ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ BÀI TẬP NHÓM
KINH TẾ LƯỢNG
LỚP HỌC PHẦN 33K05 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THẦY LÊ DÂN
THÀNH VIÊN NHÓM:
1. NGUYỄN THỊ NGỌC ANH : LỚP 33K05 Từ bài 2.1 -> 2.6
2. NGUYỄN TRẦN DIỆU TRANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.7 -> 2.12
3. NGUYỄN THỊ HÀN GIANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.13 -> 2.18
4. NGUYỄN THỊ HẢI HÀ : LỚP 33K05 Từ bài 2.19 -> 3.5
5. NGUYỄN THỊ HÒA : LỚP 33K05 Từ bài 3.7 -> 3.8
6. BÙI THỊ NAM : LỚP 33K05 Từ bài 3.12 -> 3.17
7. HỒ THỊ LIỄU : LỚP 33K7.2 Từ bài 3.18 -> 3.20 ; 4.1
8. VÕ THỊ MỸ TRINH : LỚP 33K05 Từ bài 4.2 -> 4.7
9. LÊ THỊ KIỀU MY : LỚP 33K05 Từ bài 5.1 -> 5.5
10. NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THY : LỚP 33K05 Từ bài 5.6 -> 6.4
11.BÙI THỊ DIỆU HIỀN : LỚP 33K05 Từ bài 6.5 -> 6.7 CHƯƠNG 1: HỒI QUY ĐƠN
Bài 2.1:
a) Xác suất có điều kiện
X 50 70 90 110 130 150 170 190
Y
1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5
1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5

70
90
110
150
130
40 60 80 100 120 140 160 180
Đường hồi quy tổng hệ
1 1
1
1
2
1
105260
960
776
132000
X Y
X
Y
X
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
120
97

+ Vẽ đồ thị:
b. Ta có mẫu:
X
1
50 70 90 110 130 150 170 190
Y
1
40 67 85 71 102 112 131 149
1 1
1
1
2
1
102790
960
757
132000
X Y
X
Y
X
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
120

9,267857 0,7113095Y X= +
+ Vẽ đồ thị:
Bài 2.3:
a) Hãy ước lượng các tham số
j
β
của mô hình :
i
Y
=
1
β
+
2
β
X
i
+ u
i
Ta có :
∑
i
Y
= 773

∑
i
X
= 145


ii
iiii
n
n
=
( )
2
5.142141.11
145.77311049.11
+
+
= -4,142857371,137
21
=−= XY
bbMô hình hồi quy :
XY
tt
142857,4371,137 −=
b) Tính hệ số co giãn nhu cầu tại điểm
( )
YX ,
và nhận xét :
Ta có : E=
78,0

X
X
t
t
=
1
Suy ra
u
XY
t
tt
++=
21
ββ
c.
u
XY
t
tt
++=
2
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo tham số
Tuyến tính hoá mô hình: Đặt
XX
tt
=
2
Suy ra

i
ii
++=
3
21
ββ
là mô hình phi tuyến tính theo tham số
Tuyến tính hoá mô hình. Đặt
2
3
2
αβ
=
Suy ra:
u
XY
i
ii
++=
21
αβ
f.
u
X
LnY
i
i
i
++=
ln

ββ
h.
u
XY
i
ii
++=
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo biến.
Tuyến tính hoá mô hình. Đặt
22
αβ
=
Bài 2.5
X
i
Y
i
xi yi xy XY Xi
2
x
i
2
Y
2
∧
Y
i
u

1.692 0.5184
0.084
6
0.02631
1.6129
9
0.7370
1
0.543178
0.73 2.3 -0.28091 0.0936364 -0.0263 1.679 0.5329 0.0789
0.00876
8
1.6333
9
0.6666
1
0.444368
0.76 2.25 -0.25091 0.0436364
-
0.01095
171 0.5776 0.063
0.00190
4
1.6945
8
0.55542 0.308489
0.75 2.2 -0.26091
-
0.0006363
6

