200 Bi tập phân tích V ĐầU TƯ CHứNG KHOáN
******
Phn II
V: BI TP TNG HP
(100 bi)
Câu 1: Sau 15 năm nữa bạn về hu, ngoài tiền lơng hu bạn muốn có
thêm bình quân mỗi tháng 3 trđ từ tiền gửi tiết kiệm để tiêu xài. Hiện tại bạn
cha có đồng nào dự trữ. Trong 15 năm tới nền kinh tế trong thời kỳ phát
triển nhanh với lãi suất tiền gửi đạt mức 9% năm và kể từ khi bạn về hu lãi
suất tiền gửi này chỉ đạt 6% năm. Nếu bạn muốn đạt mục tiêu trên thì từ nay,
hàng năm bạn phải bỏ ra 1 khoản tiết kiệm là bao nhiêu tiền?
TL: Gọi khoản tiền đó là C.
Hàng năm cho đến khi về hu, bạn sẽ bỏ C đ vào TK để dỡng già.
Trong thời gian này, lãi suất tiền gửi đạt 9%/năm. Nh vậy, đến khi về hu,
bạn sẽ có 1 khoản tiền là C. FVA1 (15,9%).
Khi về hu, hàng tháng bạn tiêu 3trđ. Nh vậy 1 năm bạn tiêu 36trđ.
Bạn không thể dự đoán bạn sống đợc bao lâu khi về hu coi n
.
Vào thời điểm này, lãi suất đạt 6%/năm
Giá trị của khoản tiền đó tại thời điểm về hu là 36 trđ/6%
Nh vậy: C ì 29.361 = 600 trđ C = 20.435.272 đ.
Câu 2:
Một ngân hàng cổ phần có tổng tài sản là 200 tỷ đồng, trong
đó vốn vay là 150 tỷ đồng. Lãi thuần của NH đó năm nay có thể là 20 tỷ
đồng. Cổ tức dự kiến chi là 3 tỷ đồng. Bạn hãy dự báo mức tăng trởng của
cổ tức trong tơng lai bằng các thông tin đó.
TL: g = ROE ì (1 - DIV/EPS)
ROE = LN/ (Tổng vốn - vốn vay) = 0.4
g = 0.4 ì (1 - 3/20) = 0.34 g = 34%.
Câu 3:
Giả sử ngân hàng bạn đang sở hữu 1 lợng trái phiếu chính

P
1.084

=
Trong đó:
1
44
7400 7400 100.000
P 7400
1.084
1.084 1.084
=+ ++ +
3. Về P
1
trớc
P
0
= P
-1
ì 1.084


Trong đó:
1
12 5 5
7400 7400 7400 100.000
P
1.084 1.084 1.084 1.084

=++++

1400 10
1300 10
1200 25
1100 20
1000 10
900 10

a. Hãy dự báo mức sinh lời kỳ vọng khi đầu t vào Vn-Index
b. Hãy dự báo mức rủi ro đầu t vào VN - Index
Vnindex
Số ngời
dự đoán
Pi Ri PiRi
Ri -
P (Ri - P ) Pi(Ri - P )
2
1600 5 0.05 0.455 0.02275
1500 10 0.1 0.364 0.0364
1400 10 0.1 0.273 0.0273
1300 10 0.1 0.1822 0.0182
1200 25 0.25 0.091 0.02275
1100 20 0.2 0 0
1000 10 0.1 -0.091 -0.0091
900 10 0.1 -0.182 -0.0182

100 1 0.1001

Câu 6: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị
theo bảng sau:
Sau Lợng tiền cần trả nợ

là 15%. Hãy xác định giá CP này 4 năm sau.
TL: g = 20%
g5 = 7%
DIV
0
= 3$
r = 15%

()( )
4
05
4
5
DIV 1 g 1 g
P 83.2032
rg
ì+ ì+
==


Câu 8: Khi vào trang web và thay
các thông số của TP quốc tế do VN vừa phát hành thì nhận đợc các thông
tin sau (giá TP này là 98.228$)
- YTM: 7.13 (lãi suất đáo hạn bình quân)
- Duration: 7.525 (thời gian đáo hạn bình quân)
- Convexity: 64.953 (độ lồi)
1. Hãy tính thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh của TP này
2. Nếu lãi suất TT tăng 1% thì giá TP giảm bao nhiêu $?
TL: P = 98.228
r = 7,13%

= 61.44
=
2
= 7.84%
PA2: 100% vào B:
E(r) = 0,6 ì 2 + 04 ì 24 = 10.8%

2
= 0,6 ì (2 - 10.8)
2
+ 0.4 ì (24 - 10.8)
2
= 116.16
=
2
= 10.78%
PA3: 50% vào A, 50% vào B:
E
AB
= E
A
W
A
+ E
B
W
B
= 12.2%
COV
AB

