Tri viet Education http://tve.vn
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp:
a)
( ) ( )
3;2 , 1; 5A B − −
b)
( ) ( )
3;1 , 1; 6A B− −
C©u 2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương
a
r
, biết:
1)
( ) ( )
2;3 , 1;2A a = −
r
2)
( ) ( )
1;4 , 0;1A a− =
r
.
C©u 3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
3; 1A −
và song song với đường thẳng
( )
: 2 3 1 0x y∆ + − =
.
C©u 4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
( )

=
.
3) Đi qua điểm
( )
3;4C
và tạo với trục Ox một góc
0
45
β
=
.
C©u 7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d):
( )
3 2
,
4
x t
t
y t
= −

∈

= +

¡
.
C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d):
20 0x y+ − =
.

1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH.
2) Viết PT đường thẳng BC.
3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng
, ,AB BC Oy
.
C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh
( )
3;5C
, đường cao và đường trung tuyến
kẻ từ một đỉnh có PT là:
( ) ( )
1 2
:5 4 1 0, :8 7 0d x y d x y+ − = + − =
.
C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết
( )
3;1A
, và hai đường trung tuyến có PT
( ) ( )
1 2
: 2 1 0, : 1 0d x y d x− − = − =
.
C©u 15. PT hai cạnh của một tam giác là
3 24 0,3 4 96 0x y x y− + = + − =
. Viết PT cạnh còn lại
của tam giác đó biết trực tâm tam giác là
32
0;
3
H

2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình
chiếu của M trên (d).
C©u 19. Cho tam giác ABC, với
( ) ( ) ( )
2;2 , 1;6 , 5;3A B C− −
.
1) Viết PT các cạnh của ∆ABC.
2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC.
3) CMR: ∆ABC là tam giác vuông cân.
C©u 20. Cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( )
1; 1 , 2;1 , 3;5A B C− −
.
1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ∆ABC.
2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.
. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP.
C©u 21. Cho elip
( )
2 2
:16 25 100E x y+ =
.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).
2) Tìm toạ độ của điểm
( )
M E∈
, biết
2
M
x =
. Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm

2MF MF=
.
C©u 24. Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết:
1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6.
2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.
3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai
12
13
e =
.
4) (E) đi qua các điểm
( ) ( )
4;0 , 0;3M N
.
5) Hai tiêu điểm:
( ) ( )
1 2
1;0 , 5;0F F−
; tâm sai
3
5
e =
.
6) (E) có tâm
( )
1;1I
, tiêu điểm
( )
1
1;3F

c d
a e
a c
 
+ − >
 ÷
 
. Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip.
2) Là một điểm nếu
2 2
0
4 4
c d
e
a c
+ − =
.
C©u 28. Cho elip
( )
2 2
: 4 9 36E x y+ =
.
1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm
sai của (E).
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
( )
: 2 0d x y m− − =
tiếp xúc với (E).
3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B:
1AB =

( )
2 2
0A B+ >
tiếp
xúc với elip
( )
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
+ =
là :
2 2 2 2 2
C A a B b= +
.
C©u 32. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng
( )
:d y kx m= +
tiếp xúc với elip
( )
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
+ =
là :

: 1
9 4
x y
E + =
biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng
( )
: 2 0x y∆ − =
một góc
0
45
α
=
.
Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
Tri viet Education http://tve.vn
C©u 35. Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau:

( ) ( )
2 2 2 2
1 2
: 1, : 1
9 4 4 9
x y x y
E E+ = + =
.
C©u 36. Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip
2 2
1
3 6
x y

A
.
3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên.
C©u 39. Cho elip
( )
2 2
: 1
9 5
x y
E + =
. Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu mỗi
cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ nhật ngoại tiếp
(E), hãy xác định:
1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.
2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.
C©u 40. Viết PT các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip
( )
2 2
: 1
24 12
x y
E + =
.
QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP.
C©u 41. (ĐH Huế_96) Cho elip
( )
2 2
2 2
: 1
x y

x
E y x m
m
= − < <
.
1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm
1 2
,F F
và các đỉnh
1 2
,A A
thuộc trục lớn của (E).
2) Tìm quỹ tích các đỉnh
1 2
,A A
khi m thay đổi.
3) Tìm quỹ tích các tiêu điểm
1 2
,F F
khi m thay đổi.
Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638