Xác suất có điều kiện
Bài tập :Một lớp có 60 em học sinh, 40 em có y phục màu xanh, 10 em có y phục có
cả màu xanh và màu trắng. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất để em đó y
phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh.
Giải: Gọi A là biến cố chọn được em y phục có màu trắng.
Gọi B là biến cố chọn được em y phục có màu xanh.
Ta phải tính
( )
( )
( )
BP
ABP
BAP
=
. Mà ta có:
( ) ( )
60
40
,
60
10
==
BPABP
Vây:
( )
( )
( )
4
1
60
40

.
)(
21
AAP
là xác suất để lấy sản phẩm thứ hai xấu với điều kiện đã lấy ra một sản
phẩm thứ nhất xấu nên:
19
4
)(
21
=
AAP
.
Vậy:
19
1
19
4
.
4
1
)().().(
21121
===
AAPAPAAP
Bài tập: Trong một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 20 sản phẩm loại I. Lấy
ngẫu nhiên ba sản phẩm (liên tiếp từng sản phẩm một). Tính xác suất để cả 3 sản
phẩm đều là loại I.
Giải: Đặt A
1

3
4
5
1
3
4 5
2
a
b
c
Đặt A
j
là biến cố linh kiện thứ j tốt trong thời điểm được xét
)5,1(
=
j
Đặt A là biến cố trong mạch có dòng điện chạy qua, ta phải tính P(A) trong mỗi
trường hợp khác nhau.
a) Ta thấy mạch nối tiếp, muốn mạch có dòng điện thì mọi linh kiện đều phải
tốt.
Trong trường hợp này:
54321
AAAAAA
=
, cho nên:
904,096,0.99,0.98,0.98,0.99,0
)()()()()()()(
5432154321
==
==

211
=−=−=−=
AAPBPBP
02,0)(
2
=
BP
05,096,0.99,01)(1)(1)(
5433
=−=−=−=
AAPBPBP
Vậy P(A)=1 - 0,0298.0,02.0,05
≈
0,99997.
Bài tập đè nghị:
Bài tập: Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết và toán. Xác suất qua triết là
0,6 và qua môn toán la 0,7. Nếu trước đó đã thi qua môn triết, thì xác suất môn toán
là 0,8. Tính xác suất:
a) quả cả 2 môn ?
b) qua ít nhất 1 môn ?
Đáp số:
a) P(A) = 0,48
b) P(B) = 0,82
Bài tập: Trong bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Lấy ngẫu nhiên 3 lá. Tính xác
suất để có:
a) 1 hoặc 2 lá Át ?
b) Ít nhất 1 lá Át ?
Đáp số:
a)
≈