0.0385 0.07095
3.8362
7
-1.8963 3.595829
1.39 1.97
0.37909
1
-0.2363636 -0.0896
2.738
3
1.932
1
0.143
7
0.055863 2.97959 -1.0096 1.019278
1.2 2.06
0.18909
1
-0.1463636
-
0.02768
2.472 1.44 0.0358 0.021422 2.59205 -05109 0.260977
1.17 2.02
0.15909
1
-0.1863636
-
0.02965
2.363
4

∑ ∑
∑ ∑
I
IIII
XXn
YXYXn

1 2
2,69112b Y b X= − =
b)
2
2
0,915013
2
i
u
n
σ
∧
∧
= =
−
∑
¶
2
2
1
2
( ) 0,81707
i

β
=
giá không ảnh hưởng đến nhu cầu
H
1
:
2
0
β
≠
giá ảnh hưởng đến nhu cầu
Với mức ý nghĩa
0,05
α
=
, ta có t
0,025 (9)
= 2,262
2 2
2
2.407
( )
b
t
Se
β
β
−
= =
0,025(9)

1262,0
127,22
691124,2
1
1
1
===
t
b
bSe

( )
11776,0
206,4
4953,0
2
2
2
=
−
−
==
t
b
bSe

b) Tính kích thước mẫu :

Ta có :
( )

=+
−
=
r
rt
n
=11

c) Ước lượng của phương sai các phần dư :

Ta có :
( )
2
2
2
1
σ
∑
∑
=
i
i
xn
X
bVar( )
∑
=

2
2
2
11776,0
1262,0
=↔
∑
∑
∑
σ
σ
i
i
i
x
xn
X
6332706674,12
2
=⇒
∑
i
X
Mặt khác ta có :

( )
( ) ( )
6371456,10
662757,01
662757,0

b
bY
X
Ta có :
∑∑
=−
22
ii
xXX
∑
=−=⇒ 62243922,11010831439,16332706674,12
2
i
x
( )
251248654,0
6371456,10
62243922,11.47953,0
2
22
2
2
2
22
2
=
−
==→=
∑∑
F

<=> Y
i
-
Y
= β
1
+ β
2
.(X
1
-
X
)+ u
i
<=> Y
i
-
Y
= β
1
+ β
2
.X
i
+ u
i
– β
2
.
<=> Y

Ŷ
i
= b
1
+ b
2
.X
i
(1)
Y
= b
1
+ b
2
.

X
=> b
1
=
Y
- b
2
.

X
thay vào (1)
Ŷ
i
=

2
ˆ
b
YY
i
−
Ta có :
( )
( )
( )
( )
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
−








−






ii
ii

( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
−−
−−
=
−−
−−
=
2
2
2
2
2
2
2

.
i
X
1
+ u
i
với các giá trị của Y và X đều khác 0
a. Đây là mô hình tuyến tính theo tham số, không phải là mô hình tuyến tính theo biến. Vì X
i
,
Y
i
có bậc # 1; β
1
, β
2
có bậc bằng 1.
b. Để ước lượng các tham số của mô hình ta tuyến tính hóa mô hình trên bằng cách sau:
Đặt :
X
*
=
i
X
1
và Y
*
=
i
Y



==
+=
∑ ∑ ∑
∑ ∑
2
21
2iiii
iii
XbXbXY
XbbnY( )





=
−
−
=
−=
∑
∑

iiii
ii
−=−=
==
∑∑
;
;
Bài 2.16: Ta có :

( )
( )
( )
( )
x
i
i
x
i
i
xx
xx
i
x
i
y
i
i
y
i
i

Y
S
Y
Y
S
Y
S
Y
S
YY
Y
=
−+
=+⇒
=−=
−=
−
=
=
−+
=+⇒
=−=
−=
−
=
*
**
*
*
*

b
xS
yxS
S
x
SS
yx
x
yx
a
y
x
iy
iix
x
i
yx
ii
i
ii
−=
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Với :


2
==
−
tt
n
α
S(b
2
) =0,119915
Khoảng tin cậy 95% của β
2
là:

)(.)(.
2
2
2
222
2
2
2
bSetbbSetb
nn
−−
+≤≤−
αα
β

⇔


−
tt
n
α
Ta tính :

7
025,0
2
2
2
22
175,0
175,0
119915,0
1021,1
)(
ttt
bSe
b
t
n
=<=
=
−
=
−
=
−
α

Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có:
F
α
(1,n-2) = F
0,05
(1,8)= 5,32
F=
3615,174
74931,48
0055,8500
)(Re
)(Re
==
sidualMS
gressionMS
Ta có : F= 174,3615 > F
0,05
(1,8)= 5,32
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α= 0,05
⇒
Chi tiêu chịu ảnh hưởng bởi tài sản với mức ý nghĩa α= 0,05
c. Ta có:
95613102,0
8890
0055,8500
2
===

( )
( )
( )
047532351.0
61.15
74198.0
2
2
2
2
===⇒==
t
b
bSe
bSe
b
bSe
b
t
j
j

( )
( )
695978603.2
98354.2
04356.8
3
3
====


+Χ+Χ+Χ+=
iiii
bbbbY
4433221
û
i
,
ni ,1
=∀

j
b
là hệ số hồi quy ,
1
b
là hệ số chặn ,
k
bb , ,
2
là hệ số góc ( hệ số hồi quy riêng )
Xây dựng cặp giả thuyết :

0:
20
=Η
β
: không tồn tại thống kê

0:

So sánh
t
và
kn
t
−
2
α
ta thấy
t
>
⇒
−
kn
t
2
α
Vậy bác bỏ H
0
, chấp nhậ H
1
với mức ý nghĩa
%5
=
α
.
Vậy mô hình tồn tại thống kê với mức ý nghĩa
%5
=
α



ΧΥ
ΧΥ
ΧΥ
Υ
=ΥΧ
∑
∑
∑
∑
Τ
37592
9202
1622
248
4
3
2
ii
ii
ii
i
B =
( )
=ΥΧΧΧ
Τ
−
Τ
1

1622
248
*
0004.00006.00009.00762.0
0006.00036.00012.023115.0
0009.00012.00132.001516.0
0762.023115.001516.01686.10
=












=


















−−
−
−
−−
0004.00006.00009.00762.0
0006.00036.00012.023115.0
0009.00012.00132.001516.0
0762.023115.001516.01686.10
=












−−


Bài 3.12:
Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Y=αL
β
K
γ
e
u
(1)
Y:Kết quả sản xuất.
L:Lao động.
K:Vốn.
Ln(Y/K)=Ln(α)+ βLn(L/K)+ (β+γ-1)Ln(K)+u (2)
a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của β:
-Khi ta thay đổi các yếu tố lao động và vốn thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi.
-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là:
β(%).
-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là
(β+γ-1)%
b.Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ-1
-Nếu β+γ=1 thì khi ta thay đổi 1% vốn trên một đơn vị sản xuất thì kết quả vẫn không thay
đổi,trong trường hợp này vốn không có ảnh hưởng đến kết quả sản xuất.
c.Cách kiểm định β+γ=1.
-Ta đặt λ= β+γ-1,ta có:
-Giả thuyết:
H
0
: λ = 0
H

i
/X
2t
)= β
1
+ β
2
Ln(X
2i
)+ β
3
(X
3i
)+u (1)
Ln(Y
i
) = α
1
+α
2
Ln(X
2i
)+α
3
(X
3i
)+u (2)
a.Nếu biết hệ số hồi qui của mô hình (1) ,tính hệ số hồi qui của mô hình (2)
ta có:
Ln(Y

Y
i
= e .
β1
X.
2i
1+ β2
X
3i
β3
.e
u
(a)
Lại có:
Ln(Y
i
) = α
1
+α
2
Ln(X
2i
)+α
3
(X
3i
)+u (2)
⇔
Y
i

2
=0,9776
Y:chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu(triệu đồng).
X
2
là thu nhập(triệu đồng).
X
3
là biên xu thế (năm)
a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc:
-Khi thu nhập thay đổi và theo sự biến đổi của thời gian thì chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu
cũng thay đổi.
-Hệ số góc b
2
=0,6470 có nghĩa là khi biến xu thế không đổi thì khi thu nhập tăng lên 1triệu
đồng thì chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu tăng 0,6470 triệu đồng.
-Hệ số góc b
3
=-23,195 có nghĩa là khi thu nhập không thay đổi thì sau một năm chi tiêu cho
hàng hóa nhập khẩu giảm 23,195 triệu đồng.
b.Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
-Mô hình rất phù hợp với lý thuyết kinh tế vì:
-R
2
=0,9776 phản ánh trong 100% biến động của chi tiêu hàng hóa nhập khẩu,phần biến
động do thu nhập và thời gian chiếm 97,76%,các nhân tố khác chiếm 2,24%.
c.Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không?(với α=5% ).
-Kiểm định giả thuyết:
H
0

=349,142857
-Tra bảng phân phối F:
F
α
(k-1;n-k)=F
0,05
(2;16)=3,63
-Ta thấy:F> F
α
(k-1;n-k)
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận H
1.
Vậy có ít nhất một trong hai yếu tố thu nhập hoặc thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho
hàng hóa nhập khẩu.
Bài 3.15
Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:
Ln(Ŷ
t
) = 2,3542+0,9576Ln(X
2t
)+0,8242Ln(X
3t
) (1)
Se(…) (0,3022) (0,3571) R
2
=0,8432,df=12
Y: Giá trị sản xuất.

-Hệ số góc b
2
=0,9576 có nghĩa là khi vốn không đổi thì khi lao động tăng lên 1% thì giá trị
sản xuất tăng 0,9576 %
-Hệ số góc b
3
=0,8242 có nghĩa là khi lao động không thay đổi thì khi vốn tăng lên 1% thì
giá trị sản xuất cũng tăng 0,8242%
b.Đánh giá nhân định :”Khi lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%”với mức ý nghĩa α=5%.
-Kiểm định giả thuyết:
H
0
: β
2
= 1
H
1
: β
2
≠ 1
-Tiêu chuẩn kiểm định:
t=(b
j
- β
j
*
)/Se(b
j
)=(0,9576-1)/0,3022=0,1403044
-Với α=5%,tra bảng phân phối T:

1
: Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không
-Tiêu chuẩn kiểm định:
F=
=
−
−
)/(
)1/(
knRSS
kESS
)/()R1(
)1/(R
2
2
kn
k
−−
−
=
)12/(()8432,01(
)13/(8432,0
−
−
=32,263
-Tra bảng phân phối F:
F
α
(k-1;n-k)=F
0,05

X
2i
+ β
3
X
3i
+β
4
X
4i
x
ji
=X
ji
-;y
i
=Y
i
-
Y
(x
T
x)
-1
(=






y
=525
-Hàm hồi qui mẫu:
Ŷ
i
=b
1
+b
2
X
2i
+b
3
X
3i
+b
4
X
4i
(1)
-Với : x
ji
=X
ji
-;y
i
=Y
i
-
Y











−−
−−
−−
7,05,02,0
5,01,12,0
2,02,08,0










20
15
25
=

≠ 0
-Tiêu chuẩn kiểm định: t
3
=
)(
3
3
bSe
b
∧
σ
=
k-n
ûi
2
∑
=
kn
ybxyy
TT
−
−
;vớiy
T
y=
∑
2
y
=525
ybx

T
x)
-1

=4,09722










−−
−−
−−
7,05,02,0
5,01,12,0
2,02,08,0
=









2
knt −
α
=t
0,025
(36)=2,0315
-Ta có: |t
3
|<
)(
2
knt −
α
⇒
Chấp nhận giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhân tố
X
3
không ảnh hưởng đến Y.
*Kiểm định nhân tố X
4
-Giả thuyết:
H
0
: β
3
= 0
H
1

5,1
=0,88573
- Cho α=5%,tra bảng phân phối T:

)(
2
knt −
α
=t
0,025
(36)=2,0315
-Ta có: |t
4
|<
)(
2
knt −
α
⇒
Chấp nhận giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhân tố
X
4
không ảnh hưởng đến Y.
Bài3.17:
a.Xây dựng biến giả cho biến giới tính:
Y
i
: Tiền lương.

Nữ
30,3
28,4
27,8
35,1
Nam
Nam
Nam
Nữ
Nữ
Nữ
45,0
32,1
36,0
21,9
27,9
24,0
1
1
1
0
0
0
Nam
Nam
Nam
Nam
Nam
Nữ
27,3

1−
=






−
−
20833,0125,0
125,0125,0
;B=






4375,14
1125,26
Var-Cov(B)=






−
−

)(
2
2
bSe
b
t=
304496.4
4375,14
=3,32385
-Cho α=5%,tra bảng phân phối T:

)(
2
knt −
α
=t
0,025
(18)=2,101
-Ta có: |t|>
)(
2
knt −
α
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
,chấp nhận H
1
tức là tiền có lương sự khác
biệt theo giới tính.

1i
=0: khác biến doanh thu theo quí khác
D
2i
=1: biến doanh thu theo quí II
D
2i
=0: biến doanh thu theo quí khác
D
3i
=1: biến doanh thu theo quí III
D
3i
=0: biến doanh thu theo quí khác
C.Thực hiện dự doán doanh thu bán ra của công ty trong các quí năm 1997:
Bài 3.19
Giải:
ANOVA Df SS MS F Sig F
Regression 1 8500,005 8500,005
174,362
3
1,03E-
06
Residual 8 389,995
48,7493
1
Total 9 8548,754
a.Tính các số liệu còn thiếu (….):
Ta có:
)1( −K

0
H
:ß
2
= 0:chi tiªu kh«ng ¶nh hëng tµi s¶n
ß
2

≠
0: chi tiªu ¶nh hëng tµi s¶n
F=
)/( knRSS
ESS
−
=174,3613
Lại có:
α
F
=(k-1,n-k).Với
α
=0,05
⇒
05,0
F
(1,8) tra bảng ta được:
05,0
F
(1,8)=5,32
Ta có:
0

9/754,8548
8/995,389
=0,051323
Bài 3.20
Giải:
a.Với mức ý nghĩa 5%,mô hình trên có tồn tại thống kê hay ko?
Cho giả thiết: Ho: ß
2
= 0:m« h×nh kh«ng tån t¹i
Ho: ß
2

≠
0: m« h×nh tån t¹i
α
F
=(k-1,n-k).Với
α
=0,05
⇒
05,0
F
(1,12) tra bảng ta được:
05,0
F
(1,12)=4,75
Ta đã có F=1097,975
Ta thấy:
0
F

029888,12.13029888,12
13
468413,3
13
=⇒=⇒= TSS
TSSTSS
=154,69782
CHƯƠNG 4 : HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
Bài 4.1
Có số liệu giả định các biến như sau:
Mẫu a:
X
2
X
3
Y X
2
Y
X
3
x
2
x
3
y y x
2
y x
3
x
2














5
4
3
2
1
;
Và:











X
T
X= 28 194 388 X
T
Y=X
T
X.B= 10
388 776 204 46
.

b.ước lượng các tham số của mô hình : Yi=
ii
XX
33221
βββ
++
i
u+
;
∑ ∑ ∑
∑ ∑∑∑
−
−
=
2
32
2
3
2
2

32
2
3
2
2
322
2
23
3
)())((
))(())((
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β

=
2
52,10304,767.2,37
52,103.182,37.4,58
−
−
=0,01735

33221
XXY
βββ

−−=

2
2
x
2
3
x
x
2
x
3
1 3 6,002 3 6,002 -2,6
-
5,1984 -2 5,2
10,396
8 6,76
27,0233
6 13,51584
2 2 4 4 8 -3,6 4 -1 3,6 -4
12,9
6 16 -14,4
3 6 12 18 36 0,4 12 0 0 0 0,16 144 4,8
4 8 16 32 64 2,4 16 1 2,4 16 5,76 256 38,4
5 9 18 45 90 3,4 18 2 6,8 36
11,5
6 324 61,2
15 28 56,002 102 204,002 0 44,8 0 18 58,4 37,2 767,04 103,52
Y=







=
5
2
1
u
u
u
u
i





Và:

1 3 6,002 b
1
1 2 4 1 2 3 4 5 b
2
X= 1 6 12 X
’
= 3 2 6 8 9 B=

1 8 16 6,002 4 12 16 18 b
5
1 9 18

3
2
2
2
)())((
))(())((
iiii
iiii
i
ii
xxxx
xxxyxxy
β

=
2
52,10304,767.2,37
52,103.4,5804,767.18
−
−
=0,4356
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
2
32
2
3

2i
+0,01735X
3i
+u
i
c.Nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến:
Bài 4.2 :
a) Ước lượng các tham số của mô hình : Y
i
=

β
1
+
β
2
X
2i
+
β
3
X
3i
+u
i
Mô hình a :
Regression Statistics
Multiple R 0,900068
R Square 0,810122
Adjusted R Square 0,620244

Intercept 1 0 65535 1 1
X
2
0,5 0 65535 0,5 0,5
X
3
0 0 65535 0 0
Y
i
= 1 + 0,5X
2i
+u
i

b) Kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui
Mô hình a
H
0
:
β
j
= 0 ( j = 2,3)
H
1
:
β
j

≠
0

:
β
j
= 0 ( j = 2,3)
H
1
:
β
j

≠
0
Với mức ý nghĩa
α
= 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa
α
/2 , bậc tự do (n-k)
t
a/2
(n-k) = t
0,025
(2)= 4,303
Từ tài liệu ta tính được :
t
2
=65535
t
3
= 65535
 t

| 821 1020 1284 1436 1644 1887 2063 2212 2446 2697
a) Hãy ước lượng các tham số của mô hình : Y
i
=

β
1
+
β
2
X
2i
+
β
3
X
3i
+u
i
Regression Statistics
Multiple R 0,9815826
R Square 0,9635044
Adjusted R Square 0,95307708
Standard Error 6,80804069
Obnervations 10

Standard
Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%
Intercept 25,8846023 10,37298 2,495387 0,04127 1,35639 50,41281
X

Từ tài liệu ta tính được :
t
2
=1,144172
t
3
= -0,52606
 |t
2
| = 1,144172 và |t
3
|

=

0,52606 < t
a/2
(7) = 2,365 .Vậy ta chấp nhận H
0
tức các biến độc lập
không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc.
c) Ta có hệ số tương quan cặp :
X
2
X
3
X
2
1 Như vậy r
X2X3

i
=

β
1
+
β
2
X
2i
+
β
3
X
3i
+
β
4
X
4i
+ u
i
Năm
Y X
2
X
3
X
4
X

46,74
44,65
48,12
51,32
59,01
87,99
77,03
76,21
77,92
78,31
83,87
90,89
95,77

17,4
18,95
17,39
19,58
23,54
28,41
30,59
28,56
28,21
32,6
31,69
35,91
37,88
35,47
4,26
5,78

Adjusted R Square 0,88909
Standard Error 6,208745
Obnervations 14
Standard
Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%
Intercept 14,709 7,446 1,9755 0,076 -1,88 31,2995
X
2
0,1742 0,1796 0,97 0,355 -0,2259 0,574
X
3
1,8798 0,4778 3,934 0,0028 0,815 2,944
X
4
1,174 1,2539 0,9359 0,371 -1,62 3,968
b) Nhận xét kết quả hồi quy :
Ta có : 0 <
β
j
< 1 ( j =2,3,4 )
Mà theo kết quả ước lượng : b
3
= 1,8798 > 1 và b
4
=1,174 >1 => Khoảng tin cậy của các
hệ số hồi quy rộng .
c) Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hay không
Sử dụng hồi quy phụ X
2
theo X

Đặt -
β
1
/
β
2
=
α
1
; -
β
3
/
β
2
=
α
2
; -
β
4
/
β
2
=
α
3
;
X
2