Chương 3.Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và
véctơ ngẫu nhiên.
§1 Kỳ vọng
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1.1: Giả sử
Định nghĩa 1.2: Giả sử X là liên tục và có hàm mật độ là
Ý nghĩa:kỳ vọng E(X) là giá trị trung bình của X
2. Tính chất: (1) E(C) = C,(2) E(CX) = C.E(X) ,C là hằng số
(3) E(X+Y) = E(X) + E(Y)
(4) X, Y độc lập suy ra E(XY) = E(X).E(Y)
( ) ( )
i i i i
i
x p x p
Ρ Χ= = ⇒Ε Χ =
∑
( )
X
f x
( ) ( )
.
X
x f x dx
+∞
−∞
⇒ΕΧ=
∫
Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 3
@Copyright 2010
§2: PHƯƠNG SAI
1.Định nghĩa 2.1:Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X

i
x p
x f x dx
+∞
Χ
−∞
Ε Χ =
Ε Χ =
∑
∫
2
. ( )C D
Χ
Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 3
@Copyright 2010
3. Độ lệch:
§3.Các đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên
1.Mod X(giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất)
Định nghĩa 3.1: Giả sử X rời rạc và
Định nghĩa 3.2: Giả sử X liên tục và có hàm , ta có
2. Med X(medium – trung vị X)
Định nghĩa 3.3:
Định lý 3.1: Nếu X liên tục thì
( ) ( )
D
σ
Χ = Χ
( )
2 2
,

Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X
đối với số a là
a = 0: moment gốc
a = E(X):moment trung tâm.
4. Hệ số nhọn và hệ số bất đối xứng(xem SGK)
Ví dụ 3.1:
( )
k
X a
 
Ε −
 
( )
[ ]
[ ]
cos , 2, / 2
~
2, 2, / 2
X
x x
f x
x
π
π

∈

Χ =

∉

π
Ε
 
= − − = −
 
 
∫
1 1 1 1 1 11
( )
2
cos 2/ 2
sin 2/ 2 / 2
m m
X
f x dx xdx
m m
π
−∞
⇔ = =
⇔ = ⇔ =
∫ ∫
2 2 2
2 2 ... ... 2 2....
... ... ... ...
k m m m
k m m m
p pq pq pq pq pq
− − −
Χ − +
Ρ

( )
2 2 2 2
.
(2 )
k
k
D X k pq
p
q q q
p
q p p p p
+∞
−
=
ΕΧ

= −



+ +
= − = − =

−

∑
1 1 1 11
( )
( )
2

2
2
2
2/2
2 2/2
2
ln ln2, 2ln ln2
ln2 ln2
2
ln ln
m
m
m
m
m
m
q
q
p
q
q
q
q
q
m q m q
m
q q
−
−
−

( )
( )
( )
2
2
2 2 2
2.2, 2 2.2, 2 2.2, 2 2, 2
2 .2.2 2 .2, 2 2 .2, 2 2, 2D
Ε Χ
Ε Χ = + + =
Χ = + + −
1 1 1 11 1 1 1 1 11
( )
( ) 2, 222D X
σ
Χ = =
Khoa Khoa Học và Máy Tính 8Xác Suất Thống Kê. Chương 3
@Copyright 2010