8%. Hãy xác định điểm đổ vỡ của ngân hàng này.
Câu12: Khi nào trang Web
http:www.investinginbonds.com/calcs/tipscalulator và thay các thông số của
TP quốc tế do VN vừa phát hành, thì nhận đợc các thông tin sau: (Giá TP
này là 98,228$).
- YTM: 7,13 (lãi suất đáo hạn bình quân)
- Duration: 7,525 (thời gian đáo hạn bình quân)
- Convexity: 64,953 (độ lồi)
1. Hãy tính thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh của TP này
2. Nếu lãi suất thờng tăng 1% thì giá TP giảm bao nhiêu $?

Lời giải:
P = 98,228 dy = 1%
YTM = 7,13%
MD = 7,525
Độ lồi = 64,953
1. MoD = MD/(1+YTM)
2. % thay đổi giá = -MoD ì dy + 1/2 độ lồi ì (dy)
2

Hoặc D = MoD * giá (PO) = X
Nếu lãi suất thị trờng tăng 1% thì giá TP giảm X

Câu 13:
Ngân hàng dự kiến công bố lãi suất gửi tiết kiệm trả sau là
11% năm. Nếu áp dụng hình thức trả lãi trớc thì 11% trên tơng đơng với
mức lãi suất trả trớc là:
Lãi suất trả trớc bao giờ cũng nhỏ hơn lãi suất trả sau:
Lãi suất trả trớc = lãi suất trả sau / 1 + lãi suất trả sau = 11/1/11 = 9.9
Câu 14: Ngân hàng công bố lãi suất gửi tiết kiệm 1 năm là 8,4% lãi

Câu 18: Ngân hàng bạn đang xem xét đầu t vào 1CP X, lãi suất
mong đợi là 11%, lãi suất tín phiếu kho bạc 8%, lãi suất đầu t bình quân
của thị trờng cổ phiếu là 12%, CP đang xem xét có hệ số rủi ro = 1/2 của
bình quân thị trờng, bạn khuyên lãnh đạo nên
đầu t vì:
E(R) = Rf +
(Rm - Rf) = 0.08 + 0.5(0.12 - 0.08) = 10%.
Câu 19: Đầu t 1 cổ phiếu có lợi suất mong đợi = 16%, lãi suất trái
phiếu kho bạc là 7%, hệ số rủi ro () = 2, mức bù rủi ro cổ phiếu là 4%.
Bạn
có thể đầu t
vào cổ phiếu này vì:
Mức bù rủi ro: E (Rp) = Rm Fr
E(ri) = Rf (Rm - Rf) = 0.07 - 2 (0.04) = 15% < 16%.
Có thể đầu t vào cổ phiếu này.
Câu 20: Giá cổ phiếu hiện tại là 37.000đ, dự đoán giá cổ phiếu trong
1 năm nữa, bằng điều tra ta có các số liệu sau:
Giá Số ngời dự đoán Pi (xác suất) Pi Ri
50 30 0,3 0,3 ((50 - 37)/37)
40 30 0,3
30 20 0,2
32 20 0,2

- Mức sinh lời kỳ vọng
E(R) = Pi Ri = 0,3 (50 - 37/37) + 0,3 ((40-37/37))
+ 0,2((30-37/37)(32-37/37) = 6,49%
Mức độ rủi ro đầu t (phơng sai)
= Pi(Ri Er)
2
= 0,3 ((50 - 37/37) - 6,49%)

2
ABB
RE P7,83%= ì=


b: E
B
= R
B
ì P = 10.6%

()
2
BBB
RE P10,77%= ì =


c: E
AB
= E
A
W
A
+ E
B
W
B
= 0,122 = 12,2%

()()

2
= 181,44 = 13%.
= Pi (Ri
b
E (Rb))
2
= 0,2 (8 - (-3,2))
2
+ 0,4(-2 - (-3,2)
2

+ 0,4 (-10 - (3,2))
2
= 44,15 = 6,64%
c) Covar a, b = Pio ((Ri
a
E (rb) (Rib E (rb)) = 0,2 (-12 - 14,4) (8 +
3,2) + 0,4 (18 - 14,4) (-2 (-3,2) + 0,4 (24 14,4) (-10 - (-3,2) = -83,52
Nêu Covar (A, B) < 0 lợi suất A, B ngợc chiều kết hợp nhau. Câu 23: Bạn đang sở hữu danh mục đầu t gồm 4 cổ phiếu và T số
Loại cổ phiếu Giá thị trờng (đ) Pi Mức sinh lời
A 10.000.000 0,1 10%
B 20.000.000 0,2 14%
C 30.000.000 0,3 16%
D 40.000.000 0,4 15%

A. Mức sinh lời tổng thể của bạn
E(r) = Pi Ri = 0,1 ì 10 + 0,2 ì 14 + 0,3 ì 16 + 0,4 ì 15 + 14,6%

Pi = Số ngời trên TS ngời = 20 trên 100% = 0,2
% tăng giảm VN-Index Tỷ trọng (Pi)
-0.074 0.2
0.0285 0.2
0.1111 0.3
0.2037 0.2
0.2963 0.1

E(R) = R ì P = 0.0926 = 9.26%
=
()
2
2
R Er P 0.1156 11.56%= ì = =


Câu 27: Trái phiếu chính phủ phát hành ngày 15/7/2002, đang bán
vào ngày 22/11/2004, F = 100.000đ, C = 9%, Mác = 5 năm, lãi suất dài hạn
để chiết khấu là 8%. Viết công thức định giá trái phiéu.
15/7/2002 15/7/2003 15/7/2004 15/7/2005 15/7/2006
15/7/2007
22/11/2004
+ Số ngày còn lại của TP m = (30-22+1) + (4
th
ì 30 ng + 1) = 130 ngày
+ Số lần trả lãi còn lại = 2007 - 2005 + 1 = 3
+
áp dụng công thức tính lãi suất theo ngày (từ 22/11/2004 15/7/2005)
(1 + r)
Mác/365

2
+ (500.000) / (1 + 0,08)
2
= 491.083
Không nên đầu t vì 491.083 < 600.000 đ
Câu 29: Khách hàng muốn đầu t trái phiếu A
- Thời gian đáo hạn 4 năm, F = 100 ngàn
- Trái phiếu Zero coupon
- Lợi suất yêu cầu của khách hàng 9%
a) Giá trái phiếu Zero coupon
PV = F / (1 + r)
n
= 100/1.09
4
= 70,84
b) Thời gian đáo hạn bình quân D = 4 (vì đây là TP không lãi định kỳ thì
D chính bằng thời gian đáo hạn.
c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh MD
MD = -D/1 + y = -4/1.09 = -3,87
d) Độ lồi (C)
kinh doanh = n(n + 1) / (1 + y)
2
= 4 * 5/1.04
2
= 16.83
e) Giá trái phiếu thay đổi ? % theo D, C, nếu lãi suất yêu cầu của khách
hàng tăng 1% dP / P = MD dy + 1/2 K dy
2
= -3,57*0.01 + 1/2 * 16,83*0.01
= 0,03.

+ 7,4/(1 + 0.084)
2
+ 7,4/(1 + 0.084)
3

+ 7,4/(1 + 0.084)
4
+ (7,4 + 100)/(1 + 0.084)
5

Po = P(-1) ì (1 + 8,4)
1 -


C3/ P(1) = 7,4 + 7,4/(1 + 0.084)
1
+ 7,4/(1 + 0.084)
2
+ 7,4/(1 + 0.084)
3

+ (7,4 + 100)/(1 + 0.084)
4

P(1) = 8,4 + 7,4PVA1 (4, 8,4%) + 100PV (4, 8,4%)
Po = P(1) / (1 + 8,4)


Cõu 31: (áp dụng mô hình godan)
Một công ty X có ROE = 12,5% (thu nhập trên vốn chủ sở hữu ROE).


Tính giá cổ phiếu?
DIV = 2$ trong 3 năm G
4
= 6% r = 10%

P
0
= ?
P
0
= PV(D
3
) + PV (P
3
)
PV(D
3
) = 2/(1+0.1) + 2/(1.1)
2
+2/(1.1)
3
= 4.97
P
3
= D
4
/(r-g) = D
3
*(1 + g

+ g = 2/40 + 7% = 5% + 7% = 12%
Cõu 34:
Một công ty ABC dự đoán chia cổ tức 3$/1CP trong vòng 4 năm tới
sau đó tốc độ tăng trởng cổ tức là 7.5% hàng năm. Giả sử lãi suất chiết khấu
12%. Tính giá cổ phiếu.
G
5
= 7.5% r = 12% P
0
= ?
P
0
= PV(D
4
) + PV(P
4
)
PV(D
4
) = DIV
1
/(1+r) + DIV
2
/(1+r)
2
+ DIV
3
/(1+r)
3
+ DIV

g = 25% DIV
0
= 1.2$ g
4
= 7% r = 12.4%
P
0
= ?
P
0
= PV(D
3
) + PV(P
3
)
= DIV
1
/ (1+r) + DIV
2
/(1+r)
2
+ DIV
3
/(1+r)
3
+ P
3
/(1+r)
3


g
1
= 50% n
1
= 3 năm
g = 10%; r = 20%
D
1
= D
0
(1 + g
1
) = 4500
D
2
= D
0
(1 + g
1
)
2
= 6750
D
3
= D
0
(1 + g
1
)
3

