Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng 1: M u - 3 -
Chơng I
Một số tính chất vật lý cơ bản
của chất lỏng 1-1. Đối tợng, phơng pháp nghiên cứu môn học.
ứng dụng.
I.Đối tợng:
Môn học Thuỷ khí động lực ứng dụng, còn đợc gọi là Cơ học chất
lỏng ứng dụng hay gọi một cách gần đúng là Thuỷ lực. Đối tợng nghiên cứu
của môn học là chất lỏng. Chất lỏng ở đây hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm
chất lỏng ở thể nớc - Chất lỏng không nén đợc ( Khối lợng riêng không
thay đổi) và chất lỏng ở thể khí - Chất lỏng nén đợc ( Khối lợng riêng thay
đổi const ). Để tiện cho việc nghiên cứu, cũng nh theo sự phát triển của
khoa học, ngời ta chia chất lỏng thành chất lỏng lý tởng hay là chất lỏng
không nhớt và chất lỏng thực, còn gọi là chất lỏng nhớt (độ nhớt 0). Chất
lỏng tuân theo quy luật về lực nhớt của Niu-Tơn là chất lỏng Niu-Tơn. Còn
những chất lỏng không tuân theo quy luật này ngời ta gọi là chất lỏng phi
Niu-Tơn, nh dầu thô chẳng hạn.
Thuỷ khí động lực nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động
của chất lỏng. Thông thờng trong giáo trình, ngời ta chia thành ba phần:
- Tĩnh học chất lỏng: nghiên cứ các điều kiện cân bằng của chất lỏng
ở trạnh thái tĩnh.
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
+
=
divergent:
z
v
y
v
x
v
vdiv
z
y
x
+
+
=
rotor:
zyx
Đạo hàm toàn phần:
t
z
z
V
t
y
y
V
t
x
x
V
t
V
dt
dV
zyxV
+
+
sao chim lại bay đợc. Nhng phải hơn 400 năm sau, Jucopxki và Kutta mới
giải thích đợc: đó là lực nâng.
Hai ông L.Ơle (1707-1783) và D.Becnuli (1700-1782) là những ngời
đã đặt cơ sở lý thuyết cho thuỷ khí động lực, tách nó khỏi cơ học lý thuyết để
thành một ngành riêng. Hai ông đều là ngời Thuỵ Sĩ, sau đợc nữ hoàng
Nga mời sang làm việc ở Viện hàn lâm khoa học Pêtêcbua cho đến khi mất.
Tên tuổi của Navie và Stôc gắn liền với nghiên cứu chất lỏng thực. Hai ông
đã tìm ra phơng trình vi phân chuyển động từ năm 1821 đến năm 1845. Nhà
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng 1: M u - 6 -
bác học ngời Đức L.Prandtl đã sáng lập ra lý thuyết lớp biên (1904), góp
phần giải nhiều bài toán động lực học. Nửa cuối thế kỷ này, thuỷ khí động
lực phát triển nh vũ bão với nhiều gơng mặt sáng chói, kể cả trong nớc ta.
1-3. Một số định nghĩa và tính chất cơ lý
của chất lỏng
1. Khối lợng riêng và trọng lợng riêng.
Khối lợng M của chất lỏng đợc đặc trng bởi khối lợng của 1
đơn vị thể tích w gọi là khối lợng riêng hay khối lợng đơn vị:
)/(
Ư
3
mkg
W
M
=
di động biểu thị ở chỗ: ứng suất tiếp (nội ma sát) trong chất lỏng chỉ khác 0
khi có chuyển động tơng đối giữa các lớp chất lỏng.
Tính nén đợc: thể tích W của chất lỏng thay đổi khi áp suất tác dụng
của áp suất p và nhiệt độ t thay đổi. Ta có hệ số nén đợc:
)/(
1
2
Nm
dp
dW
W
p
=
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng 1: M u - 7 -)/1(
1
0
K
dT
dW
W
1. Nớc sạch 1000 9810 1 4
2. Xăng 700
6867
0,7 16
3. Thuỷ ngân 13.550
132.9255
13,55 15
4. Sắt 7.800
76.518
7,8
5. Cồn 800
7848
0,8 0
6. Dâu madut 900
8829
0,9
7. Không khí 1,127 11,77 1,127.10
-3
27 1
3. Tính nhớt và giả thuyết của Newton:
Tính nhớt là tính cản trở chuyển động của chất lỏng. Ta nghiên cứu
tính nhớt dựa trên thí nghiệm của Newton. Có hai tấm phẳng (H.1-1): Tấm
dới II cố định; Tấm trên I có diện tích S chuyển động dới tác dụng của
ngoại lực F. Giữa 2 tấm có 1 lớp mỏng chất lỏng h. Sau đó một thời gian nào
đó, tấm I sẽ chuyển động đều với vận tốc tơng đối v // với tấm II.
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
u
. Những chất lỏng tuân theo (1.1) gọi là chất lỏng Newton nh đã nói
ở trên.
I
II
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng 1: M u - 9 -
Từ (1.1) rút ra
dn
du
S
T
=
Nếu lấy S =1 đơn vị;
1
=
dn
du
đơn vị thì tơng ứng với một lực. Đơn vị
đo trong hệ SI là N.s/m
2
; trong hệ CGS là poa-zơ: P; 1P = 10
-1
N.s/m
4. Ngoại lực tác dụng lên chất lỏng đợc chia thành 2 loại:
- Lực mặt là lực tác dụng lên chất lỏng tỉ lệ với diện tích mặt tiếp xúc
(nh áp lực: P=p.S, lực ma sát: T=.S,)
- Lực khối là lực tác dụng lên chất lỏng tỉ lệ với khối lợng (nh trọng
lực: G=mg, lực quán tính: Fqt=m.a,)
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng2.Tnh hc cht lng - 10 -
Chơng II
Tĩnh học chất lỏng
Tĩnh học chất lỏng hay thuỷ tĩnh học nghiên cứu các quy luật về cân
bằng của chất lỏng ở trạng thái tĩnh. Ngời ta phân ra làm 2 trạng thái tĩnh:
Tĩnh tuyệt đối - chất lỏng không chuyển động so với hệ toạ độ cố định gắn
liền với trái đất; Tĩnh học tơng đối - chất lỏng chuyển động so với hệ toạ độ
cố định, nhng giữa chúng không có chuyển động tơng đối. Nh vậy, ở đây
chất lỏng thực và lý tởng là một. Chơng này chủ yếu nghiên cứu áp suất và
áp lực do chất lỏng tạo nên.
2-1. áP suất thuỷ tĩnh.
1. Định nghĩa:
áp suất thuỷ tĩnh là những ứng suất gây ra bởi các ngoại lực tác dụng
lên chất lỏng ở trạng thái tĩnh
H.2.1
Để thể hiện rõ hơn khái niệm áp
suất thuỷ tĩnh trong chất lỏng, ta xét
thể tích chất lỏng giới hạn bởi diện
tích (H.2-1). Tởng tợng cắt khối
chất lỏng băng mặt phẳng AB, chất
=
P
Limp
M
0
Đơn vị của áp suất: N/m
2
= Pa (Pascal)
1at = 9,8.10
4
N/m
2
= 10
4
kG/m
2
= 10mH
2
O = 10T/m
2
= 1kG/cm
2
1bar=10
5
.N/m
2
, MPa=10
lỏng- Phơng trình ơ-Le tĩnh (1755)
Phơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ngoại lực tác dụng vào một
phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trong đó (tức là áp suất thuỷ tĩnh p)
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng2.Tnh hc cht lng - 12 -
Xét một phần tử chất lỏng hình hộp có các cạnh dx, dy, dz // x, y, z
(H.2-3). Trọng tâm M(x,y,z) chịu áp suất thuỷ tĩnh p(x,y,z)
Lực mặt tác dụng lên hình hộp gồm các lực do áp suất thuỷ tĩnh tác
động trên 6 mặt (áp lực).
Theo phơng ox áp lực từ hai phía sẽ là
dydzdx
x
p
pP
x
+=
2
1
và
dydzdx
x
P
/
x
P
hinh2-3
Lập điều kiện cân bằng của phân tử chất lỏng hình hộp dới tác dụng
của lực khối và áp lực.
Hình chiếu của các lực lên trục x:
0' =+=
mXPP
xx
x
(2-2)
Thay vào (2-2) ta đợc:
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng2.Tnh hc cht lng - 13 -
0
=+
=
dxdydzXdxdydz
x
0
1
=
z
p
Z
Đó là phơng trình Ơle tĩnh viết dới dạng hình chiếu.
Viết dới dạng vectơ:
0
1
= gradpF
(2-4)
trong đó :
F
là lực khối đơn vị - lực khối của 1 đơn vị khối lợng:
ZkYjXiF ++=
Nhân các phơng trình (2-3) lần lợt với
,,,
dzdydx
rồi cộng lần lợt lại
theo cột, ta đợc:
hay là
dpZdzYdyXdx
1
=++
(2-5)
Đây là một dạng khác của phơng trình vi phân cân bằng của chất
lỏng.
. Mặt đẳng áp là mặt trên đó tại mọi điểm áp suất p = const, hay dp=0.
Từ (2-5) suy ra phơng trình của mặt đẳng áp:
0=++ ZdzYdyXdx
(2-5)
2-3. Phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh
Là việc áp dụng cụ thể phơng trình vi phân cân bằng trong các trờng
hợp chất lỏng tĩnh tuyệt đối và tĩnh tơng đối.
