GV: LÊ QUỐC BẢO – ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: [email protected] Page 1

ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
1
22
2
+
++
=
x
xx

1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số.
2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho
khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
Câu 2: Cho phương trình 01)1(
234
=+−++− mxxmmxx (m là tham số)
1) Giải phương trình khi m=3.
2) Định m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình
02
cos
3
cos
6
108
42

2
cos
2
sin2
2
cos
2
sin2
2
cos
cba
C
BA
c
B
AC
b
A
CB
a
++=
−
+
−
+
−
thì tam giác ABC đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số
1)14()1(

2
9
1
=x
, trung điểm
1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 5: Giải hệ phương trình



−=−
=+
1002
70
4
3
x
y
x
y
xx
AC
CA

),( Ν∈yx

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
032 =+−+ zyx
, điểm A(1;1;-
2) và đường thẳng (

2≥>> zyx
ta có:
zzxxzzyyyyxx
eeeeee
444444
222222
111
−−−−−−
−
≥
−
+
−

ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số 23)1(3
24
+++−= mxmxy (C
m
)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu 2: Giải hệ phương trình:






Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): 4)2()1(
22
=−+− yx và điểm
A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương
trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):
02 =−++ zyx
và điểm
A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu
thức
222
MCMBMAT ++=
có giá trị nhỏ nhất.
GV: LÊ QUỐC BẢO – ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: [email protected] Page 3

Câu 6: Tính tích phân:
∫
=
2/
0
3sin
cos
π
xdxeI
x

Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu

có diện tích bằng
28
.
Câu 2: Cho bất phương trình
4323
22
+−−≥+− xxmxx
(1)
1)Giải bất phương trình (1) khi m=4
2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng
với mọi
3≥x

Câu 3: Giải hệ phương trình:



=+
=++
(2) coscos)cos(2
(1) 2sin12sin2cos
yxyx
yxx

Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng






. Hãy tính V
SABC

Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình:
GV: LÊ QUỐC BẢO – ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: [email protected] Page 4 4523
3
1
2
1
2
=−+
++
−
nn
n
n
CAC

Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức :
n
x
xE )
1
2(
3

x
x
x
27log
9log
3log
log
81
27
9
3
=

Câu 3: Giải phương trình:
xxx
xg
x
xtg
2sin
16
sin
4
cos
cot
sin
422
4
2
4
=++

2)Tìm họ nguyên hàm của
)(xf

Câu 5: Cho hyperbol (H):
1
916
22
=−
yx
có hai tiêu điểm F
1
,F
2
. Tìm điểm M thuộc
(H) sao cho °=
∧
120
21
MFF và tính diện tích tam giác F
1
MF
2

C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm
phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P)
và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 120
0
. Tính SA


SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: [email protected] Page 5

2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): mxxy ++−= 6
2
tiếp xúc
với (C)
3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k
sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và 103=MN
Câu 2: Cho phương trình:
2
12
23
223
2
12
2
12
log)1738254(log45log23log mxxxxxxx
−−+−
+−+−=+−−+−

(m là tham số khác 0)
1) Giải phương trình khi m=1
2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình sau:

xx
xgxxtgx
sin

2
11 xx
dx

Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6
chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau.
Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức
yxzxzyzyx
zyxA
2
1
2
1
2
1
++
+
++
+
++
+++=

ĐỀ 7
Câu 1: Cho hàm số 43
23
−+−= xxy (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình
2323
33 mmxx −=−

C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và
tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm
phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.
Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’
theo 1 thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 7: Tính:
a)
∫
+=
+
1
0
3
)32.(
2
dxxeI
xx
b)
∫
+++=
6
0

(1)
1) Giải phương trình (1) khi m=0
2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm.
Câu 3: Giải hệ phương trình:







+=+
+−=+
yx
gygxtgxy
xyy
sin.2sin
1
cot)cot(sin
)2sin21)(
2
1
(cos
2
1
2cos

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): xy 4
2
= . Tìm hai

kk
nn
CCCCCCS
0
2210
6....6....6.6.6

Câu 9: Giải hệ:





=+++
=+++
=+++
03322
03322
03322
23
23
23
xxz
zzy
yyx

ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số 43
23
+−= xxy (C)

2
1
sin2
22
+−−=−

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 4)4()4(
22
=−+− yx và điểm
A(0;3)
1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1
dây cung có độ dài bằng 32
2) Gọi M
1
,M
2
là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc
tọa độ O. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM
1
M
2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng:
GV: LÊ QUỐC BẢO – ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: [email protected] Page 8

3
1
2

Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN).
Câu 7: Chứng minh:
10
31242
1
)23(2
3
2
5
2
−
<
−
<−
∫
x
x

Câu 8: Cho n là số tự nhiên,
2≥n
. Hãy tính:

nn
n
kk
nn
n
k
n
kk

−
+
==
x
x
xgy

2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của
(C)) và tìm m sao cho S
IMN
=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
1)
1)12(log
2
1
>−−
+
xx
x

2)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx



=
=
3.
4
3
sin.sin
ytgxtg
yx
ππ
ππ

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E):
1
4
2
2
=+ y
x
, (D) là 1 tiếp tuyến của
(E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết:
1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
(S
1
): 01562
222
=−−−++ zyzyx

573
>
+
= x
xx
xf
biết F(x) có
giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:
nk ≤≤6
. Chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCCCCCCCCCCC
6
66


ĐỀ 11
Câu 1: Cho hàm số 7)1(2)1(
24
−+++−= mxmxmy
1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:

0
44
12
8)
44
12
(
2
2
2
2
2
=+
+−
+−
−
+−
+−
a
xx
xx

Câu 3: Giải phương trình sau:
1
)7
2
sin(
)4
2
(cot).sin(
=
−
++
x
xgx
π
π
π

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm
A(4;3); B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và
S(-2;2;6).
1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt
phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi)
2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường
thẳng SO và AC
3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích
tứ giác ABMN
Câu 6: Tính
∫
+

−+= xxy (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3)
bằng
65
5

Câu 2: Cho hệ:



++=
++=
myxy
mxyx
2
2
3
3
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
34sin4sin4cos3cos2cos4
2423
++=−+ xxxxx

2)


luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố
định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P):
012 =−+− zyx
và đường thẳng d:
3
2
1
1
2
1 −
=
−
=
+ zyx

1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường
thẳng
3
2
4
2
1
3
:
−
=
+
=


Câu 7: CMR:
20050
1
2005
2006
2005
20062006
2004
2005
1
2006
2005
2006
0
2006
2.2006.......... =+++++
−
−
CCCCCCCC
k
k
k

GV: LÊ QUỐC BẢO – ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: [email protected] Page 11

Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2

=−+−+ mxmx
Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:



≥+−+−
≤+−
03)1(2
067
2
2
mxmx
xx

Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương

xxxxx 5sin
2
1
3cos.2sin2cos.sin −=
(1)

16cos4cos2cos =++ xxaxa
(2)
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao
cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0

++
−
nn
nk
C
n
k
nk
knk
n

Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và
3≤++ cba
.CMR
33
11
1
11
1
11
1
222222
≥++++++++=
cabcba
P

ĐỀ 14
Câu 1: Cho hàm số
mx
mxmx