2
+ P
3
/(1 + r)
3
= 78.750
Câu 37: Công ty XYZ có mức tăng trởng cổ tức trong 3 năm đầu là
25%, những năm tiếp có tốc độ tăng trởng có cổ tức ổn định là 7%. Cổ tức
trong lần trả gần nhất là 1.2$. Lãi suất yêu cầu của nhà đầu t với cổ phiếu
này là 12.4%. Xác định cổ phiếu mà nhà đầu t chấp nhận mua.
G(13) = 25%, r = 12,4%, g(4) = 7%, Do = 1,2$
Cổ tức đợc chia trong 4 năm lần lợt từng năm nh sau:
D1 = Do (1 + G) = 1,2 (1 + 0,25) = 1,5
D2 = D1 (1 + G) = 1,5 (1 + 0,25) = 1,875
D3 = D2 (1 + G) = 1,875 (1 + 0,25) = 2,3437
D4 = D3 (1 + G) = 2,3437 (1 + 0,07) = 2,5078
Giá CP mà nhà đầu t chấp nhận mua
P4 = D4 / (r-g4) = 2,5078 / 0,124 0,07 = 46,441
Câu 38: Năm ngoái Công ty A trả cổ tức 6000 đ/CP, cổ tức này tăng
đều 5% trong những năm qua và có khả năng tăng nh vậy trong tơng lai.
Nếu lợi nhuận yêu cầu của bạn với cổ phiếu là 13%, CP đang đợc bán với
giá 72.000đ. Trên quan điểm giá trị bán có nên mua CP này không?
Ta có D1 = D0 (1 + g)
1
= 6000 (1 + 0,05)
1
= 6300
Po = D1 / (r-g) = 6300 / (0,13-0,05) = 78.750
Nhà đầu t nên mua vì 78750 > 72000đ
Câu 39; Tỷ lệ tăng trởng cổ tức của 1 Công ty 10% và có thể duy trì

trong tơng lai bằng các thông tin trên.
Lời giải
TS = 1900 tỷ
Nợ = 900 tỷ
Vốn CSH = 1900 - 900 = 1000
ROE = 420/1000 = 0,42
Lợi nhuận thuần = 420 tỷ
Cổ tức chi = 190 tỷ
g = ROE ì tỷ lệ giữ lại
= 0,42 ì (1 - 190/420) = 0,23 = 23% Câu 46: 20 năm nữa về hu. Dự định tích góp tiền gửi tiết kiệm hởng
lãi để có thêm mỗi tháng 2 triệu (hiện cha có đồng nào). Trong 20 năm tới
lãi suất 9%/năm. Sau đó LS 0,5%/tháng. Hỏi bạn phải gửi bao nhiêu tiền mỗi
năm?
Để sau 20 năm nữa nhận 2tr/tháng từ tiền gửi tiết kiệm thì số tiền cần
gửi vào là: PV = FV/r = 2/0,005 = 400tr.
Gọi số tiền hàng năm phải gửi vào TK là X để sau 20 năm nữa ta thu
đợc số tiền 400tr là:
400tr = X.FVA(20,9) X = 400/FVA (20,9) = 400/51,160 = 7,92.
Câu 47: NH có tổng TS là 200, trong đó vốn vay là 170. Lãi thuần của
NH năm nay là 15, cổ tức dự kiến là 3. Hãy dự báo mức tăng trởng cổ tức
trong tơng lai.
V
A
= 200 V
L
= 170 D = 3 g = ROE . b
ROE = thu nhập ròng / vốn cổ đông = 15/30 = 0,5

-1
* 1,1
(1-

)

P
-1
= 9,7/1.1 + 9,7/1,1
2
+ + 9,7/1,1
13
+ 100/1,1
13

= 9,7 + PVA (, 10%)

Cách 3: Tính về P+1: Po = P
+1
trên(1,1
a
)
P1 = 9,7/1,1 + 9,7/(1,1
2
) + + 9,7/(1,1
12
) + 1000/(1,1
13
)
Câu 49: Chỉ số Vnindex hiện là 540 điểm, để dự đoán trị giá của chỉ