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng2.Tnh hc cht lng - 14 -
1. Chất lỏng tĩnh tuyệt đối
Khái niệm tĩnh tuyệt đối là tuyệt đối xét với hệ quy chiếu là trái đất.
Xét khối chất lỏng trong bình chứa đặt cố định dới mặt đất.T rờng hợp
này lực khối chỉ có trọng lực hớng xuống:
gmG
r
r
=
, nên các
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng2.Tnh hc cht lng - 15 -
Từ công thức (2-6):
Constz
p
z
p
B
B
A
A
==+=+ ..
Hay là
()
)(
ABBAAB
BA
zzppzz
pp
+=+=
Nếu ta đặt gốc toạ độ tại măt thoáng
aB
pp =
và z
0
p
- độ cao của một cột chất lỏng biểu thị áp suất, gọi là độ cao
đo áp
constH
p
z
t
t
==+
- cột áp thuỷ tĩnh tuyệt đối.
Vậy, trong một môi trờng chất lỏng cân bằng, cột áp thuỷ tĩnh
của mọi điểm là một hằng số.
Y nghĩa năng lợng.
Xét phân tử chất lỏng quanh điểm A có khối lơng dm, dG = gdm ở
độ cao hình học z và chịu áp suất p. So với mặt chuẩn của phân tử có thế
năng z.gdm = z.dG, đặc trng cho vị trí của phân tử, gọi là vị năng. Do chịu
áp suất p nên có năng lợng
dG
p
- cũng là thế năng, nhng đặc trng cho áp
suất thuỷ tĩnh tác dụng lên phân tử chất lỏng, gọi là áp năng.
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chng2.Tnh hc cht lng - 16 -
Tổng thế năng là
dG
Trong môi trờng chất lỏng cân bằng, theo phơng trình cơ bản thuỷ
tĩnh,
conste
p
z
t
==+
Vậy, thế năng đơn vị của mọi điểm trong một môi trờng chất lỏng cân
bằng đều bằng nhau và bằng cột áp thuỷ tĩnh H
t
.
2.Tĩnh tơng đối.
Ta xét hai dạng tĩnh tơng đối đặc trng sau đây.
1. Bình chúa chất lỏng chuyển động thẳng thay đổi đều (gia tốc
a
=
const). Hiện tợng này có trong các xe chở dầu, nớc sau khi khởi
động, bộ chế hoà khí của ô tô, máy bay v.v.. H. 2-5
p = -ay - gz + C
Khi y = 0, z = 0 thì p = C = p
o
=p
a
- áp suất mặt thoáng
Vậy, phân bố áp suât tại mọi điểm trong chất lỏng p = p
0
- ay - z
Phơng trình mặt đẳng áp: p = const dp = 0
ady + gdz = 0
ay + gz = C
Vậy mặt đẳng áp là mặt phẳng nghiêng một góc
g
a
tg =
;
.
H. 2-6.
Phân bố áp suất và mặt
a
: vận tốc tăng, chuyển động nhanh đần đều, đờng dốc xuống
nhH.2-5.
00
<> a
g
a
: vận tốc giảm (khi hãm), chuyển động chậm đần đều, đờng
dốc lên.
2. Bình chứa chất lỏng quay đều theo trục thẳng đứng với vận tốc góc
=
const.(H.2-6)
Lực khối gồm: trọng lực G = mg; lực quán tính li tâm: F
qt
= m
2
r
Các hình chiếu của lực khối đơn vị: X =
2
x, Y =
2
y, Z = -g.
Do đó dp = (
2
xdx +
2
ydy gdz)
()
2
2
2
Đó là phơng trình một mặt paraboloit quay quanh trục 0z.
Phơng trình mặt thoáng khi gốc toạ độ trùng với mặt thoáng:
p = p
0
=p
a
thì
0.
2
2
2
= z
r
Do đó
g
rr
zh
22
2222
Chng2.Tnh hc cht lng - 20 -
p p
a
= p = .h. Ta định nghĩa là áp suất d: p = .h=p
d
.
p
d
=p - p
a
(2-9)
Khi áp suất bình nhỏ hơn áp suât khí trời (H.2-7c) mực nớc cột thông
với bình dâng lên, cột tự do hạ xuống hơn nhau một lợng là - h. áp
suất tính theo (2-7):
p p
a
= p = -.h. Ta định nghĩa là áp chân không: -p = .h=p
ck
.
p
ck
= p
a
p (2-10)
Độ chân không đợc ký hiệu là
ppp
H
aCK
cK
.
+=
hay
hp
d
.
=
(2-11)
Trong thực tế chỉ cần vẽ biểu đồ với áp suât d (2-11). Chọn một trục toạ
độ là chiều sâu h hớng xuống theo thực tế, gốc toạ độ sẽ là điểm nằm trên
mặt thoáng (tại đó áp suất d bằng không), trục toạ độ thứ hai là giá trị áp
suất d p
d
(để đơn giản từ sau đây gọi tắt là p) có thể chọn bên trái hay phải
tuỳ theo cách bố trí bản vẽ. Đồ thị
hp .
