- 1 -
Bài tập tự động hóa quá trình sản xuất
(trang
12÷17
)1.1.2 Các khái niệm có liên quan đến hệ thống động học (tiếp theo)
Một phương trình vi phân cổ điển bao gồm các số hạng phụ thuộc vào biến số và
tổng ,hiệu đạo hàm của chúng tạo thành phương trình hàm số đầu vào. Đáp ứng của hệ có
thể đúng với điều kiện ban đầu hay sự biến thiên đầu vào. Một ví dụ về dạng phương
trình vi phân cổ điển dưới đây :
)(
0
2
2
tfa
dt
dx
dt
xd
=++
x(0
-
) = x
0
(1.1)

dt
dx

gian (xem lại 1.6) :
D=
dt
d
(1.2)
Theo đó :
Dx=
`
dt
dx

D
2
x=
2
2
dt
yd

Sử dụng toán tử lấy vi phân ,chúng ta có thể viết lại phương trình 1.2 như sau :
[D
2
+ a
1
D + a
0
]x(t) = f(t) (1.4)
Thông thường chúng ta hay miêu tả biến đáp ứng của hệ theo dạng chuẩn thông qua
đầu vào cũng như tỷ lệ giữa đầu ra - đầu vào. Với hệ tuyến tính, hàm truyền của nó được
định nghĩa là tỷ lệ giữa đầu ra với đầu vào của hệ với điều kiện biên ban đầu đã được xác

2
1
)(
)(
aDaDtf
tx
++
=
(1.7)
Trong biểu thức biến đổi Laplace thì phương trình (1.6) được sử dụng để định
nghĩa hàm truyền, ở công thức trên chúng ta tìm hàm truyền theo biến thời gian sẽ thuận
lợi hơn. Nếu vi phân của hàm f(t) xảy ra ở vế phải của phương trình vi phân thì tử số của
hàm truyền cũng chứa biến s (hay D) và chúng ta thường xem đó là tỷ lệ giữa hai đa thức
biến s ( D).
Phương trình vi phân trong không gian là tập hợp đồng thời của các phương trình vi
phân bậc nhất. Biến trạng thái là các biến phụ thuộc vào từng phương trình vi phân bậc
nhất và mô tả đáp ứng động học của hệ thống. Một ví dụ về phương trình vi phân trong
không gian được định nghĩa như sau :

•
x
= a
1
x + a
2
y +f(t) (1.8a)

•
y = a
3

F(x
1
+x
2
) = F(x
1
) + F(x
2
) (1.10)
Chúng ta có thể kết hợp hai đặc tính trên như sau :
F(a
1
x
1
+a
2
x
2
) = a
1
.F(x
1
) + a
2
.F(x
2
) (1.11)
Theo đó chỉ có hàm số tuyến tính là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ; Dạng y =
m.x +b không phải là hàm tuyến tính tuân theo các điều kiện trên .
Một tổ hợp tuyến tính của các biến số được tạo ra từ tổng các tích của chúng. Ví dụ,

phi tuyến, loại trừ các hệ bậc một ,chỉ xét tới các hệ có bậc từ hai trở lên không thể giải
bằng phương pháp giải tích. Nếu phương pháp giả tích là không khả thi với hệ phi tuyến
thì nghiệm số gần đúng của phương trình vi phân không tuyến tính có thể tìm được bằng
các phương pháp giả thiết gần đúng. Chúng ta gọi sự gần đúng là cách giải có sử dụng
máy điện toán .
Một đáp án có dùng tới máy điện toán của phương trình vi phân có thể tìm ra bằng
cách tích phân có sử dụng máy tính số. Tích phân số là một quá trình sử dụng tin học để
tính một nghiệm gần đúng về một số nguyên của một hàm số có chứa đạo hàm bằng
phương pháp số. Phương pháp phổ biến để tìm nghiệm phương trình vi phân là sử dụng
số gia nhỏ theo thời gian. Theo đó nghiệm của phương trình vi phân chỉ là những khoảng
thời gian rời rạc. Phương pháp có sử dụng máy điện toán nói chung là tận dụng để mô tả
trạng thái không gian của phương trình vi phân. Nói chung tính toán đáp ứng của một hệ
thống động học theo cách này gọi là mô phỏng số (phương pháp số) .
Trong cách tính tương tự thì phương trình vi phân được mô tả bởi một mối quan hệ
tuyến tính hay phi tuyến của các thành phần
điện và máy tích phân điện tử (tính toán
khuyếch đại các thông tin phản hồi). Từ đó phương trình điều khiển hệ thống điện cũng
như các phương trình điều khiển hệ thống động học đều được xem xét kĩ lưỡng, khi có
một tín hiệu tương tự được thiết lập giữa hai hệ thống. Máy tích phân điện tử có thể giải
được phương trình vi phân bằng cách thực hiện các hoạt động động học về điện tương
ứng để cho hệ thống có thể hiểu được. Rất nhiều hệ thông có thể mô phỏng bằng cách tạo
ra tín hiệu tương tự giữa tín hiệu hiển thị là Vol(v) của một máy tính tương tự và nghiệm
của phương trình vi phân được giải .

