Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97

1

Chuyên đề 4
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :

*
A
có nghóa khi A

0
*
0A
với A

0
* AA 
2
&






0A nếu A-
0A nếu A

b) Đònh lý 2 : Với A

0 và B

0 thì A > B

A
2
> B
2

c) Đònh lý 3: Với A và B bất kỳ thì A = B

A
2
= B
2
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :

Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ CĂN THỨC bằng phép nâng lũy thừa.

* Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
A B
A B
 





* Dạng 4:
2
A 0
B 0
A B
B 0
A B








 












Ví du 1ï :
Giải các phương trình sau :
1) xxxx 33)2)(5(
2

2) 5)4)(1(41  xxxx
Ví dụ 2 :

Ví dụ 3 : * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0

Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau :
1) xx
x
x


123
23
2

2)
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1
        

2 11 21 4 4
x x x
   V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1:
Giải các bất phương trình sau :
1) 134
2
 xxx 2) 2)4)(1(  xxx
Ví du 2ï:

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x 11 2x 1 x 4
    
(1)
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số (hoặc bpt căn cơ bản)

Ví dụ 1: (B-2012)

Ví dụ 2:
   


   



Chuyên đề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97

4

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
2 3 4 4
2 3 4 4
x y
y x

   


   



Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
6 5 7 3 2 0
1 1
x y xy x y

x 10


2)


2 2
2x 8x 6 x 1 2 x 1
     

Kết quả:
x 1
 

3)




2 x 6 x 2 x 6 x 8
      

Kết quả:
x 2


4)
2 2
4 1 3
x

2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3


  
 

Kết quả:
x 10 34
 

3)
2
51 2x x
1
1 x
 



Kết quả:
1 52 x 5
x 1

   

