P(B / A) P(B)
P(AB) P(A)P(B)
⇔ =
⇔ =
2
P(B / A)
4
=
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử.
Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với
P(A) > 0 là

( )
P AB
P(B / A)
P(A)
=
*Công thức cộng xác suất
P(A B) P(A) P(B) P(AB)+ = + −
*Công thức nhân xác suất
P(AB) P(A)P(B / A)
P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB)
=
=
Mở rộng cho tích n biến cố:
1 2 n 1 2 1 n 1 2 n 1
P(A A A ) P(A )P(A / A ) P(A / A A A )
−
=
*Tính chất

Mà
C AB=
. Do đó theo công thức nhân ta có:
3 1 3
P(C) P(AB) P(A)P(B / A)
5 2 10
= = = × =
2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi
là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác
suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu.
1
3
P(A)
5
=
1 2 n
n
1 2
n
A A A A
P(A) P(A ).P(A ) P(A )
5 5 5 5

6 6 6 6
=
=> =
 
= × × × =
 ÷
 

= =


= =

Vậy:
P(B) 0,9 0,1.0,7 0,1.0,3.0,3 0,979= + + =
2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã
trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả
hai nắp đều trúng thưởng.
Lời giải :
Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng.
B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng.
C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng.
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.
Do đó:
( )
1
P B / A
19
=
Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) =
2 1 1
0,0053
20 19 190
× = ≈
Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.
2.4 Ví dụ 4: Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần
xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?

B là biến cố chon được hộp (II)
H là biến cố chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II)
Cần tính:
P(C) P((AH) (BH))= ∪

Suy ra:
P(C) P(AH) P(BH) P(A).P(H / A) P(B).P(H / B)= + = +
Trong đó:
1 1
P(A) ; P(B)
1 4 1 6 47
2 2
P(C)
4 6
2 9 2 10 90
P(H / A) ; P(H / B)
9 10

= =


⇒ = × + × =


= =


Vậy xác suất cần tìm là
47
90

,nên
C (BA) (BA)= ∪
.
Cần tính:
P(C) P((BA) (BA))= ∪
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có:
P( C)=P(A)
P(B / A)
+P(
A
).
P(B / A)
Do P(A)=
3
8
,P(
A
)=
5
8
,
P(B / A)
=
5
7
,
P(B / A)
=
4
7

 
= = × × ×
 
= =
 ÷
 
Vậy xác suất cần tính là:
2 4
1 3 4
4 4 4
1 1 5 1 1 1 5 1 19
C C C
6 6 6 6 6 6 6 6 144
   
× × + × × × + × =
 ÷  ÷
   
III.Bài tập đề nghị
1)Trong một lô sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong đó có 60% sản phẩm loại một.ta
lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô sản phẩm này.Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại một.
2) Một lô hàng gồm 5 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm
ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4.
3) Có hai hộp bút: hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu
nhiên từ mỗi hộp ra một bút. Tính xác suất để có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.
4) Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác
suất để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần.
5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều
hoàn lại trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại . Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra có
2 bi trắng.
6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện