200 Bi tập phân tích V ĐầU TƯ CHứNG KHOáN
******
Phn I
I: Bi tập về dòng tiền
Bài 1:
Bạn muốn đến khi về hu (15 năm nữa) ngoài tiền lơng hu
bình quân mỗi tháng bạn có thêm 1 tr. đồng để tiêu xài. Từ nay đến lúc về
hu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết kiệm bao nhiêu để lúc về hu khoản tiền
dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thoả mãn ý muốn của bạn. G/s trong
15 năm tới đất nớc trong giai đoạn phát triển nên l/s bình quân ở mức cao là
9% năm, còn từ khi bạn về hu kinh tế đã phát triển ổn định nên l/s chỉ ở
mức 0,5% tháng.
Bài giải:
Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong
tơng lai.
B1: Cần phải tính đợc số tiền cần phải có trong tơng lai. Với l/s 0,5%
tháng, để nhận đợc 1 tr/tháng thì cần có ST là: 1/0,5% = 200tr.
B2: Công thức GT hiện tại của một đồng trong tơng lai là: PV1 = FVA1
(n,r)
GT hiện tại của C đồng trong tơng lai sẽ là: PV(C) = C ì FVA1 (n, r)
200 = C ì FVA1 (15,9%) (xem phụ lục C SGK)
200 = c ì 29,361 C = 200/29,631 = 6,811757 trđ.
Bài 2:
Gửi tiết kiệm 8.000 USD trong 15 năm với l/s 15% sau 15 năm
có bao nhiêu tiền?
Bài giải: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)
n

= 8.000 ì (1 + r)
15
= 8.000 ì 8.137 = 65.096 USD (xem phụ lục A SGK)


Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày. Đặt =
198/365.
Cách 1:

123
88 88100
Po
1,09 1,09 1,09 1,09
+ ++
+
=+ + +

Cách 2:
1
1
Po P 1,09


=ì

123 4
8 8 8 8 8 100
P1
1, 09
1, 09 1, 09 1, 09 1, 09
+
= + + + +
Cách 3:
Po P1/1,09

TP đó = 4 năm.
c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67.
d) Độ lồi

()
()
()
()
n
12 n2
t1
tt 1C nn 1F
1
K
P
1r 1r
++
=

++

=+

++




Đây là TP l/s CK nên C = 0


dK Kd
2
=ìì

Khi l/s tăng 1% ta có công thức:

() ()
2
P
1
d K 16.83 0.01 0.000841
2
=ì ì =(
)
P
d D MD dr 3.67 0.01 0.0367=ì=ì=
d
P
= -0.0358
Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58%.
Bài 4
(danh mục 2 TP)
Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr. đồng và dự định đầu t trong thời hạn
2.5 năm vào danh mục có các TP nh sau:
- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng
- TP P: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng
L/s thi trờng r = 10%. Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2

Đ/v TP coupon: CT:

()()
in
1iCnM
D
P
1r 1r


=ì +

++




Để tính đợc D, cần phải tính P tại thời điểm hiện tại

A
3
100
P 75,131
1.1
==2
6106
PB 93.057

ì 10TR = 5.3TR SL = 5.3/75.131 = 754
GT đầu t vào B là: 0.47
ì 10TR = 4.7TR SL = 4.7/93.057 = 505
Bài 5:
(điểm đổ vỡ ngân hàng): Một ngân hàng có tổng số vốn là 200
tỷ đồng, trong đó 30 tỷ đồng vốn tự có. Vốn đi vay có thời hạn đáo hạn bình
quân là 6 tháng. GĐ NH là ngời kinh doanh mạo hiểm nên lấy toàn bộ số
vốn vay để mua tổ hợp TP có thời gian đáo hạn bình quân là 15 năm. L/s
chiết khấu của thị trờng là 7%. Hãy xác định điểm đổ vỡ của Ngân hàng.
Bài giải: Đây là bài toán xác định l/s thay đổi bao nhiêu thì NH mất
k/n thanh toán, có nghĩa khi đó vốn tự có của Ngân hàng = 0 (hay TS nợ =
Tổng tài sản)
Ta có các dữ kiện nh sau:
P
A
= vốn ĐT danh mục (vốn tự có + vốn vay) = 200 tỷ.
P
L
: vốn vay = 170 tỷ, r = 7%; D
L
: thời hạn vay = 6 tháng = 0.5 năm
D
A
thời hạn đầu t = 15 năm
áp dụng công thức:
$
D
DMDP P
1r
=ì=ì

NH mất khả năng thanh toán khi GT TS nợ = GT TTS
170 - 79.439
r = 200 - 79.439 r r = 1.1%
Nh vậy khi l/s tăng 1.1% hay l/s đến 7% + 1.1% = 8.1% thì NH mất
khả năng thanh toán.
III: Bi tập về cổ tức v cổ phiếu
Bài 1: Công ty A có lợi suất yêu cầu là 16% và cổ tức là 3.00đ. Nếu
GT hiện tại là 55.000 đ/CP, tỷ lệ tăng trởng cổ tức là bao nhiêu?
Ta có các dữ liệu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. Tính g.
Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon:
(
)
Do 1 g
Po
rg
+
=

rPo Do
g
Do Po

=
+0.16 55 3

P/E r g
1b
1g
ì
=
+(
)
5.5 0.15 0.1
1 b 0.25
10.1

= =
+
hay khả năng trả cổ tức của công ty là
25%.
Bài 3:
Một công ty có tỷ lệ nợ so với tổng TS là 0,4, tổng nợ là 200 tr,
lãi ròng sau thuế là 30 tr. Tính ROE.
Ta có các dự liệu: Tổng nợ / TTS = 0.4, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30

Công thức tính:

== = =


LNròng LNròng 30
ROE 0.1

Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức 3 USD trong vòng 4 năm tới, sau
đó tốc độ tăng trởng cổ tức là 7,5% hàng năm. G/s l/s chiết khấu là 12%.
Hãy định giá CP này.
Tính theo phơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình
Gordon.
Mô hình Gordon:
(
)
0
1
1
g
DiV
DiV
Po
rg rg
+
=


Po = Pv(Dt) + PV(Pn)

()
()
n
1
i
i1
DiV
PV Dt

)
()
234 4
3 1 0.075
33 3 3
Po
1.12
1.12 1.12 1.12 0.12 0.075 1.12
+
=+ + + +


Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng trởng 3 năm đầu là g1 = g2 = g3 =
2,5%; những năm tiếp theo có tốc độ tăng trởng cổ tức ổn định ở mức 7%.
Cổ tức lần trả gần nhất là 1.2 USD. L/s yêu cầu của NĐT là 12,4%. Hãy xác
định giá CP mà NĐT chấp nhận.
Tính theo phơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình
Gordon.
Po = Pv(D
3
) + PV(P
3
)

()
123
3
123
DiV DiV DiV
PV D

3
= DiV
0
(1 + g
3
)
3
= 1.12 ì 1.025
3

Bắt đầu năm thứ 4 tốc độ tăng trởng 7%
DiV
4
= DiV
3
(1 + g
4
) = 1.12 ì 1.025
3
ì 1.07

ắ
()
()
()()
()
34
3
3n 3
PDiV


ắ So sánh theo 1 kỳ gốc.
Nếu là số liệu trong quá khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng
phơng pháp bình quân số học) và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch
của từng năm so với mức bình quân.
Nếu là số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng bằng phơng
pháp bình quân gia quyền và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của
từng năm so với mức kỳ vọng.
**> Theo định nghĩa về rủi ro trong đầu t CK: đó là sự dao động cả
hai chiều trong mức sinh lời nên ngời ta bình phơng các chênh lệch để triệt
tiêu số âm và loại bỏ việc tổng các chênh lệch bằng không.
Nếu số liệu quá khứ:
()
n
2
2
i1
1
Ri R
n1
=
=



Nếu số liệu tơng lai :
()
n
2
2


Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 6.07%
Thay số vào ta có:

2
= 0.1(-7-1.7)
2
+ 0.2(0-1.7)
2
+0.4(2-1.7)
2
+0.1(8-1.7)
2

Bài 2: (Danh mục 2 CP) Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời nh
sau cho các năm tới
Tình trạng kinh tế Xác xuất Wi Khả năng sinh lời Khả năng sinh
của A % EA lời của B % EB
Tăng trởng mức 1 0.2 14 20
Tăng trởng mức 2 0.4 -5 -2
Tăng trởng mức 3 0.4 10 9

a) Tính mức sinh lời mong đợi của A và B.
b) Đánh giá rủi ro đầu t cho mỗi CP
c) Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B
d) A và B có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu t
không? Vì sao?
a) Er RiWi=




c)
()
(
)
(
)
AABB
irir
CoV A,B Wi E E E E=


= 0,2ì(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +
+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36

d)
(
)
AB
CoV A,B
63.36
0.99 1
8.13 8.23
= = = <
ì
có thể kết hợp để giảm
thiểu rủi ro nhng hiệu quả không cao vì gần bằng 1.
Bài 3: Bạn đang xem xét để đầu t vào một CP có lợi suất mong đợi là
14%, l/s TP kho bạc là 7%, hệ số rủi ro của cổ phiếu đang xem xét là 2,
mức bù rủi ro của CP là 4%. Bạn có thể đầu t vào CP này không? Vì sao?

222
Pi
i1 i1i1
wi wiw
j
cov i,
j
===
= +


Thay số và ta có:

() ()
22 2 2 2 222 2
A
0.2 0.08 0.15 0.12 0.55 0 0.1 0.15
2 0.2 0.15 96 2 0.2 0.1 110 2 0.15 0.1 140
=ì+ì+ì+ì
ìì ì+ììì +ì ìì

Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị
theo bảng sau:
Sau Lợng tiền cần trả nợ đ
1 năm 10,000,000
2 năm 40,000,000
3 năm 38,000,000
4 năm 60,000,000

Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng định dùng chiến lợc đầu t vào