Robot công nghiệp
84

chơng VII
Động lực học Robot
(Dynamic of Robot)
7.1. Nhiệm vụ và phơng pháp phân tích động lực học robot

Nghiên cứu động lực học robot là công việc cần thiết khi phân tích cũng nh tổng
hợp quá trình điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot thờng giải
quyết hai nhiệm vụ sau đây :
1/ Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó qui
luật biến đổi của biến khớp q
i
(t) coi nh đã biết.
Việc tính toán lực trong cơ cấu tay máy là rất cần thiết để chọn công suất động cơ,
kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của robot.
2/ Xác định các sai số động tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo chơng
trình. Lúc nầy cần khảo sát Phơng trình chuyển động của robot có tính đến đặc tính động
lực của động cơ và các khâu.
Có nhiều phơng pháp nghiên cứu động lực học robot, nhng thờng gặp hơn cả là
phơng pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng phơng trình Lagrange - Euler. Đối với các
khâu khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt, không thể bỏ
qua các hiệu ứng trọng trờng (gravity effect), quán tính (initial), tơng hổ (Coriolis), ly
tâm (centripetal)... mà những khía cạnh nầy cha đợc xét đầy đủ trong cơ học cổ điển; Cơ
học Lagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên nh một hệ thống khép kín nên đây là nguyên
lý cơ học thích hợp đối với các bài toán động lực học robot.


và P
i
là một hàm số phụ thuộc nhiều biến số:
K
i
= K(q
i
, ) và P
i
q
&
i
= P(q
i
, )
&
q
i
Với q
i
là toạ độ suy rộng của khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thì q
i
là góc
quay
i
, nếu là khớp tịnh tiến thì q
i
là độ dài tịnh tiến d
i
.

7.3. Ví dụ áp dụng :

Xét một robot có hai khâu nh hình vẽ, Các khâu có chiều dài là d
1
và d
2
với các
khối lợng tơng ứng m
1
và m
2
qui đổi về đầu mút của khâu. Robot đợc đặt thẳng đứng
chịu gia tốc trọng trờng g. Các khớp chuyển động quay với các biến khớp
1
và
2
. Tính
lực tổng quát.
Qua ví dụ nầy, chỉ với một mối liên kết hai
khâu, các vấn đề đặt ra đều đã có mặt
trong quá trình nghiên cứu động lực học,
và do đó, ví dụ nêu trên có thể mở rộng để
áp dụng trong những trờng hợp phức tạp
hơn. Đối với khâu 1 :
m
2
m
1

2

&

(7.3)
P
1
= -m
1
gd
1
cos

1
(7.4)
Đối với khâu 2 :
Về toạ độ :
x
2
= d
1
sin

1
+ d
2
sin(

1
+

2

2
)
Về mặt vận tốc :

vxy
2
2
2
2
2
2
=+
&&
Với
&
cos( )
&
cos( )(
&&
)x
d
dt
xd d
2 2 1 112 1212
== + + + &
sin( )
&

(
&&&&
)cos()(
&&&
)

Động năng và thế năng sẽ là :

[]
Kmvmdd dd
222
2
21
2
1
2
2
2
1
2
12 2
2
12 2 1
2
12
1
2
1
2
22== ++++ +

L m m d md mdd=+ + +++ +
1
2
1
2
2
121
2
1
2
22
2
1
2
12 2
2
212 2 1
2
12
()
&
(
&&&&
)cos(
&&&
) +++ + +
()cos cos(mmgd mgd

&&
)cos
&
cos
&
1
1
121
2
122
2
12 212 21 212 2
2
==+ + ++ +

2

TS. Phạm Đăng Phớc
Robot công nghiệp
86
d
dt
L
mmd md mdd mdd



&
()
&&





L
q
L
mmgd mgd
11
121 122 12
==+ +
()sin sin(

)

