"Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi."

Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012
Vũ Tuấn Hiền
Thứ ba, 01 Tháng 10 2013 07:22
Ngày 1:
Bài 1:
Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực khác thỏa mãn

Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
Bài 3:
Chúng ta gọi hình thang cân là hình thang thú vị nếu nó nội tiếp hình vuông sao cho mỗi đỉnh
của hình thang nằm trên 1 cạnh của hình vuông, và đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh kề của hình thang song
song với đường chéo của hình vuông
Tìm tất cả các hình thang cân thú vị và tính diện tích của chúng
Ngày 2:
Bài 4: Cho dãy số thực . Gọi là trung bình cộng của các số . Chứng minh
rằng nếu tồn tại số sao cho
với mọi bộ ba số nguyên dương phân biệt thì dãy là dãy cấp số cộng.
Bài 5:
Giả sử là tập các số tự nhiên thỏa mãn với mọi , tồn tại sao cho
. Tìm số phần tử của tập
Bài 6:
Cho tam giác đều có cạnh bằng . Xét các tam giác đều có cạnh bằng có nằm trên ,
nằm trên và nằm bên trong hoặc trên cạnh của tam giác
Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác
Chuyên mục