Hàm số – Hàm lượng giác ngược – Hàm hyperbol
Nguồn: thunhan.wordpress.com

I. Các khái niệm cơ bản:
1. Định nghĩa hàm số 1 biến:
Cho Hàm số f từ tập hợp D vào R là một ánh xạ (quy tắc) tương ứng với
mỗi giá trị
với duy nhất 1 giá trị . Ký hiệu

- D được gọi là miền xác định của hàm số. Tập hợp tất cả cá giá trị y ( thỏa y =
f(x) ) được gọi là tập giá trị của hàm số. Ký hiệu:

2. Đơn ánh:
- Nếu với mỗi phần tử y thuộc miền giá trị T, tồn tại duy nhất 1 giá trị x
X sao
cho y = f(x) thì f được gọi là đơn ánh (ánh xạ 1-1).
Nghĩa là:
(
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:
Cho hàm số
1. Hàm số y = f(x) được gọi là
hàm số tăng nghiêm ngặt (đồng biến) trên D khi
và chỉ khi:

2. Hàm số y = f(x) được gọi là
hàm số giảm nghiêm ngặt (nghịch biến) trên D
khi và chỉ khi:

3. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên X được gọi là hàm đơn điệu trên X.
4. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số
không giảm trên X khi và chỉ khi:


- Hàm số y = f(x) bị chặn trên khi và chỉ khi tồn tại
sao cho

- Hàm số y = f(x) bị chặn khi và chỉ khi tồn tại
sao cho

7. Hàm số hợp:
Cho ánh xạ và
Khi đó, nếu miền giá trị của f thuộc miền xác định của g thì hàm số g(f(x))
được gọi là hàm hợp của g và f. Ký hiệu:

Ví dụ:

Khi đó: Nhận xét:
8. Hàm số ngược:
a. Ảnh ngược: Từ hàm số y = f(x) với y là hàm theo biến số x, ta biểu diễn x theo
y, giả sử x = g(y) thì ánh xạ g được gọi là ảnh ngược của y cho bởi ánh xạ f. Khi
đó, ta ký hiệu:

- Để ảnh ngược
là một hàm số thì ứng với mỗi giá trị y chỉ tương ứng
với 1 giá trị x.
- Khi đó, xét hàm số
thì hàm số này được gọi là hàm số ngược của hàm

Ví dụ: Ta có: . Khi đó, hàm số là hàm ngược của hàm số

Thật vậy, nếu (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) thì f(a) = b. Khi đó:
. Vậy Hay điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm số

Hàm số – Hàm lượng giác ngược – Hàm hyperbol
23.09.2009 Để lại phản hồi Go to comments
1 Lượt bình chọn

II. hàm lượng giác ngược:
1. Hàm số y = arcsinx.
Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định.
Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn
thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến
nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là
ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y). Và

Do đó hàm ngược của y = sinx là
(y là cung mà sin bằng x)
Vậy:
- Miền xác định: D:

- Miền giá trị:

- Hàm đồng biến trên [-1;1]
Tính chất:
-
-
-
Ví dụ: