TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Lời nói đầu : Nhằm giúp các em ôn thi đại học môn vật lý tốt , tôi mạnh dạn
biên soạn các bài tập cơ học vật rắn tiếp theo các phần khác mà tôi đã trình bày
, hy vọng các em nắm được phần nào kiến thức trong chương . Vì thời gian có
hạn nên cũng chưa soạn được nhiều lắm. ở lần tái bản sau tôi sẽ biên tập nhiều
hơn . Mọi thắc mắc góp ý liên lạc hoặc
0904.72.72.71
ĐC: (số nhà 16-K.III- Trường Thi-Vinh- nghệ an)
B ài 1: Cho vật đồng chất có độ dày, vật rỗng ở giữa, bán kính vòng tròn lớn là R, bán kính vòng
tròn nhỏ là: r , Khối lượng vật là M. Tính Momen quán tính của vật với trục quay.
A.
2 2
1
. ( )
2
I M R r= +
B.
2 2
1
. ( )
2
I M R r= −
C.
1
. ( )
2
I M R r= +
D.
1
. ( )
2

I I I M R M r
= − = −
=
4 4
1
. ( )
2
m R r
π
−
=
2 2 2 2
1
( )( )
2
m R r R r
π
− +
=
2 2 2 2
1 1
( )
2 2
mR mr R r
π π
− +
=
2 2
1
( )

13
20
I MR=
Bài giải: Áp dụng công thức sten-no, mômen quán tính của quả cầu là:
2
2
2
5 2
R
I mR m= +
Hay :
2
13
.
20
I m R=
Bài 3: vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay quanh trục thân mình ,
hai tay dang rộng ra . Nếu lúc đang quay vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ?
A. V ẫn như cũ A. Quay nhanh h ơn C. Quay chậm lại D. Dừng lại ngay
R
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: Động năng của người trước khi rút tay là
2
1 1
1
2
d
I
E

với chuyển động quay quanh trục đó.
D. Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất
điểm đó đối với chuyển động quay quanh trục đó.
Bài giải:
khi vật rắn quay quanh 1 trục cố định có là như nhau nhưng có I khac nhau
dựa vào công thức :
2 2 2
1 1 2 2
. 2 . .
i i
I m r m r m r
= + + +

như vậy là ở các vị trí khác nhau các phần tử sẽ có I khác nhau
Bài 4: Một l ự c tiếp tuyến 0,71 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60
cm. Bánh xe quay từ tr ạ ng thái nghỉ và sau 4 giây thi quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính
của bánh xe là
A. 0,45(kg.m
2
) B. 0,54(kg.m
2
) C. 1,08(kg.m
2
) N D. 0,27(kg.m
2
)
Bài giải: Sau 4s, bánh xe quay đc vòng đầu tiên nên
từ công thức
2
0

)
Chọn D
Câu 5: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có kh ố i l ượ ng không đáng kể quay xung quanh một
trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có kh ố i
l ượ ng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. T ố c độ dài của mỗi quả cầu là 4 m/s.
Momen độ ng l ượ ng của hệ là ?
A. 2,4(
2
.
)
kg m
s
B. 1,2(
2
.
)
kg m
s
C. . 4,8(
2
.
)
kg m
s
D. . 0,6(
2
.
)
kg m
s

Bài giải: Vì ngay khi buông tay, quả cầu sẽ chuyển động tịnh tiến dưới dạng trượt trên mặt phẳng
nghiêng mà không chuyển động xoay tròn. Sở dĩ quả cầu lăn được là vì giữa nó và mặt sàn có ma
sát nghỉ, tương tự trường hợp người bước đi trên mặt đất, nhưng nếu triệt tiêu hoàn toàn mọi ma sát
thì nó chỉ chuyển động tịnh tiến (trượt trên mặt phẳng nghiêng) mà không lăn nữa vì ma sát nghỉ đã
bị triệt tiêu.
Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính là I=0,5(kg.m
2
). Do chịu tác dụng của ngoại lực nên
momen động lượng của vật giảm từ
2
5( )
kg
m
xuống còn
2
2( )
kg
m
. Công của ngoại lực là:
A. 21(J) B. 1,5(J) C. 5,3(J) D. 5(J)
Bài giải: Momen động lượng của vật trước khi tác dụng ngoại lực:
1 1 1 1
. 5 10( )
rad
L I
s
ω ω
= = → =
Động năng của vật lúc này là:
2

=2(J)
Chọn A
Bài 8: Thanh OA đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m, chiều dài l, dựng thẳng đứng trên
mặt bàn nằm ngang, đụng nhẹ để thanh đổ không bị trượt. Coi đầu O nằm trên mặt bàn, và
bỏ qua mọi ma sát, lực cản không xét, tốc độ góc của đầu A khi thanh vừa mới chạm bàn là:
A.
3
( / )
g
Rad s
l
B.
6
( / )
g
Rad s
l
C.
3
( / )
2
g
Rad s
l
D.
3
( / )
5
g
Rad s

= =
J
Theo định luật bảo toàn cơ năng E=E' hay rút ra
3g
l
ω
=
Rad/s
Vậy chọn A
Bài 9: Bốn ch ấ t đ i ể m nằm ở bốn đỉnh ABCD của một hình chữ nhật có kh ố i l ượ ng lần lượt là
mA, mB, mC, mD. Khối tâm của hệ ch ấ t đ i ể m này ở đâu? Cho biết
A B
m m
=
Và:
C D
m m
=
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A. Nằm trên đường chéo AC cách A một khoảng AC/3
B. Nằm trên đường chéo AC cách C một khoảng AC/3.
C. Nằm trên đường chéo BD cách B một khoảng BD/3.
D. Trùng với giao điểm của hai đường chéo.
Bài giải: Đ áp án D
B ài 10: Một bánh xe có đường kính 50(cm) quay nhanh dần đều trong 4(s) . Tốc độ góc tăng từ
120(vòng/phút) lên 360(vòng/phút) . Tính gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành ngoài bánh xe sau
khi tăng tốc được 2 (s)?
A. 354,94(S) B. 162,7(S) C. 183,6(S) D. 196,5(S)
Bài giải: ta có : Đổi
0

ω ω
π π
γ π
−
−
= = =
Vậy tốc độ góc sau khi ôtô tăng tốc được 2 (s) là:
0
. ' 4 2 .2 8 ( )
t
Rad
t
s
ω ω γ π π π
= + = + =

Hay gia tốc hướng tâm:
2 2
2
. (8 ) .0,25 157,75( )
ht
m
a R
s
ω π
= = =

Do R=d/2=50/2=25(cm)=0,25(m)
Bài 11: Một đĩa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ . Sau 5(s) đật tốc độ góc
10(Rad/s) . Hỏi trong 5(s) đó đĩa tròn quay được một góc là:

10
2( )
5
Rad
t s
ω
γ
= = =
Nên
suy ra :
2 2
5
2. 25( )
2 2
t
Rad
γ
ϕ
= = =
Bài 12: Một bánh xe đường kính 2,4(m) đang quay quanh trục xuyên tâm với gia tốc
góc không đổi 3(Rad/s
2
) . Lúc đầu bánh xe đứng yên . Tính gia tốc toàn phần của 1
điểm trên vành bánh xe tại t=2(s)?
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A.
2
33,6( )
tp
m

0
ω
=
áp dụng công thức:
0
0 3.2 6( )
Rad
t
s
ω ω γ
= + = + =

Gia tốc tiếp tuyến :
2
. 1,2.3 3,6( )
tt
m
a R
s
γ
= = =
Và gia tốc hướng tâm :
2 2
2
. 6 .1,2 43,2( )
ht
m
a R
s
ω

s
π
B.
24 ( )
Rad
s
π
C.
10 ( )
Rad
s
π
D.
12 ( )
Rad
s
π
Bài giải: Đổi :
2
600( ) 600. ( ) 20 ( )
60
vong Rad Rad
phut s s
π
ω π
= = =
Do bánh xe bị hãm lại nên
chuyển động chậm dần đầu hay
2
2( )

γ
=
B.
2
8
Rad
s
γ
= −
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
C.
2
8
Rad
s
γ
=
D.
2
10
Rad
s
γ
= −
Bài giải: Ta chia chuyển động của vật làm hai giai đoạn: Giai đoạn 1: Vật quay chậm dần đều vơi
gia tốc
0
γ
<
và

t
ω
γ
= −
(3) Thay (2)
vào(3) ta có:
0
2
2
t
ω
γ
− = −
−
(4) Thay (1) vào (4) ta có:
0 0
2
2
ω ω
γ γ
− − = −
−
Quy đồng
mẫu số phương trình này ta được phương trình bậc 2 :
2
0
2 0
γ γ ω
− − =
Thay số:

γ
?
A.
2
5
Rad
s
γ
=
B.
2
5
Rad
s
γ
= −
C.
2
6
Rad
s
γ
=
D.
2
6
Rad
s
γ
= −

Bài18: Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc
γ
. Nếu giảm gia tốc góc 3(Rad/s
2
) và tăng thời gian lên gấp 3 lần thì góc quay tăng lên 3 lần.
Tính gia tốc góc?
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A. A.
2
5
Rad
s
γ
=
B.
2
4,5
Rad
s
γ
=
C.
2
6
Rad
s
γ
=
D.
2

γ
ϕ
=

ở trạng thái sau đó:
' 3
ϕ ϕ
=
;
' 3
γ γ
= −
;
' 3t t
=
(2) Suy ra :
2
' '
' (3)
2
t
γ
ϕ
=
Thay các giá trị của (2) vào (3) ta có :
2
(3 )
3 ( 2)
2
t

0
0
ω
=
. Suy ra vận
tốc góc của bánh xe sau thời gian t = 20(s) là:
0
t t
ω ω γ γ
= + =
(1) (do
0
0
ω
=
)
Giai đoạn 2: Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc
' 2
γ γ
= −
(2) (
0 ' 0)
γ γ
> → <
Chú ý: ở giai đoạn 2 này tốc độ góc ban đầu của bánh xe chính là :
t
ω γ
=
( 3)
Vậy áp dụng công thức tính : tốc độ góc của bánh xe trong giai đoạn 2 sau thời gian t' là:

Bài 20: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái dứng yên quanh một trục cố định với gia tốc
góc
γ
. So sánh góc mà bánh xe quay được trong thời gian 10(s) sau và 109s) đầu?
A.
2
1
3
ϕ
ϕ
=
B.
2
1
2
ϕ
ϕ
=
C.
2
1
4
ϕ
ϕ
=
D.
2
1
1,5
ϕ

t
t
γ
ϕ ϕ ω γ γ
= + + = + + =
(2)
Vậy góc mà bánh xe quay được trong 10(s0 sau là:
2 1
200 50 150 (3)
ϕ ϕ ϕ γ γ γ
= − = − =

Kết luận tỷ số cần tìm :
2
1
150
3
50
ϕ
γ
ϕ γ
= =
Bài 21: Một bánh xe bắt đầu quay nhanh đần đều với gia tốc góc
γ
. Sau khoảng thời gian t
1
vận
tốc góc của bánh xe là:
1
3,6( )

thì cố định .
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Phương trình tốc độ góc ứng với t
1
và t
2
là :
1 0 1 1
. . (1)t t
ω ω γ γ
= + =
Và :
2 0 2 2
. . (2)t t
ω ω γ γ
= + =
Thay số ta có hệ phương trình :
1
3,6 . (3)t
π γ
=
và :
2
16,8 . (4)t
π γ
=
từ (30 và (4) ta có:
1
1
3,6

t t t
t
γ γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + + =
Ta có :
Số vòng quay ùư đầu đến thời gian t
1
là :
2
1
1 1
1 1
. .
2 2 2
N t
ϕ
γ
π π
= =
(7)
Số vòng quay từ đầu đến thời gian t
2
là :
2
2
2 2
1 1
. .
2 2 2

ω ω ω
π
γ
ω π
= = → = = =
Suy ra :
2
3,6
1,2 ( )
3
Rad
s
π
γ π
= =
Vậy :
2 2
1 1
. .1,2 .(14 3 ) 56,1( / )
2 2
N rad s
π
π
∆ = − =
Bài 22: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4(m) với một lực 60(N) , đặt tại vành
của chiếc đĩa theo phương tiếp tuyến. Mô men của lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị?
A. M=30(N.m) B. M=15(N.m) C. M=240(N.m) D. M=120(N.m)
Bài giải: B án k ính v òng tr òn m à đu quay v ạch ra l à :
4
2( )

ω ω γ γ
= + =
(D0
0
0
ω
=
từ trạng thái nghỉ)
Suy ra :
60
12( )
5
t s
γ
ω
= = =
Bài 24: Một mômen lực có độ lớn 30(N.m) tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục
quay là 2(kg.m
2
). Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc mà bánh xe đạt
được sau 10(s) là?
A.
150( )
Rad
s
ω
=
B.

