ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Cho số thực c >2 . Dãy số (x
n
) , n=0,1,2,…, được xây dựng theo
cách sau :
x
0
=
c
, x
1+n
=
n
xcc +−
(n=0,1,2,…)
nếu các biểu thức dưới căn là không âm.
Chứng minh rằng dãy (x
n
) được xác định với mọi giá trị n và tồn tại
giới hạn hữu hạn limx
n
khi n
∞→
Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O
1
,r
1
) và (O
2

1
) , M
2
chuyển động trên
đường tròn (O
2
,r
2
) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như
nhau .
1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M
1
M
2
.
2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M
1
QM
2
luôn đi
qua một điểm cố định .
Bài 3 : Cho đa thức :
P(x) = x
3
- 9x
2
+ 24x – 27
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại một số
nguyên dương a
n