PHÂN TÍCH LỰC VÀ BIẾN DẠNG TRONG HỆ CHÂN HEXAPOD
BẰNG PHẦN MỀM MATLAB
KS. Nguyễn Minh Tuấn
PGS.TS Đặng Văn Nghìn

, ,
Bộ mơn Cơ Điện Tử - Khoa Cơ Khí,Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh
1. GIỚI THIỆU :
HEXAPOD là một loại máy song song. Đó là cơ
cấu gồm 6 chân có độ dài thay đổi được, các chân
này được liên kết với giá và tấm di chuyển
(platform) bằng các khớp cầu, bằng cách thay đổi
chiều dài các chân ta có thể làm thay đổi vị trí và
hướng của tấm platform trong khơng gian.
Với đặc điểm độ cứng vững cao, khả năng định
hướng linh hoạt đã hứa hẹn nhiều ứng dụng quan
trọng và hiệu quả. Một trong những ứng dụng tiêu
biểu là ngun lý Stewart Grough, được đưa ra vào
năm 1965 nhằm ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực
mơ phỏng q trình lái máy bay và dần dần được
ứng dụng để tạo ra các thiết bị gia cơng.
Trên thế giới các máy gia cơng ứng dụng cơ cấu
Stewart mang đầu dụng cụ di chuyển trong khơng
gian.

biến dạng ở điểm đầu cuối bằng một ma trận gọi là
ma trận độ cứng.
2.1.XÂY DỰNG MƠ HÌNH TÍNH LỰC
Mơ hình hình học gồm có một giá cố định và một tấm
di chuyển (platform) và 6 chân có độ dài thay đổi
được. Do liên kết ở 2 đầu mỗi chân đều là khớp cầu
nên lực tác dụng lên mỗi chân là lực dọc trục.
Giả thiết giá, tấm di chuyển và các chân đều tuyệt đối
cứng, ta sẽ lập mơ hình tính lực tác dụng lên các chân
khi tấm di chuyển chịu tác dụng của một lực R.
Tại mỗi điểm B
i
, platform tác dụng lên chân thứ i một
lực F
i
, chân đó tác dụng ngược lên platform lực F
ip
.
TĨM T ẮT
Bài báo trình bày cách xây dựng mơ hình tính
tốn lực tác động tại các khớp và độ biến dạng
của hệ chân HEXAPOD.
Với các thơng số động học được xác định trước
cần có những tính tốn cụ thể như: xác định
lực cực đại và độ biến dạng chân từ đó xác
định khả năng chịu tải, độ bền của chân trong
các điều kiện làm việc khác nhau
Các kết quả phân tích và tính tốn biến dạng
trong hệ chân HEXAPOD được thực hiện bằng
phần mềm matlab

(b)
, với P là tâm
platform

Để tính được các lực F
ip
, ta phân tích F
ip
thành 3
thành phần trong hệ tọa độ Descartes:
F
ip
= [Fix,Fiy,Fiz]
T
.
Như vậy ta có tất cả 18 ẩn, cần lập hệ 18 phương
trình để tìm các ẩn này.
Hệ phương trình gồm có:
• 3 phương trình cân bằng lực do chiếu (a)
lên 3 trục x, y, z.
• 3 phương trình cân bằng moment do chiếu
(b) lên 3 trục x, y, z.
• 12 phương trình ràng buộc về phương của
các chân (tức là phương của các lực Fi, vì
đó là các lực dọc trục).
Trong đó mỗi lực Fi sẽ được chỉ phương bằng 2
phương trình:
(A
i
B

= 0
Khi tính được F
ip
, ta tính F
i
theo phương trình cân
bằng tại các điểm B
i
:
F
i
= - F
ip2.2. VIẾT CHƯƠNG TRÌNH THỰC HIỆN TÍNH
LỰC
Chương trình tính lực ở các chân được viết bằng
Matlab, nhằm tận dụng khả năng tính toán ma trận
của Matlab. Chương trình gồm một file giao diện
(baitoanHEXAPOD.fig) và 3 file lệnh
(baitoanHEXAPOD.m, sub_vehinh.m và
sub_gioihanbien.m).
Giá trị nhập vào:
• Bán kính đế dưới (giá): rA.
• Bán kính đế trên (tấm di chuyển): rB.
• Chiều dài ban đầu mỗi chân: d
0.

• Độ co giãn chiều dài mỗi chân: ∆dmax.

ix
, F
iy
và F
iz
(i=1..6). Lực dọc trục
tác động lên mỗi chân F
i
, i=1..6.
Quy trình tính:
Bước 1
: Đọc các tham số đầu vào để gán giá trị vào
các biến.
Bước 2
: Xét các điều kiện hình học (độ dài mỗi chân,
góc các khớp cầu đều phải nằm trong vùng giới hạn).
Bước 3
: Lập hệ 18 phương trình, 18 ẩn.
Bước 4
: Giải hệ phương trình cho ra kết quả và hiển thị
lên màn hình giao diện.
Một số lệnh Matlab được sử dụng trong chương
trình:
str2num: đổi chuỗi thành số
num2str: đổi số thành chuỗi
pol2cart: đổi giá trị trong hệ tọa độ trụ thành
giá trị trong hệ tọa độ Descartes
cross: tính tích hữu hướng của 2 vector (được
sử dụng khi lập các phương trình moment)
norm(F,2): tính chuẩn bậc 2 của vector F, tức


Hình 3: Kết quả tính lực cực đại

2.4. TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG TỪNG CHÂN
Từ các lực dọc trục Fi ứng với mỗi chân
HEXAPOD, ta sẽ tìm biến dạng dài tương ứng theo
công thức sau:
với : ∆l[i]: Biến dạng dài ở chân thứ i
F[i]: Lực dọc trục tác dụng lên chân thứ i
l[i]: Chiều dài của chân thứ i
E: Môđun đàn hồi của vật liệu chế tạo chân
S: Tiết diện ngang của chân.

3. KẾT QUẢTHỰC HIỆN PHÂN TÍCH LỰC VÀ
BIẾN DẠNG CÁC CHÂN

Thông số Giá trị
Độ cao đế trên (cm) 640


Hình 4: Kết quả tính lực
Hình 5:Mô tả biến dạng các chân
Ghi chú: Màu sắc hiển thị của các chân biến thiên từ
đỏ ! xanh thể hiện độ lớn của lực tác dụng lên từng
chân (đỏ: lực lớn nhất ; xanh: lực nhỏ nhất). Nhận xét :

[2] TS. Nguyễn Văn Giáp, ng Dụng Matlab
Trong Điều Khiển Tự Động Nhà xuất bản
đại học quốc gia TP, HCM
[3] Hoàng Phương, Matlab Giải Trình Đồ
Hoạ, Nhà Xuất Bản Trẻ.
[4] Francis C. Moon, Applied Dynamics With
Applications to Multibody and
Mechatronics Systems, John Willey&
Sons, Inc 1998.
[5] K.S. Fu, R.C. Gonzalez, C.S.G. Lee,
Robotics Control, Sensing, Vision, And
Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987.
[6] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano,
Modeling And Control of Robot
Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996.
[7] Lung-Wen Tsai ,Robot Analysis, Wiley-
Interscience Publication 1999.
[8] T. D. Burtonm, Introduction to Dynamic
Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc 1994.