Vậy :
F
d
dt
LL
mmdmd mdd
md mdd mdd mdd
mmgd mgd
1
1
1
121
2
22
2

Muốn cho khâu 1 quay đợc một góc

1
thì động cơ phải tạo ra một lực tổng quát


F
1
. Lực tổng quát nầy có đặc tính phi tuyến, là hợp tác dụng của nhiều yếu tố (non linear
and cuppling).
Tơng tự, để tính lực tổng quát của khâu thứ hai , ta có :



L
md md mdd
&
&&
cos
&
2
22
2
122
2
2212 2
=++

1




+= gdmddmddm
L
&&&

Vậy :

)sin()sin(
]cos[
2122
2
12212
2
2
2212212
2
22
22
2






++
++==
gdmddm
dmddmdm

2 12 1 22 2 211 1
2
222 2
2
212 1 2 221 1 2 2
=++ + + + +
&& && & & && &&

Hiệu ứng Hiệu ứng Hiệu ứng Hiệu ứng
quán tính ly tâm tơng hổ trọng trờng
Effective inertias Centripetal effect Coriolis effect Gravity

(Trong đó : D
111
= 0; D
222
= 0; D
112
= D
121
= D
212
= D
221
=-m
2
d
1
d
2
TS. Phạm Đăng Phớc
Robot công nghiệp
87
7.5. Phơng trình động lực học robot :

Xét khâu thứ i của một robot có n khâu. Tính lực tổng quát F
i
của khâu thứ i với
khối lợng vi phân của nó là dm. Lực tổng quát F
i
đóng vai trò rất quan trọng khi xây dựng
sơ đồ khối để thiết lập hàm điều khiển cho robot có n bậc tự do.

7. 5. 1.
Vận tốc của một điểm trên robot :
Một điểm trên khâu thứ i đợc mô tả trong hệ toạ độ cơ bản là :
r = T
i
.
i
r (7.10)
Trong đó :
i
r là toạ độ của điểm xét đối với khâu thứ i,
i
r không thay đổi theo thời
gian. T
i

j
i
== =








=



1
&
r
(7.11)

Khi tính bình phơng của vận tốc nầy ta có :

(7.12)
&
.
&
(
&
,
&

Khâu i
O
0
T
i
r
Hình 7.1. Khảo sát tốc độ của vi khối lợng dm.

Với r
T
là chuyển vị vectơ và Tr là viết tắt của Trace (vết của ma trận) :

Trace
aa a
aa a
aaaa
a
n
n
nn nn
ii
i
n

11 12 1
21 22 2
1211
1
...
...











2
2
2
y
x
= zyx .
zz
y
x
Do vậy

&
(
&
.
&
)(.. .rTrrr Tr
d
dt
Tr

T
q
qr
i
j
j
i
i
T
k
k
iT
k
i
j
i




&
.
&
11






(7.13)

7. 5. 2.
Tính động năng của vi khối lợng dm.

Ký hiệu K
i
là động năng của khâu thứ i. dK
i
là động năng của vi khối lợng dm đặt
tại vị trí
i
r trên khâu thứ i.
dK Tr
T
q
rr
T
q
qq
i
k
i
i
j
iiT
i
T






==

1
2
11
Tr
T
q
rdm r
T
q
qq
k
i
i
j
iiT
i
T
k
jk
j
i



i
i
k
i
qq
q
T
dmrr
q
T
TrdKK
1
i
1
)..(
2
1
&&




i Khau
(7.15)
Đặt
gọi là ma trận giả quán tính (Pseudo inertia matrix).

=
i
Tii














dmzdmydmxdm
zdmdmzzdmyzdmx
ydmzdmydmyydmx
xdmzdmxydmxdmx
iii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
2
2
2
Bây giờ ta nhắc lại mômen quán tính độc cực của
một vật thể bất kỳ nh hình vẽ.
z
y
x


1
)(
2
1
x
2222222
yxzxzy
+++++=

Vậy :
; .v.v

2/)I I I(
zzyyxx
2
++=

dmx
Ngoài ra ta còn có :

; ;

=
xydm
xy
I

=
yzdm
yz