1.2 Mô hình hoá hệ thống động học
1.2.1 Các bước trong quá trình mô hình hoá và mô tả hệ thống động học
Hình 1.5 minh hoạ một vài giai đoạn liên quan đến mô hình hoá hệ thông động học.
Bước đầu tiên là quan tâm tới hệ thông động học thực tế. Nó phải có tất cả các đáp ứng
động học tiêu biểu tương ứng một cách chính xác với hoạt động của hệ tuyến tính hay phi


Mt trong nhng trỏch nhim quan trng nht ca ngi thit k l quỏ trỡnh kim
tra s kt hp cỏc tr s ca cỏc thnh phn xỏc nh hot ng ca h v iu khin tr s
ca cỏc thnh phn cho ti khi t c hot
ng mong mun. Cỏc th tc gim v kim
tra cú th c thc hin bng cỏch lp rỏp phn cng hay bng mụ hỡnh toỏn. Cỏi thun
li ca mụ hỡnh hoỏ v phõn tớch toỏn hc l thng nhanh hn v khụng t bng th
nghiờm vi cỏc phn cng. Theo ú quỏ trỡnh lp li hỡnh (1.5) trong ú h thng c
chnh sa li l mt phn quan trng ca quỏ trỡnh thit k .
Mt iu quan trng c
n chỳ ý rng vỡ mụ hỡnh hoỏ cú th n gin (bng cỏch b
i cỏc thnh phn phi tuyn v bc cao) hay xp x, vic tớnh toỏn ỏp ng h thng t
nghim gii tớch ca phng trỡnh vi phõn cú th b qua trong quỏ trỡnh tớnh ỏp ng ca
h. Nu mụ hỡnh toỏn hc cú cha phộp xp x thỡ tỡm nghim gii tớch l hai bc ó
c thc hin trong quỏ trỡnh xỏc nh ỏp ng ca h thng hin ti .
Khi ỏp ng c tỡm bng mụ phng s hay mụ phng tng t thỡ ó thc hin
c ba bc trong ỏp ng ca h thng hin ti, t õy cú th cú mt vi sai lch trong
vic tớnh tớch phõn hay cỏc ỏp ng in v mụ hỡnh toỏn hc cú th khụng cha cỏc h
thng cú bc cao hn .
Vật thể có thật
Hệ thống động học
Mô hình của sự nhận
thức về hệ thống
Biểu diễn toán học
Tính toán đáp ứng
Phân tích hoạt động
Hình 1.5

- 5 -
Khi ta nói đến “ hệ thống “ tức là đề cập đến hệ thống có thực hay mô hình toán
học của hệ thống đó. Thông thường khi đề cập đến “đáp ứng của hệ thống” có nghĩa là ta

biểu mà không phải phân tích nhiều. Nếu chúng ta gặp những thành phần động học tiêu
biểu quen thuộc thì ta có thể đoán nhận được đáp ứng của hệ thống, đủ truyền đạt những
gì cần biết của chúng ta về đáp ứng của hệ, hay ta muốn tính toán t
ần số và đáp ứng thời
gian của hệ để cung cấp thêm những hiểu biết rõ về nó .
Tất nhiên nghiệm của phương trình vi phân có thể không mô tả chính xác hệ thống
thực tế một cách rõ ràng, mặc dù vậy thì việc mô phỏng cũng chỉ ra được phương hướng
của đáp ứng để chúng ta có thể biết được thành phần nào thay đổi được hay xấp xỉ chúng
như thế nào để cho ta k
ết quả mong muốn .