=
là đờng thẳng nghiêng với trục
h một góc với tg
=p/h=
. Để dễ nhớ ta ký hiệu góc
=
H.2-8
1- G = 0
p
10
= p
0
+ h
1
p
20
= p
0
+ h
2
2- G 0
Trên mặt nớc p
Chng2.Tnh hc cht lng - 22 -
Theo định luật Pascal ngời ta chế tạo ra máy ép thuỷ lực, máy kích, máy
tích năng, các bộ phận truyền lực v.v..
Theo sơ đồ máy ép thuỷ lực (H.2-9):
G = p. D
2
/4 P = p.d
2
/4
Hệ số khuyếch đại thuỷ lực K
t
= G/P = (D/d)
2
Hệ số khuyếch đại toàn bộ: K = G/R = (D/d)
2
.(a+b)/b
H.2-9 2-5. Tính áp lực thuỷ tĩnh.
Tính áp lực của chất lỏng lên các công trình, thiết bị.
1. áp lực lên thành phẳng.
Tính áp lực P lên diện tích S (H. 2-10). Phải xác định 3 yếu tố: phơng
chiều, trị số, điểm đặt của P.
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
c
sin (H. 2-10);
I
x
=
SyydS
c
S
=
- mô men tĩnh của diện tích S so với trục ox.
Vậy, giá trị của áp lực là: P =
.h
c.
S (2-12) .
- Điểm đặt của áp lực:
Giả sử hình phẳng S có 1 trục đối xứng // với oy. Gọi D là điểm đặt
của P có toạ độ là y
D
. Lấy mô men của lực P và các dP với trục ox, theo định
y
y
c
y
D
D
C
M
y
cxcox
22
- là mômen quán tính của S đối với trục ox
Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta rút ra:
Sy
J
yy
c
xc
cD
+=
(2-13)
J
xc
- là mômen quán tính của S đối với trục song song với ox đi qua
trọng tâm C.
Trờng hợp hình phẳng không có trục đối xứng phải tính thêm x
D
2. áp lực lên thành cong (ống dẫn nớc, bể chứa dầu)
Xét trờng hợp thành cong S của bình chứa có một mặt tiếp xúc với
chất lỏng còn mặt kia tiếp xúc với không khí (H.2-11). Đặt hệ toạ độ x0y
trùng với mặt thoáng. Chia nhỏ mặt cong thành các mặt cong nhỏ. Vì dS nhỏ
nên coi nh mặt phẳng. Tính dP lên dS chứa điểm M có độ sâu h.
nPddSpPd = ...............,.
(véctơ pháp của phân tố diện tích dS).
Các phân tố lực
Pd
x
S
z
S
x
C
h
`
dP
dPz
dPx
dPy
H.2-11 Các hình chiếu của các véctơ
Pd
là vật thể áp lực, là hình lăng trụ có đáy dới là mặt cong S, đáy
trên là hình chiếu của nó lên mặt thoáng (S
z
), diện tích xung quanh là các
mặt chiếu.
Cuối cùng lực
()
;,,
zyx
PPPP
r
có giá trị
222
zyx
PPPP ++=
Điểm đặt của lực
P
là giao điểm của ba lực
zyx
PPP ,,
3. Phơng pháp đồ giải.
Giả thiết rằng cần tính lực tác dụng lên cánh cửa hình chữ nhật có kích
thớc: h . b (H. 2-12)
b
h
1
h
2
h
h =
chính là diện tích của tam giác biểu đồ áp suất. Giá trị
của lực:
b
h
hbSVP .
2
.'.""
===
(2-15)
Vậy, P có trị số bằng thể tích của lăng trụ có một hình chiếu là biểu
đồ áp suất (
2
.'
h
hS
=
) và hình chiếu thứ hai là diện tích chịu áp suất
(b.h), điểm đặt của lực đi qua trọng tâm của lăng trụ đó.
Ví dụ:
Tính áp lực bằng biểu đồ rất thuận tiện trong trờng hợp có nớc
ở hai bên (H. 2-10). Biểu đồ áp suất là hình thang vuông nên áp lực lên cánh
cửa sẽ là:
21
PPP
rrr
2-7. Định luật acsimet v điều kiện cân bằng vật nổi
Định luật: Một vật ngập trong lòng chất lỏng chịu một lực thẳng đứng
từ dới lên; Giá trị của nó bằng trọng lợng khối chất lỏng mà vật đó chiếm
chỗ, điểm đặt là trọng tâm hình học khối chất lỏng bị chiếm chỗ đó .
H.2-13
P
1
P
2
Copyright: Tài liệu đại học ©