TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN; Khối A, A
1
, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4 (1),   y x x mx với m là số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0.m 
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0).
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
 
6 6
8 sin cos 3 3cos2 11 3 3sin 4 9sin 2 .
x x x x x    
b)
3
2
1
1 1 3.
3
x
x x x x
x

      


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

2 2
( ): 2 6 15 0.C x y x y     Viết phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với đường thẳng
: 4 3 2 0d x y   và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho 6.AB 
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng (
P
) và đường thẳng
d

lần lượt có phương trình là ( ):2 2 2 0;P x y z   
1 2
: .
1 2 1
x y z
d
 
 

Viết phương trình
mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt
phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 8.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2013 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3.


Viết phương trình mặt cầu (
S
) tâm
I
và cắt đường thẳng
d
tại hai điểm
A, B

sao cho
16.AB 

Câu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
  
2 2
2 2
log log 1
1.
x y
e e y x xy
x y

   


 




ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán; Khối A, A
1
, B và D
(Đáp án-thang điểm gồm 05 trang)

Câu Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
Khi
0m 
ta có
3 2
3 4.y x x  

 Tập xác định:
.D  

 Sự biến thiên:
- Giới hạn:
lim ; lim .
x x
y y
 
   

0,25
- Chiều biến thiên:
2
' 3 6 ; ' 0 0y x x y x     hoặc 2.x  

b. (1,0 điểm)
Ta có
2
' 3 6 .y x x m  
Hàm số (1) đồng biến trên khoảng
 
;0
khi và chỉ khi ' 0, 0y x  
0,25
2
3 6 , 0.m x x    

Xét
2
( ) 3 6
f x x x  với 0.x  Ta có '( ) 6 6; '( ) 0 1.f x x f x x     
0,25
Bảng biến thiên: 0,25
1
(2,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị của m thỏa mãn là 3.m  
0,25
a. (1,0 điểm)


0
0 0
+
+
-
0
-4
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM

1
sin 2
3 2
4
7
.
12
x k
x
x l
k l m n
x
x m
x n











 










0,25
b. (1,0 điểm)
Điều kiện: 1.x  
0,25
Phương trình đã cho tương đương với:
3
2
1
3 1 1.
3
x
x x x x
x

      


Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả:
0,25
3
2 2
1 3
1
1 2 2 0
3

2 2 2
2 1x ux u x   0,25
2
2
1 1 1
1
2 2
u
x dx du
u u

 
    
 
 

Đổi cận
1x  
thì
2 1u  
;
1x 
thì
2 1.u  0,25

2 1 2 1
1 1 1 1 1
2 1 2 1
du
du
u u u u
 
 
 
  
 
 
 
 
=1
0,25
( ) 60 ;
3 3
a
SH ABCD SDH DH DI    

0,25

15
.tan
3
a
SH DH SDH  
Suy ra
3
.
1 15
.
3 9
S ABCD ABCD
a
V SH S 
(đvtt).
0,25
Từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E. Trong tam giác SHE kẻ
đường cao HK
 
( ) ;( ) .HK SBC d H SBC HK   

0,25
4

Ta có
2 2
2 , , 0x y xy x y   

 
 
 
2 2 2 2
2
x y xy xy xy x y x y xy x y xy          
 
3 3
(*).x y xy x y   
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0.x y 
0,25
Áp dụng (*) cho a, b > 0
Ta được
 
3 3
a b ab a b  
   
3 3
0a b abc ab a b abc ab a b c         
 
3 3
1 1
(1)
a b abc ab a b c
 
   

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được BĐT:
 
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
.
a b c
a b abc b c abc c a abc abc a b c abc
 
   
       

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0a b c  

0,25
S
A
K
B
E
C
D
H
O
I

1; 3I  và bán kính 5.R 
0,25
Vì  vuông góc với : 4 3 2 0d x y   nên có dạng :3 4 0.x y m   
Gọi H là trung điểm của AB. Theo bài ra ta có 4IH 
0,25
Để :3 4 0x y m    cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 6AB  thì
 
3 2
29
3.1 4.( 3) 9
; 4 4 4
11
5
3 4
m
m m
d I
m

   

      

 



0,25
6.a
(1,0 điểm)

3
2 1 2
t t t t
d I P
      
   
   

2
3
7
3
t
t





 



0,25
 Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8
; ;
3 3 3
I
 

: 25.
3 3 3
S x y z
S x y z
     
     
     
     
     
     
     
     0,25
 Trường hợp 1: Số tạo thành gồm 1 chữ số 3 và 2012 chữ số 0
Chỉ có 1 số 3000…000 (2012 chữ số 0)
0,25
 Trường hợp 2: Số tạo thành gồm 1 chữ số 1, 1 chữ số 2 và 2011 chữ số 0
Chọn chữ số đầu tiên có 2 cách chọn số 1 hoặc 2
Chữ số còn lại có 2012 vị trí để đặt, còn các vị trí khác đặt số 0
Có 2.2012 = 4024 số
0,25
 Trường hợp 3: Số tạo thành gồm 3 chữ số 1 và 2010 chữ số 0
Chọn chữ số đầu tiên là 1
Chọn 2 trong 2012 vị trí để đặt chữ số 1  có
2
2012
C = 2023066
0,25


THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM Trang 5/5

Ta có A, B thuộc đường thẳng 4 9 0.x y  
nên
   
; 4 9 , ; 4 9 .A a a B b b   

0,25
Do
11
1;
3
G
 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC nên
 
3;4 4 7C a b a b    
0,25
Gọi I là trung điểm BC ta có
3
;2 1
2
a

3. 3 2 (4 8 16) 0
a
a
b a a b


   




     

1
3
a
b







Vậy
     
1;5 , 3; 3 , 1;9 .A B C 
0,25


0,25
Từ (1), (2), (3) ta có:
     
4 4 13 1 ( 2) 2 6 0 3.h h h h          
Suy ra
 
1; 4;0 17IH IH   


0,25
Ta có
2
2 2
17 64 81
2
AB
R IH
 
    
 
 

0,25
7.b
(1,0 điểm)
Phương trình mặt cầu cần tìm là
     
2 2 2

Vậy nghiệm của hệ là
 
2 2
; ; .
2 2
x y
 

 
 
 

0,25
I
A
B
H
d