160( )

Áp dụng
phương trình:
0
. .t t
ω ω γ γ
= + =
(D0
0
0
ω
=
từ trạng thái nghỉ)
Suy ra
15.10 150( )
Rad
s
ω
= =
Bài 25: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m) . Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên
tâm và vuông góc vói mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực
không đổi là M=3(N.m). Sau 2(s) kể t ừ l úc đ ĩa b ắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là : 24(Rad/s).
Tính mômen quán tính của đĩa?
A.I=0,25(kg.m
2
) B. I=1,85(kg.m
2
) C. I=3,6(kg.m
2
) D. I=7,5(kg.m
2

A. 900(kg) B.160(Kg) C. 240(Kg) D. 80(Kg)
Bài giải: áp dụng phương trình động học:
2
.
.
2
m R
M I
γ γ
= =
Suy ra :
2
2
2. 2.960
2.3 160( . )
. 2
M
m kg m
R
γ
= = =
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài 28: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngaòi của một bánh xe có đường kính 60(cm).
Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được vòng đầu tiên. Mômen quán tính của
bánh xe là?
A. 0,5(kg.m
2
) B. 1,08(kg.m
2
) C. 4,24(kg.m

γ γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + + =
Suy ra :
2 2 2
2 2.2
0,785( )
4
Rad
t s
ϕ π
γ
= = =
Vậy mômen quán tính của bánh xe:
2
0,21
0,27( . )
0,785
M
I kg m
γ
= = =
Bài 29: Một vật có mômen quán tính I=0,27(kg.m
2
) quay đều 10 ( vòng ) trong 1,8(s). Tính momen
động lượng của vật ?
A.
2
.
4( )

10
2 . 2 . 2.3,14. 34,88( )
1,8
n Rad
f
t s
ω π π
= = = =
Vậy mômen động luợng của vật là: L=0,72.34,88=25,12(kg.m
2
/s)
Bài 30: Hai đĩa tròn có mômen quán tính là I
1
, ,I
2
đang quay đồng trục cùng chiều với tốc độ góc
1
ω
và
2
ω
( Bỏ qua ma sát). Sau đó cho 2 đĩa dính vào nhau hệ 2 đĩa quay với tốc độ góc
ω

có độ lớn ?
A.
1 2
1 1 2 2
. .
I I

. .I
I I
ω ω
ω
−
==
+
Bài giải: Trước khi hai vật dính vào nhau mômen dộng lượng là :
1 1 2 2
. . .L I I
ω ω
= +

Sau khi hai vật dính vào nhau thì mômen động lượng :
1 2
' ( )L I
ω ω
= +
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng : L=L' ta có:
1 1 2 2 1 2
. ( )I I I
ω ω ω ω
+ = +
:
Suy ra :
1 1 2 2
1 2
. .I I
I

.
0,25( )
kg m
L
s
=
D.
2
.
0,45( )
kg m
L
s
=
Bài gi ải: Mômen động lượng của đỉa tròn l à:
L I
ω
=
mà vì đĩa tròn đồng chất nên momen
quán tính có công thứ c:
2 2
2
(0,5)
1. 0,125( . )
2 2
mR
I kg m= = =
Suy ra:
2
.

W 9,1.10 ( )
d
J=
B.
7
W 9,9.10 ( )
d
J=
C. 11125(J) D. 22250(J)
Bài giải: Động năng quay của bánh xe:
2 2
7
. 2,5.(8900)
W 9,9.10 ( )
2 2
d
I
J
ω
= = =
Bài 34: Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay , tốc độ góc
3
A B
ω ω
=
. Tỷ số mô men
quán tính
B
A
I

ω
=
qua trục vuông góc với đĩa đi qua tâm đĩa. Tính động năng của đĩa?
A. 1,25j B. 2,25J C. 3,25J D. 4,25J
Bài giải: Động năg quay của vật rắn :
2 2 2 2 2 2
2
. . . . (0,5)
W . 1. .6 2,25( )
2 2 2 4 4
d
I m R m R
J
ω ω ω
= = = = =
Bài 36: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ và sau 5(s) thì có tốc độ góc 200(rad/s). với
động năng quay là 60(Kj). Tính gia tốc góc và mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay ?
Bài giải: .
0
.t
ω ω γ
= +
suy ra :
0
2
200 0
40( )
5
Rad
t

. So sánh động năng của hai đĩa so với lúc đầu ?
A. Tăng 3 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 9 lần D. Giảm 2 lần
Bài giải: Khi hai đĩa chưa dính vào nhau thì động năng của hệ là :
2
1 0
.
W
2
d
I
ω
=
(1) ( Chú ý
ban đầu đĩa 2 đứng yên nên động năng của nó bằng 0 ta không viết vào).
Sau khi hai đĩa dính vào nhau và chuyển động cùng tốc độ góc
ω
thì động năng của hệ lúc này là
:
2
2
1 2
1
( ).
W' 2 .
2 2
d
I I
I
ω
ω

1 1
0 1 2 1
1
2 2
I I
I I I
ω
ω
= = =
+
Thay vào (3) ta có :
2
W'
1 1
2.( )
W 2 2
d
d
= =
Hay :
W
W'
2
d
d
=
Nghĩa là động năng giảm 2 lần.
Bài 39: Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ 1 sợi dây dài quấn quanh 1 hình trụ bán kính
R=20(cm) , mômen quán tính là I= 10(kg.m
2

Suy ra :
3
2
2 2
0,1.10
4.10 ( )
10
0,1
(0,2)
mg m
a
I
s
m
R
−
= = =
+ +

Bài 40: Cho cơ hệ như hình vẽ:
1
200( )m g=
,
2
600( )m g=
. Ròng rọc có khối lượng không đáng
kể , sợi dây nối hai vật không co giãn, lấy g=10(m/s
2
) . Tính gia tốc của các vật ?
A.

1 1 1 1
.P T m a+ =
r r
r
(1) Vật 2:
2 2 2 2
.P T m a+ =
r r
r
(2)
Chiếu (1) và (2) lên chiều chuyển động của mỗi vật( Chú ý: do m
2
>m
1
nên m
2
đi xuống còn m
1
đi
lên . như hình vẽ: và do dây không giãn nên
1 2
T T T= =
;
1 2
a a a= =
1 1 1 1
.P T m a− + =
(3) và
2 2 2 2
.P T m a− =

T
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
từ (3) và (4) ta có :
1 2 1 2
( )P P m m a− = +
Suy ra :
1 2
2
1 2
( )
. 5( )
m m
m
a g
m m
s
−
= =
+
Cách 2: Xét cho cả hệ m
1
+ m
2
thì áp dụng định luật II Niwton ta chỉ xét
ngaọi lưc P chứ không cần xét đến nội lực T vì hai lực ấy tự triệt tiêu nhau
Vậy ta có :
1 2 1 2
( )P P m m a+ = +
r r

r
chiếu lên chiều dương :
P T ma
− =
(1)
Mặt khác vơi những bài tấp cho khối lượng của ròng rọc ta nên áp dụng một phương trình nữa xét
riêng cho ròng rọc là :
.M I
γ
=
(1)mà
. .M F R T R
= =
(2) . Từ (1) và (2) ta có :
2
. .
2
MR a
T R I
R
γ
= =
(3) ( Do
a
R
γ
=
) Vậy rút ra được :
2
Ma

Độ sâu của giếng là: Khi xô đến mặt nước thì nó đã đi được quãng đường h : áp dụng công thưc
chuyển động :
2
2
. 1
(5,6)(3 ) 25,2( )
2 2
a t
h m= = =
.
Bài 42: Một khối cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang vơi
5( )
m
v
s
=
khối lượng khối cầu
là m=8(kg). Mômen quán tính của khối cầu đối với trục xuyên tâm là
2
2
.
5
I m R=
. Tính động năng
của khối cầu ?
A. 86(J) B. 60(J) C. 120(J) D. 140(J)
Bài giải: Do khối cầu lăn không trượt nên động năng của khối cầu bao gồm động năng quay và
động năng tịnh tiến của khối tâm. Vậy ta có :
2 2 2 2
2 2 2 2

