"Những nhà toán học chúng tôi tất cả đều hơi điên rồ."

Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học
2013-2014
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014
Ban Biên Tập
Thứ sáu, 04 Tháng 10 2013 20:25
Ngày thi: 02/10/2013
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (5 điểm):
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (4.0 điểm):
a) Cho dãy số xác định bởi: , với . Đặt
. Tính
b) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên thỏa mãn:
trong đó là số thực cho trước.

Câu 3 (5,0 điểm):
a) Cho tam giác có diện tích bằng . Gọi là điểm bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác .
Tìm GTNN của biểu thức:
( là độ dài các đường cao vẽ từ tương ứng).
b) Cho tam giác có 2 đỉnh cố định và đỉnh thay đổi. Gọi và lần lượt là trực tâm và trọng
tâm của tam giác . Gọi đối xứng với qua . Tìm tập hợp điểm , biết điểm thuộc đường thẳng
.

Câu 4 (3 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho: và
b) Cho đa thức có bậc , có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa điều kiện với