Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
yxxmx
32
31
=+++
có đồ thị (C
m
) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
)
tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xxx
2cos33sincos0
++=

2) Giải hệ phương trình:

111
2010
++= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
xyzxyzxyz
111
222
++
++++++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là
xy
5–260
+=
và
xy
47–210
+=
. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) :
xyz
12
122
-+
== và
mặt phẳng (P):
xyz

=
í
ï
=
î
và (d
2
) :
xt
yt
z
3
0
ì
=-
ï
=
í
ï
=
î
. Chứng minh (d
1
)
và (d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2

2
0
30(2)
ộ
=
ờ
++=
ở

(2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0
m
m
9
4
0
ỡ
ù
<
ớ
ù
ạ
ợ
(*). Khi ú:
DEDE
xxxxm
3;.
+=-=DE

ỗữ
ốứ

xk
xk
3
62
p
p
pp
ộ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ở
.
2) T (1) ị y ạ 0. Khi ú H PT
xyy
xyxyy
333
223
8277
46
ỡ
ù
+=
ớ
+=

: T (1) ị y = 0 (loi).
ã Vi t
1
2
=
: T (1) ị xy
3
3
1
;4
24
ổử
==
ỗữ
ốứ

ã Vi t
9
2
=
: T (1) ị xy
3
3
3
;34
24
ổử
==
ỗữ
ốứ

ã
SIH
a
=
. SH =
a
IH
3
.tantan
4
aa
= .
ị
SABCABC
a
VSHS
3
.
1
.tan
316
D
a
==.
Cõu V: ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú:
abab
411
Ê+
+
.

Du "=" xy ra xyz
1
670
=== . Vy MinP =
1005
2
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi s: AB:
xy
5260
+=
, AC:
xy
47210
+=
. Suy ra: A(0; 3). BO ^ AC ị BO:
xy
740
-=
.
ị B(4; 7) ị BC:
y
70
+=
.
2) Gi s A(a; 0; 0) ẻ Ox, B(1+t; 2t; 2+2t) ẻ d.
ABtatt
(1;2;22)

dAPa
2
(,())
3
=.
AB = d(A, (P))
aaa
2
22
269
33
-+=
a
3
=
ị A(3; 0; 0).
Cõu VII.a: Gi s s tho món l:
aaaaa
12345
.
Trần Sĩ Tùng
· Nếu a
1
= 1 thì có: A
4
7
840
= (số)
· Nếu a
2

=
Û
b
7
=±
.
Þ
(
)
M
0;7
hoặc
(
)
M
0;7
- .
2) d
1
có VTCP u
1
(2;1;0)
=
r
, d
2
có VTCP u
2
(1;1;0)
=-

tt
12
12
56
23
ì
+=
í
+=
î
Û tt
12
1
==
Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0).
Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) của AB và bán kính R =
AB
2
2
=
.
Þ (S): xyz
222
(2)(1)(2)4
-+-+-=
.
Câu VII.b: PT Û zzz
2
(1)(2)(8)0
+-+=