A.
10.
7
gh
V =
B.
7V gh=
C.
7.
5
gh
V =
D.
7.
12
gh
V =
Bài giải: Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng.
A
BH
α
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B .
W W
A B
=
Hay :
W W W W
dA tA dB dB
+ = +

2V gh=
C.
2V gh=
D.
4
3
gh
V =
Bài giải: Gọi h là độ cao cần tìm , làm giống tương tự bài
Trên ta có : Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng.
Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B .
W W
A B
=
Hay :
W W W W
dA tA dB dB
+ = +
Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên ta
có :
A
BH
α
h
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
2 2 2 2 2 2 2 2
. . . . . 3.
W W .
2 2 2 2 2 2 4 4
tA dB

m R m v mv
ω
ω
= + = + = + =
Thay số:
2 2
7
W .0,2.(100 ) .(0,015) 3,14( )
10
d
J
π
= =
Bài 47: Một vô lăng khối lượng m=100(Kg) được xem tương đương như khối trụ đồng chất đường
kính 1(m), lấy
2
10
π
=
. Khi vô lăng đạt vận tốc quay 600(vong/phut) thì nó có động năng là ?
A. 25000(J) B. 1440(J) C.1000(J) D. 52000(J)
Bài gi ải : V ì vô lăng chỉ quay quanh trục nên không có động năng tịnh tiến mà chỉ có động năng
quay quanh trục v ậy :
2 2 2
2 2
1
W . .100.(0,5) .(62,8) 2500( )
2 2 2 4
d
I mR

lượng cũng bằng m ( bỏ qua ma sát) Gia tốc của vật tính theo gia tốc rơi tự do là?
A. a=g B.
3
g
a =
C.
2
3
g
a =
D.
3
4
g
a =

Bài giải: Theo ĐL II Niwton ta có cho vạt m:
P-T=ma (1)
Xét ròng rọc : M=F.R=
a
I I
R
γ
=
Hay :
2
. 1
. . . . .
2
I a

T
r
'T
r
P
r
R
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
cũng khối lượng m (bỏ qua ma sát) , Mômen quán tính của hình trụ là
2
.
2
m R
I =
. Khi hệ chuyển
động thì dây không trượt trên mặt trụ . Vào lúc vật m có vận tốc v thì độ ng năng của hệ là?
A.
2
3 .
.
4
m v
B .
2
1 .
.
2
m v
C.
2

2
( )m m g
a
I
m m
R
−
=
+ +
B.
1 2
1 2
( )m m g
a
m m I
−
=
+ +
C.
1
1 2
2
( )m g
a
I
m m
R
=
+ +
D.

'T
r
2
P
r
1
N
r
2
T
r
2
'T
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Xét cho vật m
2
ta có:
2 2
.T m a=
(3) lấy (2) trừ (3) vế theo vế:
1 2 1 1 2
. . (4)T T P m a m a− = − −
mặt
khác viết phương trình động lực học cho ròng rọc:
1 2
a
M M I I
R
γ

3 2
2,5.10 ( . )I kg m
−
=
. Cuốn một đầu sợi dây vào ròng rọc và buộc đầu kia của
dây vào hòn bi có trọng lượng P=30(N) thì ròng rọc sẽ quay với tốc độ góc
ω
bao nhiêu ? khi
hòn bi chạm đất. nếu lúc đầu nó ở cách mặt đất h= 2(m) . Thay hòn bi bằng một lực kéo theo
phương ngang có F=P=10(N) . Thì sau khi kéo dây được 2(m) vận tốc góc của ròng rọc là bao
nhiêu?
Bài LÀM: áp dụng định lý độ biến thiên động năng
2 1 12
W W
d d
A
− =

Hay:
2 2
. .
0 . .
2 2
I m v
A F S P h
ω
+ − = = =
Suy ra:
2 2
. 2. .I m v p h

TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Khi kéo bằng lực F thì công của lực F trên đoạn đường S=2(m) làm tăng động năng của ròng rọc :
Hay:
2
'
2
I
A
ω
=
Tương đương :
2
. '
.
2
I
F S
ω
=
Hay:
2
219( / )
FS
Rad s
I
ω
= =