LÝ THUYẾT:
• Hệ thống ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist
không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức.
• Hệ thống không ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ
Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngược chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở phải mặt
phẳng phức).

Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, ta nhập:
» num = [nhập các hệ số của tử số theo chiều giảm dần của số mũ].
» den = [nhập các hệ số của mẩu số theo chiều giảm dần của số mũ].
» nyquist(num,den)
Bài tập 1:
GH(s) =
st1
k
−
(với k =10, t =1)
» num = 10;
» den = [-1 1];
» nyquist(num,den)
Kết quả:

Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
0 2 4 6 8 10
-5
-4

5
10
15
20
Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop)
10
0
20
40
60
80
Kết luận:
Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB).
Độ dự trữ pha (Pm = 0°).
Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh).

Bài tập 2:
GH(s) =
()
st1s
k
−
(k = 10, t = 1)
» num = 10;
» den = [-1 1 0];
» nyquist(num,den)


» den = [-1 1 0];
»margin(num,den)
Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
-20
0
20
40
60
Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop)
10
-1
10
0
-80
-60
-40
-20
MATLAB trong điều khiển tự động Trang 258

Kết luận:
Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB).
Độ dự trữ pha (Pm = 0°).

6
(A) Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không
bao điểm A (-1+j0).
Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo
(Imaginary Axis).
Kết luận: hệ thống ổn đònh.
* Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ.
Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB dùng lệnh ‘margin’.
» num = 10;
» den = [2 3 1];
» margin(num,den) MATLAB trong điều khiển tự động Trang 259
Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
-20
-10
0
10
20
Gm = Inf, Pm=38.94 deg. (at 2.095 rad/sec)
10
0
-150
-100

-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
(A) MATLAB trong điều khiển tự động Trang 260

Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ
Nyquist bao điểm A(-1+j0).
Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo
(Imaginary Axis).
Kết luận: hệ không ổn đònh.
* Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ.
Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ:
» num = 10;
» den = [2 3 1 0];
»margin(num,den)

Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams

1
=1, t
2
= 2, t
3
= 3, k = 10)

» num = 10;
» den = [6 11 6 1 0];
» nyquist(num,den) MATLAB trong điều khiển tự động Trang 261
Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
-1000

-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
(A)