PP vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
Trang 1
PP vận dụng một số phép toán vào việc
giải các bài tập sinh học.
Thạc sỹ Lê Ngọc Hùng.

Trong nghiên cứu và giảng dạy bộ môn Sinh học nói chung, đặc biệt là phần Cơ sở di
truyền học nói riêng, sự tham gia của toán học ngày càng sâu sắc và quan trọng. Ng-ời đặt
nền móng cho cơ sở di truyền học là G. MenĐen (1809-1882) cũng đã dùng toán học nh- một
bí quyết thành công giúp ông tìm ra các quy luật di truyền.
Thực trạng của vấn đề : Các tài liệu dùng cho việc dạy và học môn Sinh học đã đề cập
các loại bài tập rất đầy đủ. Tuy nhiên, việc h-ớng dẫn cho học sinh sử dụng từng phép toán
phù hợp vào các dạng bài tập cụ thể thì còn rời rạc và chủ yếu là công nhận công thức. Một số
dạng bài tập ch-a đ-ợc nêu rõ ph-ơng pháp giải, học sinh ch-a tự vận dụng đ-ợc những
phép toán cần thiết vào đúng chỗ của nó.
Vì vậy việc tìm tòi, phân tích về mối quan hệ giữa Sinh học và Toán học nhằm xác
định đ-ợc các phép toán phù hợp có thể vận dụng để giải bài tập Sinh học là một việc rất cần
thiết, góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học Sinh học và bồi d-ỡng Học sinh giỏi (HSG).
Chúng tôi xin đ-a ra cách xây dựng một số công thức Toán - Sinh và vận dụng các
công thức đó vào việc giải một số dạng bài tập Sinh học.

I . Vận dụng cấp số cộng:

A) Tìm hiểu cấp số cộng.
+ Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi
số hạng đều là tổng của số hạnh đứng ngay tr-ớc nó với một số không đổi
+ Gọi d là công sai, ta có : U
n+1
= U
n

công sai (d).
- Vì chuỗi pôlipéptít do Ribôxôm thứ nhất trong nhóm polixôm giải mã đ-ợc là nhiều
nhất, tức số hạng đầu tiên (U
1
) của cấp số cộng. Cấp số cộng này có công sai là số nguyên âm
(d < 0).
- Tuy vậy, công thức về cấp số cộng vẫn đ-ợc áp dụng bình th-ờng.
b. Ví dụ:
Trên một phân tử mARN có L = 5100A
0
, trên đó có 10 Ribôxôm cùng tham gia giải
mã một lần, với vận tốc tr-ợt đều nhau là 51 A
0
/s

khoảng cách giữa các Ribôxôm đều nhau
đều bằng 61,2A
0
.
Hãy tính tổng số a.a cần cung cấp để tạo nên các chuỗi pôlipéptít tại thời điểm sau 60s,
kể từ khi Ribôxôm thứ nhất tiếp xúc với mARN.
c. Bài giải:
+ Sau 60s Ribôxôm thứ nhất đã tr-ợt một khoảng là:
60s x 51A
0
/s = 3060 A
0 PP vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.

Dạng 2: Tính tổng số liên kết Peptít đ-ợc hình thành hay số phân tử n-ớc đ-ợc
giải phóng tại một thời điểm trong quá trình giải mã của x Ribôxôm.
Dạng này cũng đ-ợc vận dụng cấp số cộng với ph-ơng pháp t-ơng tự nh- dạng1 đã
nêu ở trên .

II. Vận dụng cấp số nhân:
A. Tìm hiểu cấp số nhân.
Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hay vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ 2 (U
2
), mỗi
số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay tr-ớc nó nhân với một số không đổi gọi là công
bội.
Công thức: U
n+1
= U
n
. q (q là công bội, n = 1,2,3 ).
U
n
= U
1
. q
n 1
. Tổng các số hạng S
n
= U
1
.
1
1

n
=U
1

1
1


q
q
n
Ta có:10 x
1
2
12


k
=310=>2
k
= 32 => k = 5
Hoặc từ (*) chia 2 vế cho 5 ta có:
2 + 4 + + 2
k
= 62
2 x
1
2
12