Câu 50: Công trái giáo dục có mệnh giá 100.000, thời gian đáo hạn là
5 năm, có lãi suất gộp 40%/5 năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá
110.000, lãi suất tiết kiệm dài hạn 3 năm đang là 8%/năm. Trên quan điểm
lợi suất đầu t TP và gửi tiết kiệm nh nhau; có mua đợc TP trên không, vì
sao?
P = (F+C)/(1+r)
3
= (100.000 + 100.000*0,4)/(1,08
3
) = 140.000/1,2597
P = 111.136 > 110.000 Nên mua trái phiếu này vì giá bán thấp hơn giá trị
Câu 51: Công ty có mức tăng trởng cổ tức trong 3 năm đầu là 25%,
những năm tiếp theo có tốc độ tăng trởng cổ tức ổn định ở mức 7%. Cổ tức
trong lần trả gần nhất là 1,2$. Lãi suất yêu cầu của nhà đầu t đối với CP này
là 12,4%. Xác định giá CP mà nhà đầu t chấp nhận mua vào đầu năm thứ 3.
DIV
n
= DIV
0
*(1+g)
n

DIV
1
= 1,2 * 1,25 = 1,5 DIV
2
= = 1,875 DIV
3
= = 2,3437

0
*(1+g)
3
/(1+r)
3

+ DIV
3
*(1+g
4
)/)(r-g
4
)(1+r)
3
= 37,1744
Câu 52: Vào trang web và thay các thông số của TP quốc tế do VN
vừa phát hành, ta nhận đợc các thông tin sau (giá TP là 98,228$): YTM :
7,13 (LS đáo hạn bình quân; Duration : 7,525 (thời gian đáo hạn bình quân);
Convexti: 64,953 (độ lồi). Hãy tính thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh
của TP này. Nếu LS thị trờng tăng 1% thì giá TP giảm bao nhiêu $.
a. Modified duration MD = D/(1+r) = 7,525/(1+0,0713) = 7,024
Vậy thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh là 7,024 năm.
b. $D = MD ì giá = 7,024 ì 98,228 = 689,8995$
Vậy nếu lãi suất thị trờng tăng 1% thì giá TP giảm 6,8995$.
Câu 53: NH có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị theo bảng sau:
Sau Lợng tiền cần trả nợ
1 năm 20.000.000
2 năm 40.000.000
3 năm 38.000.000
4 năm 60.000.000

3: 108x
3
= 38.000.000
4: 100x
4
= 60.000.000
Giá các loại trái phiếu:
P
1
= 109/1,07 = 101,87 P
3
= 8/1,07 + 8/1,07
2
+ 108/1,07
3
= 102,62
P
2
= 100/1,07
2
= 87,34 P
4
= 100/1,07
4
= 76,29
Điều kiện: V = min
V = 101,87x
1
+ 87,34x
2

+ 0,4(4-13,6)
2

B
2
= 0,6(2-10,8)
2
+ 0,4(24-10,8)
2


A
=
B
=
Phơng án 3:
Er(
AB
) = 0,6 * 11 + 0,4 * 14 = 12,2

AB
2
= 0,6(11-12,2)
2
+ 0,4*(14-12,2)
2


AB
=

1r+
D
A
.P
A
= 1*15*200/1,08 = 2777,78 tỷ
1. Lãi suất tăng 1% TS nợ giảm 69,44
2. Lãi suất tăng 1% thì TS có giảm 2.777,78
Khi lãi suất tăng r TS nợ giảm 69,44; giá trị tài sản nợ = 150 - 69,44r

Khi lãi suất tăng r TS nợ giảm 2777,78; giá trị tài sản có = 200-
2777,78r
NH đổ vỡ khi tài sản tự có = 0 150 - 69,44r = 200 - 2777,78r
r = 1,85
Vậy khi LS đạt 8 + 1,85 = 9,85 thì NH mất khả năng thanh toán. Điểm
đổ vỡ của ngân hàng là 9,85%.
Câu 56: Giả sử Vietcombank sau khi cổ phần hoá (đầu 2006) và trả cổ
tức ở cuối năm này và có mức tăng trởng cổ tức trong 4 năm tiếp theo là
20%/năm, những năm sau có tốc độ tăng trởng cổ tức ổn định ở mức 8%.
LS yêu cầu của bạn đối với CP này là 15%. Tính giá CP Vietcombank vào
lúc CPH đầu năm tới với các thông tin trên.
Po = DIV
t
trên(1+r)
t
+ M/(1+r)
t

= {10*0,2/1,15 + 10*0,2*(1+0,2)/1,15
2