ThS. Phm Trí Cao * Chng 2
1
1
CHƯƠNG 2:
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN
2
I) ĐỊNH NGHĨA:
*Đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), viết tắt là ĐLNN, có
thể được xem như là một đại lượng mà các giá trò số của nó là
kết quả của các thí nghiệm, thực nghiệm ngẫu nhiên; giá trò của
nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. Đại lượng ngẫu
nhiên được chia thành hai loại: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và
đại lượng ngẫu nhiên liên lục. ĐLNN rời rạc lấy các giá trò hữu
hạn hoặc vô hạn đếm được. ĐLNN liên tục lấy bất kỳ giá trò
trên một số khoảng của trục số thực. ĐLNN thường được ký
hiệu là X,Y,Z,…
*Đònh nghóa một cách chặt chẽ, ĐLNN X là một ánh xạ thỏa:
X: R , với  là không gian mẫu các biến cố sơ cấp.
)(

X
Tập
}:)({)( 

XX là tập các giá trò có thể có của X.
3
I)Đònh nghóa (tt)
VD1: tung một đồng xu sấp ngữa (đồng xu có 2 mặt, 1
mặt sấp và 1 mặt ngữa) 2 lần.
Gọi X= số lần được mặt sấp. X có là ĐLNN?
VD2: Tung 1 con xúc xắc.

ngẫu nhiên 2 bi từ hộp.
Gọi X= số bi Trắng lấy được. X là ĐLNN?
6
II)BIỂU DIỄN ĐLNN
 ĐLNN rời rạc: dùng bảng phân phối xác suất
 ĐLNN liên tục: dùng hàm mật độ xác suất (một số
sách dùng hàm phân phối xác suất).
 Phần quan trọng nhất của chương này là lập được
bảng ppxs (luật ppxs) của ĐLNN rời rạc.
7
II)BIỂU DIỄN ĐLNN
1)ĐLNN rời rạc:
Dùng bảng phân phối xác suất:
X x
1
… x
i
… x
n
P p
1
… p
i
… p
n
x
i
(i=1...n) là các giá trò khác nhau có thể có của X
p
i

sấp. Lập bảng ppxs cho X?
Giải VD1
:
*X có thể có các giá trò: 0,1,2
*ta có 4 trường hợp xãy ra khi tung đồng xu SN 2 lần:
SS,SN,NS,NN
P(X=0)= P(NN) = ¼ , P(X=1)= P(SN+NS)= 2/4 ,
P(X=2)= P(SS)= ¼
X 0 1 2
P ¼ 2/4 ¼
Thông thường ta đặt ra các biến cố rồi tính xác suất p
i
thông qua
các biến cố này.
10
VD2: hộp có 6 bi, trong đó có 4 bi T, 2 bi Đ. lấy ngẫu
nhiên 2 bi từ hộp. Gọi X= số bi T lấy được. Lập bảng ppxs
cho X?
Giải VD2
:
*X có thể có các giá trò 0,1,2
*ta tính xác suất như sau:
Đặt A=bc lấy được 0 bi T (2 bi Đ)
B=bc lấy được 1 bi T ; C=bc lấy được 2 bi T
P(X=0)= P(A)= C(2,2) /C(2,6) = 1/15.
P(X=1)= P(B)= C(1,4).C1,2) /C(2,6) = 8/15
P(X=2)= P(C)= C(2,4) /C(2,6) = 6/15
X 0 1 2
P 1/15 8/15 6/15
11

P(X=1)= P(X=1/H1)P(H1)+P(X=1/H2)P(H2)
=[C(1,3).C(1,2)/C(2,5)].(2/3)+[C(1,3).C(1,3)/C(2,6)].(1/3)
= 9/15
P(X=2)= P(X=2/H1)P(H1)+P(X=2/H2)P(H2)
= [C(2,3)/C(2,5)].(2/3)+[C(2,3)/C(2,6)].(1/3) = 4/15
16
 VD5: hộp 1 có: 2 bi T, 3 bi V. hộp 2 có: 3 bi T, 2 bi V.
lấy NN 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, rồi lấy NN 2 bi từ
hộp 2 ra xem màu. Gọi X= số bi T lấy được (trong 2
bi lấy ra từ hộp 2). Lập bảng ppxs cho X?
ThS. Phm Trí Cao * Chng 2
5
17
Giải VD5:
Đặt Ai=bc lấy được i bi T từ hộp 1, i=0,1,2.
P(A0)= C(2,3)/C(2,5)=3/10 , P(A1)= C(1,2).C(1,3)/C(2,5)= 6/10,
P(A2)=C(2,2)/C(2,5)= 1/10
X 0 1 2
P
P(X=0)=P(X=0/A0)P(A0)+P(X=0/A1)P(A1)+P(X=0/A2)P(A2)
=[C(2,4)/C(2,7)].(3/10)+[C(2,3)/C(2,7)].(6/10)
+[C(2,2)/C(2,7)].(1/10)
P(X=1)=P(X=0/A0)P(A0)+P(X=1/A1)P(A1)+P(X=1/A2)P(A2)
=[C(1,3).C(1,4)/C(2,7)].(3/10)+[C(1,4).C(1,3)/C(2,7)].(6/10)
+[C(1,5).C(1,2)/C(2,7)].(1/10)
P(X=2)=P(X=2/A0)P(A0)+P(X=2/A1)P(A1)+P(X=2/A2)P(A2)
=[C(2,3)/C(2,7)].(3/10)+[C(2,4)/C(2,7)].(6/10)
+[C(2,5)/C(2,7)].(1/10)
18
VD6:

 Bạn hãy nhìn ra bản chất chơn chất, thật thà, xù xì, thô
kệch,… của C1 mà từ đó suy ra cách làm cho C2.
ThS. Phm Trí Cao * Chng 2
6
21
II)Biểu diễn ĐLNN (liên tục)
2)ĐLNN liên tục:
Ta dùng hàm mật độ để biểu diễn.
Hàm mật độ xác suất f(x) là hàm thỏa các điều kiện sau:
1. f:IRIR
2. f(x)  0, x
3.
 



IR
dxxfdxxf 1)()(
(tích phân suy rộng).
Tính chất
:
 









2
1
21
x
x
dxxfxXxP
23
Thí dụ: Hàm mật độ Gauss









2
2
1
exp
2
1
)()( xxxf


là hàm mật độ của phân phối chuẩn tắc N(0,1).
x=– x=+
Ý nghóa hình học của điều kiện 3
: Diện tích của hình (giới

*f:RR
*f(x)>=0, x
*











1
)(
1
0
)(
0
)()( dxxfdxxfdxxfdxxf


1
0
1
1
0
.1 xdx
Vậy f là hàm mật độ xác suất.