k-1
= 31
=> 2
1
+ 2
2
+ + 2
k-1
= 30
+ Theo công thức: S
n
= U
1

1
1


q
q
n

Ta có: 30 = 2 x
1
2
12
1


k

= N
t.
.R <=> N
t =
N
0
.R
t
N
t
: số l-ợng cá thể của quần thể vào thời điểm t
N
0
: số l-ợng cá thể của quần thể vào thời điểm khởi đầu)
R: Chỉ số sinh sản hay tỷ lệ sinh sản
T: Thời gian: (năm, tháng, ngày , giờ )
b. Ví dụ: (câu 4 - đề 100 - bộ đề thi )
Để phục hồi quần thể sóc ở một v-ờn quốc gia, ng-ời ta thả vào v-ờn 25 con đực và 25
con cái. Cho biết tuổi đẻ của sóc là 1 năm, mỗi con cái đẻ mỗi năm đ-ợc 2 con (trung bình 1
đực: 1 cái); các điều kiện sinh thái thuận lợi.
- Số l-ợng cá thể sóc sau 1 năm; 2 năm, 5 năm là bao nhiêu ?
- Sau mấy năm thì đạt 6400 con ?
c. H-ớng dẫn giải:
+ Theo giả thiết và công thức ta thấy:
N
0
= 50 ; R = 2; T = 1; 2; 5.
Vậy có thể nhanh chóng xác định đ-ợc số l-ợng cá thể sóc sau các năm.
* Sau 1 năm: N
1


III . Vận dụng phép toán tổ hợp. PP vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
Trang 4
A. Công thức tổ hợp:
m
n
C
=
!
!()!
n
mnm


Các tổ hợp m phần tử đ-ợc thành lập từ n phần tử nhất định, khác nhau về thành phần các
phần tử gọi là các tổ hợp chập m của n phần tử .

B. Các dạng bài tập :

Dạng 6: Tính số kiểu gen của thể l-ỡng bội đối với 1 gen gồm nhiều alen.
a. Ví dụ:
ở ng-ời, gen quy định nhóm máu hệ ABO gồm 5 alen:
1
A
I
,
2

A
I
2
A
I
,
+ Các kiểu gen dị hợp đều gồm 2 alen khác nhau, nh- vậy là đúng với
2
5
C
(tổ hợp
chập 2 của 5)

=> Tổng số kiểu gen có thể là: 5 +
2
5
C = 5 +
!)25(!2
!5


= 5 +
!2
4.5
= 5 + 10 = 15 (kiểu gen)
c. Khái quát:
Với 1 gen có n alen, thì số loại kiểu gen (ở thể l-ỡng bội) là: n +
2
n
C

n
A = n (n - 1) (n - 2) (n - m + 1 )
- Từ đó có thêm :
n
n
A = n !
- Số chỉnh hợp lặp chập m của n phần tử bằng n
m
PP vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
Trang 5
B. Các dạng bài tập:
Dạng 8: Chứng minh tính đa dạng của Prôtêin
a. Ví dụ: Cho biết một đoạn cấu trúc bậc một của phân tử Pr nh- sau:
- ala - Pro - liz - gli - izoleu -
Nếu thay đổi trật tự sắp xếp các a.a của đoạn đó(các đoạn khác giữ nguyên)thì có thể
tạo nên bao nhiêu loại Pr?Hãy nhận xét về đặc tính của Pr.
b. H-ớng dẫn giải:
+ Chúng ta biết, số các chỉnh hợp không những phụ thuộc thành phần các phần tử mà
còn phụ thuộc vị trí sắp xếp của các phần tử. Tập hợp 5 a. a trong đoạn Pr đã cho có thể có các
cách sắp xếp khác nhau, từ đó tạo nên các loại Pr khác nhau.
+ Vậy số loại Prôtêin có thể có là:
5
5
A = 5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 120
=> Nhận xét : Prôtêin có đặc tính rất đa dạng về cấu trúc.

Dạng 9: Xác định các phép lai có thể xẩy ra trong quần thể .