115
Chương V. Chương V. BỨC XẠ ĐIỆN TỪBỨC XẠ ĐIỆN TỪ

V.1 Khái niệm chung về bức xạ điện từV.1 Khái niệm chung về bức xạ điện từ
Bức xạ điện từ là hiện tượng trường biến thiên lan truyền trong không
gian dưới dạng sóng từ các vùng nguồn. Anten là thiết bò để phát và thu sóng
điện từ.
Hiện tượng bức xạ điện từ được ứng dụng rộng rãi trong thông tin vô
tuyến điện, kỹ thuật rada, … Bức xạ điện từ có thể đònh hướng sự lan truyền
sóng tùy thuộc vào cấu trúc của anten. Trên hình 5.1 biểu diễn sự phát và thu
sóng của anten loa. Hình 5.1

Khái niệm các điểm ở “vùng xa”: Khi khoảng cách R từ điểm xét đến
anten rất lớn, tại điểm đó ta có thể coi sóng bức xạ từ anten là sóng phẳng.
Khái niệm này rất quan trọng bởi trong hầu hết các trường hợp các vùng khảo
sát thuộc “vùng xa”, và các phép tính nhờ đó mà đơn giản hơn rất nhiều.
Có hai loại nguồn bức xạ đơn giản:
– Nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten thẳng);
– Nguyên tố bức xạ vòng (nguyên tố anten vòng).

V.2 Trường bức xạ của nguyên tố anten thẳngV.2 Trường bức xạ của nguyên tố anten thẳng
Nguyên tố anten thẳng (hình 5.2a), còn gọi là dipole Hertz, là đoạn dây
dẫn thẳng, rất mảnh, hở hai đầu, mang dòng điện biến thiên tần số
ω
, độ dài l
rất nhỏ so với bước sóng
ω

a).
Hình 5.2

b).

Ta có phương trình đối với từ thế vector
A
r
như sau:

JA
t
v
1
A
2
2
2
2
r
rr
µ−=
∂
∂
−∇
Nghiệm của phương trình này có dạng:








−µ
=






−
π
⋅µ
=
π






−µ
=
ll l
l
r

l
r
r
⋅
π
−ωµ
=
π
⋅












−ωµ
=
π
⋅






l
r
&
&
r
⋅
π
µ
=
−
R
4
eI
A
jkR

Trong hệ tọa độ cầu (hình 5.2b):









⋅θ
π
µ
=θ=

R
e
sin
4
I
sinAA
jkR
m
l
&&

0A =
ϕ
&

Từ đây ta có thể tìm được các vector cường độ điện trường và từ trường:

Arot
1
H
0
&
r
&
r
µ
=

Hrot
j

e
4
kI
H
2
jkR
2
m
l
&( ) ( )
θ








−
π
=
−
cos
kR
j
kR

kR
j
kR
1
kR
j
Ze
4
kI
E
32
jkR
2
m
l
&
,
trong đó
εµ=Z là trở kháng sóng của môi trường
(
[
]
Ωπ≅εµ= 120Z
000
đối với môi trường chân không). Các thành phần
còn lại (
ϕθ
E,H,H
R
&&&



π
=
−
θ
l
&[ ]
m/A
Z
E
H
θ
ϕ
=
&
&

R
E
&
khi đó rất nhỏ có thể bỏ qua. Vậy tại các điểm ở “vùng xa” sóng bức xạ
có dạng gần như các sóng phẳng,
E
r
và
H

(
)
Rtb
i,RSS
r
r
⋅θ= , trong đó:

( )






θ=θ








π
=θ
2
2
0
2

ϕ
.
Theo tính tương hỗ của anten, anten thu có cùng đồ thò đònh hướng với
anten phát nếu ta sử dụng cùng một loại anten để thu – phát.
Đồ thò đònh hướng của một anten bất kỳ được xác đònh bởi cường độ bức
xạ chuẩn hóa, ta ký hiệu là
(
)
ϕ
θ
,F , có giá trò bằng:

( )
(
)
max
S
,,RS
,F
ϕθ
=ϕθ (không thứ nguyên)
Với nguyên tố anten thẳng ta có









R
I15
R32
IZk
SS
ll
khi
2
π
=
θ
.
Vậy
(
)
(
)
θ=θ=ϕθ
Fsin,F
2
. Đồ thò của
(
)
θ
F được trình bày trên hình 5.4.
Xét một anten phát đặt ở gốc tọa độ một hệ tọa độ cầu (hình 5.5). Vi
phân công suất bức xạ qua diện tích
dA
là:


.
Đặt
ϕθθ==Ω ddsin
R
dA
d
2

⇒

(
)
Ωϕθ= d,,RSRdP
2
rad
.
Vậy công suất bức xạ bằng:

( ) ( )
( )
[ ]
Wd,FSR
ddsin,FSRddsin,,RSRP
4
max
2
2
0 0
max
2

0=ϕ
của hệ tọa độ cầu (hệ tọa độ cực trên mặt phẳng). Trong
nhiều trường hợp để tiện phân tích người ta biểu diễn đồ thò đònh hướng trong
hệ tọa độ vuông góc (hình 5.6b). Ta có thể xác đònh độ rộng theo mức 3 dB
như sau:
12
θ
−
θ
=
β
, trong đó
21
,
θ
θ
là các góc sao cho
(
)
5,0,F
2,1
=
ϕ
θ
.
Trong trường hợp nguyên tố anten thẳng (hình 4.2),
(
)
θ
F cực đại khi

F
F
D
Ω
π
=
Ωϕθ
π
==
∫∫
π
[không thứ nguyên]
trong đó
( )
∫∫
π
Ωϕθ=Ω
4
p
d,F .
p
Ω
gọi là góc đặc của búp. Vậy hệ số đònh hướng
tỉ lệ nghòch với
p
Ω
. Ta có thể viết D dưới dạng sau:

tb
max

yzxzp
β
β
≈
Ω
, suy ra:

yzxzp
44
D
ββ
π
≈
Ω
π
=
.
Công thức này có thể dùng để đánh giá gần đúng hệ số đònh hướng của anten
bằng cách đo đạc.

a). b).
Hình 5.6 121

Hình 5.7

π≤θ≤θ
=θ=ϕθ
lại còn điểm các tại 0
20
20cos
F,F
2

– Đồ thò đònh hướng của anten có dạng như
trên hình 5.9.

– Tính góc đặc của anten:

122

( )
∫ ∫
∫∫ ∫ ∫
π
=ϕ
π
π
π
π
=ϕ
π
=θ
π
=ϕ=ϕ


0
2
p
3
2
d
3
1
d
3
cos
ddsincosd,F– Hệ số đònh hướng:
6
2
3
4
4
D
p
=
π
⋅π=
Ω
π
=
;
[

(
)
θ=θ
2
sinF
. Hệ số đònh hướng:

( )
5,1
38
4
ddsin
4
ddsin,F
4
D
2
0 0
3
4
=
π
π
=
ϕθθ
π
=
ϕθθϕθ
π
=

tổng:
t
rad
P
P
=η (không thứ nguyên)
Độ lợi của anten:

t
max
2
P
SR4
G
π
= .
Ta có mối liên quan giữa
D,,G
η
:
DG
η
=
.
Đối với anten không tổn hao thì
1=η
.
5. Điện trở bức xạ:

rad

loss
R gọi là điện
trở bức xạ và điện trở tiêu hao của anten. Vậy ta có thể viết biểu thức tính hiệu
suất bức xạ phụ thuộc vào
rad
R và
loss
R .

lossrad
rad
lossrad
rad
t
rad
RR
R
PP
P
P
P
+
=
+
==η .
Có thể tính
rad
R bằng cách lấy tích phân mật độ công suất
(
)

µ
và
c
σ
là độ thẩm từ và độ dẫn điện của dây dẫn. Tính điện trở bức
xạ và hiệu suất bức xạ của anten.
♦ f=75 MHz
m4
105,7
103
f
c
7
8
=
⋅
⋅
==λ⇒
50
1
10
m4
cm4
2
<==
λ
⇒
−
l
.







λ
π=






λ
⋅
π
⋅
π
=
ll

Ω=






λ



⋅
⋅π⋅⋅⋅π
⋅
⋅⋅π
⋅
=
σ
µπ
π
=
−
−
−
0,036
21
7
76
4
2
c
c
loss
108,5
1041075
1042
104
f
a2

r
'ϕ
iHình 5.10
Nguyên tố anten vòng hay
dipole từ là một vòng dây hình tròn
có bán kính a rất nhỏ (a << λ) có
dòng điện chạy qua. Vì kích thước
anten nhỏ nên có thể coi dòng điện
tại mọi điểm trên vòng dây là như
nhau:
(
)
tsinIi
m
ω
=
(hình 5.10). Xét
đoạn l
d
trên vòng dây, ta có vi
phân của thế vector được tính như
sau:

r
4
edI
Ad

AdAdA
jkr
m
jkr
m
ϕϕ⋅
π
µ
=
ϕϕ⋅
π
⋅µ
===
∫
∫∫∫
π
−
π
−
ϕϕ
2
0
2
0

&&&

Ở “vùng xa” a << r, do đó
θ
ϕ

Mặt khác
1
a2
ka <<
λ
π
= , suy ra:
'cossinjka1e
'cossinjka
ϕθ+≈
ϕ
θ

( )
'd'cossinjkacos
R4
eaI
A
2'
jkR
m
ϕϕθ+ϕ
π
µ
=⇒
∫
π
−
ϕ
2

j
1
E;Arot
1
H
&
r
&
r
&
r
&
r
ωε
=
µ
=
Vậy ở “vùng xa” ta có:

125

jkR
2
m
22
esin
R
Ia
H
−



ω−ω⋅
λ
θπ
−=
θ
v
R
tsin
R
sinIa
H
2
m
22





ω−ω⋅
λ
θπ
=
ϕ
v

2
tb
i,RSi
Z
E
2
1
*HERe
2
1
S
rr
&
&
r
&
rr
⋅θ=⋅=×=
ϕ( )
θ⋅⋅






λ

ZP =






λ
π
⋅
π
⋅= .
Điện trở bức xạ:
4
rad
a2
3
ZR






λ
π
⋅
π
⋅= .
Trong không khí:







λ
π
π=
Ta nhận thấy công suất bức xạ của anten thẳng lớn hơn nhiều so với anten
vòng.

V.4 Trường bức xạ của hệ thống antenV.4 Trường bức xạ của hệ thống anten
Ở các phần trên ta chỉ xét hai loại nguồn bức xạ đơn giản nhất. Trong
thực tế người ta dùng nhiều loại anten khác nhau tùy theo từng nhu cầu sử
dụng. Ở đây ta chỉ xét sơ lược các loại anten sau: anten nửa sóng, anten thẳng
có chiều dài bất kỳ, dàn anten. 126
V.4.1 Trường bức xạ của anten nửa sóngV.4.1 Trường bức xạ của anten nửa sóng
Xét một đoạn dây dẫn thẳng có chiều dài
2
λ
=
l được kích thích bởi
nguồn thông qua đường dây truyền sóng đến điểm giữa đoạn dây (hình 5.11a).
Dòng điện chảy qua đoạn dây biến thiên theo tọa độ z.

(


a). b).
Hình 5.11

Xét đoạn dz vô cùng nhỏ trên dây dẫn (hình 5.11b). dz là nguyên tố anten
thẳng nên ta có:

( ) ( )
'sin
r
e
dzzI
4
jkZ
zEd
jkr
θ








⋅
π
=
−
θ

cos
z
R
r
, suy ra:

( ) ( )
θ
−
θ
⋅θ








⋅
π
=
cosjkz
jkR
esin
R
e
dzzI
4
jkZ





θ
π
⋅⋅=
−
θ
R
e
sin
cos
2
cos
I60jE
jkR
m
&Z
E
H
θ
ϕ
=
&
&
, trong đó

θ
π
π
==θ
θ
2
m
W

2
2
0
2
2
2
2
m
2
sin
cos
2
cos
S
sin
cos
2
cos
R
I15
Z

π
== . Vậy cường độ bức xạ chuẩn hóa là:

( )
( )
2
0
sin
cos
2
cos
S
,RS
F












θ








θ






θ
π
π
=
2
0 0
2
2
m
ddsin
sin
cos
2
cos
I15
.
Kết quả ta nhận được:
2
mrad





π
π
=
π
= ;

[
]
dB

15,264,1log10dBD
=
=

Điện trở bức xạ:
Ω≈
⋅⋅
== 73
I
I6,362
I
P2
R
2
m
2

036,0R
loss
;
%
69
=
η
. Nếu tăng chiều dài dây
lên
m

2
=
l thì tương tự ta cũng tính được
Ω
=

73R
rad
;
Ω
=
8,1R
loss

98%

=
η
⇒




+
≤≤












−
=
0z
2
ksinI
z
2
ksinI
zI
m
m
z
2






+
≤≤












−
⋅⋅θ








π

⇒






















++







2
ksinesin
R
e
4
jkZI
EdEdEdE
0
2
cosjkz
2
0
cosjkz
jkR
m
0
2
2
0
2
2
l
l
l
ll
l
ll
&&&&

Thế công thức Euler

−






θ
⋅








=
−
θ
sin
2
k
coscos
2
k
cos
R
e
I60jE

2
m
2
sin
2
k
coscos
2
k
cos
R
I15
Z2
E
S












θ



F
θ
=θ .
Đồ thò đònh hướng của các anten thẳng chiều dài
23,,2
λ
λ
λ
=
l được
biểu diễn trên hình 5.12a), b), c).
V.4.3 Trường bức xạ của dàn antenV.4.3 Trường bức xạ của dàn anten
Trong kỹ thuật để nhận được anten có đồ thò đònh hướng phù hợp với
các nhu cầu sử dụng nhất đònh người ta dùng dàn anten. Trong mục này ta xét

130
trường hợp dàn anten gồm N anten thẳng đặt song song dọc theo trục z cách
nhau các đoạn d (hình 5.13). Vậy chiều dài của dàn anten là
(
)
d1N
−
=
l . Hình 5.13

,f
RZ2
1
,,RE
Z2
1
,,RS ϕθ=ϕθ=ϕθ
&
&
.
Cường độ trường bức xạ ở vùng xa tương ứng với 1 anten thứ i là:

( ) ( )
ϕθ=ϕθ
−
,f
R
e
A,,RE
e
jkR
iie
i
&
&
,
trong đó
i
j
ii




=ϕθ=ϕθ
∑∑
−
=
−
−
=
,f
R
e
A,,RE,,RE
e
1N
0i
i
jkR
i
1N
0i
ii0
i
&&&
,
trong đó
0
R là khoảng các giữa điểm P và phần tử thứ 0 của dàn anten. Vì P
nằm ở vùng xa,











⋅ϕθ=ϕθ
∑
−
=
θ
−
1N
0i
cosjikd
i
0
jkR
e0
eA
R
e
,f,,RE
0
&&
.
( )
2
1N
0i
cosjikd
i0e
eA,,RS
∑
−
=
θ
ϕθ=
Biểu thức này bao gồm hai thừa số: thừa số thứ nhất
(
)
ϕ
θ
,,RS
0e
là mật độ
công suất bức xạ của 1 phần tử anten, thừa số thứ hai là hệ số dàn, ta ký hiệu
là
(
)
θ
a
F :


i
j
ii
eaA
ψ
= , do đó ta có thể viết:

( )
2
1N
0i
cosjikdj
ia
eeaF
i
∑
−
=
θψ
=θ .

Ví dụ
:
Vẽ đồ thò đònh hướng trên mặt phẳng ngang của dàn anten gồm 2 phần
tử anten nửa sóng đặt song song cách nhau một khoảng nửa bước sóng (λ / 2)
tương ứng với trục z (hình 5.14a). Dòng điện chạy qua anten 1 và 2 có cùng
biên độ và lệch pha -π / 2 với nhau.
♦ Chọn gốc tọa độ là điểm giữa của 2 anten (hình 5.14b), khi đó khoảng
cách từ mỗi anten đến gốc tọa độ là π / 4. Trên mặt phẳng ngang các anten bức
xạ đều ra xung quanh, tức

−
=
ψ
, thế các giá trò
này vào biểu thức tính
(
)
θ
a
F , ta có:

132
( )
( )( ) ( )
2
2/cosj
2
cos2//2j2/j
2
1N
0i
cosjikdj
ia
e1ee1eeaF
i
π−θπθλλππ−
−
=
θψ
+=+==θ

2
x
cos4
2
ee
2e
2
2
2/jx2/jx
2
2/jx
.
Suy ra:
( )






π
−θ
π
=θ
4
cos
2
cos4F
2
a

π
−θ
π
, tức
o
60
=
θ
.
Vậy cường độ bức xạ chuẩn hóa của dàn anten là:

( )
(
)






π
−θ
π
=
θ
=θ
4
cos
2
cos

chứng minh được trở kháng vào của đoạn dây mắc song song với đường truyền
được tính bằng công thức:
(
)
( )
λπ+
λπ+
=
/2tgjZZ
/2tgjZZ
ZZ
L0
0L
0in
l
l
,
trong đó
0
Z là trở kháng đặc tính của đoạn dây,
L
Z là trở kháng tải ở đầu
đoạn dây. Vì đoạn dây là khung chữ nhật, tức hai đầu nối tắt, ta có 0Z
L
=
,
suy ra
(
)
λ


134
lần trên thành hộp, giao thoa với nhau và hình thành các sóng đứng. Tần số
sóng phụ thuộc hình dạng và kích thước hộp.
a).

b).
Hình 6.2

1. Sóng điện từ trên đường truyền sóng có đònh hướng.1. Sóng điện từ trên đường truyền sóng có đònh hướng.
Xét đường truyền sóng bất kỳ trên hình 6.4. Giả sử sóng điện từ lan
truyền trong đường truyền biến thiên điều hòa theo thời gian.
Các thành phần trường HE
&
r
&
r
, trong đường truyền phải thỏa mãn phương
trình sóng:
0HkHH
v
H
0EkEE
v
E
2
2

&
r
&
r
&
r
Hình 6.3

Hình 6.4

Điều kiện bờ: 0E
=
τ
do thành ống làm bằng kim loại siêu dẫn. Vậy ta có:

135

.0EkE
0EkE
0EkE
x
2
x
x

y
L
x
L
2
222
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
&
&&&
.
Để giải phương trình này ta dùng phương pháp phân ly biến số Fourier.
Đặt
(
)
(
)
(
)
tj
ezZyYxXL
ω
⋅= , tức

x
X
X
1
−=
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅
&
&
&
&
&
&
.
Vì các hàm
(
)
(
)
(
)
zZ,yY,xX
&&&

∂
∂
⋅ξ−=
∂
∂
⋅
&
&
&
&
&
&
(dấu – ở đây mang tính bất
kỳ);
2222
k=γ−η+ξ
.
Nghiệm của các phương trình trên có dạng:

z
6
z
5
yj
4
yj
3
xj
2
xj


(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
yCCjyCCyY
xCCjxCCxX
4343
2121
η−+η+=
ξ−+ξ+=
sincos
sincos
&
&

⇒

(
)
(
)
( ) ( )
ψ−η=
ϕ−ξ=
yByY
xAxX

z
1
eycosxcosDeycosxcosDL
γ
γ
−
ψ−ηϕ−ξ+ψ−ηϕ−ξ=
&

trong đó
21
D,D là các hằng số mới thay cho
65
C,C,B,A .
Hai số hạng trong biểu thức trên đặc trưng cho hai thành phần sóng tới
và sóng phản xạ truyền theo trục z. Để khảo sát sự truyền sóng trong đường
truyền ta chỉ cần khảo sát 1 trong 2 thành phần, chẳng hạn thành phần sóng

136
tới. Điều này tương đương với việc xét đường truyền dài vô hạn, sóng truyền
không phản xạ ngược lại.
Vậy lời giải của phương trình sóng dạng vô hướng có dạng:

(
)
(
)
z
1
eycosxcosDL

−
⋅

hoặc dạng:
(
)
z
ey,xFL
γ
−
⋅=
&
.
Thay
L
&
bằng
E
&
r
hay
H
&
r
ta được:

( )
z
m
ey,xEE

của các mặt đẳng pha, tức β thỏa điều kiện
const
z
t
=
β
−
ω
. Lấy vi phân hai vế
ta có: dzdt
β
=
ω

⇒

β
ω
=
dt
dz
. Vậy
β
ω
=
ϕ
v .
Tuy nhiên khái niệm vận tốc pha chỉ được sử dụng cho sóng đơn sắc có
tần số góc là ω. Mối quan hệ giữa vận tốc pha
ϕ

ϕ
v ta lại dùng phương trình sóng:

0
H
kH
0EkE
2
2
=
+
∆
=+∆
&
r
&
r
&
r
&
r

Vì
( )
z
m
ey,xEE
γ−
⋅=
&

2
2
2
22
2
2
2
2
=γ++
∂
∂
+
∂
∂
=+γ+
∂
∂
+
∂
∂
&
r
&
r
&
r
&
r
&
r

+
∂
∂
=+γ+
∂
∂
+
∂
∂
&
r
&
r
&
r
&
r
&
r
&
r
&
r137
Nếu
( ) ( )
y,xfH;y,xfE ≠≠
&

2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
&
r
&
r
, ta có
trường hợp sóng phẳng hay sóng điện từ ngang (sóng TEM). Khi đó
0k0k
2222
=β−⇒=γ+
⇒
εµω=β=k . Vận tốc pha khi đó sẽ không phụ
thuộc vào tần số:
rr
c1
v
µε
=
εµ
=
ϕ
. Ta gọi đây là nhóm sóng không tán xạ.

y
H
x
H
2
2
2
2
≠
∂
∂
+
∂
∂
&
r
&
r
. Ta có
2222
k=γ−η+ξ , trong đó εµω=k . Xét các trường
hợp:
– Khi
0=γ
thì
εµω=η+ξ
222
, suy ra
εµ
η+ξ

th
th
2
2c
f
c
η+ξ
µεπ
=
η+ξ
εµπ⋅
==λ
.
– Khi
th
ω
<
ω
: 0
2
>γ ⇒
α
=
γ
. Hệ số pha của sóng lúc này bằng 0,
tức sóng không truyền được trên đường truyền sóng. Hệ số tắt có thể xác đònh
như sau:

1
f

trên đường truyền sóng. Hệ số pha có thể xác đònh như sau:

( )
2
2
th
2
22
222
f
f
1f2
1
−εµπ=
εµω
η+ξ
−εµω=η+ξ−εµω=β138
Vì
λ
π
=β
2
, ta tìm được mối liên hệ giữa bước sóng trong ống dẫn sóng
với bước sóng trong không gian tự do
f
c
0







λ
λ
−µε
λ
=
−µε
⋅=
−εµ
=
β
π
=λ
,
đồng thời ta có thể đưa vào ký hiệu hệ số sóng tới hạn
22222
th
kkk β−=γ+= .
Vận tốc pha của sóng truyền trong ống dẫn sóng được xác đònh như sau:

2
th
0
rr
1


2
th
0
2
th
0
0
f
f
1
1






−
λ
=








λ




λ
λ
−
=
ϕ
.

Vậy điều kiện để sóng lan truyền trong một ống dẫn sóng bất kỳ là
th0
λ
<
λ
hay
th0
ff
>
,
th
ω
>
ω
.
0
λ
là bước sóng truyền trong không gian tự
do;
λ

vuông góc với phương truyền;
không có bước sóng tới hạn và tần số tới hạn: sóng có thể lan truyền ở
bất cứ tần số nào kể cả dòng điện không đổi.
Sóng thuộc nhóm này gọi là sóng TEM (T – transverse), tức sóng điện
từ ngang.
Từ các phương trình Maxwell: EjHrot
&
r
&
r
ωε= ; HjErot
&
r
&
r
ωµ−= suy ra các
phương trình sóng TEM:
0HE
zz
==
&&

⇒139

xy
yx
HjE

)
ω
=
fv ;
có tồn tại tần số tới hạn: chỉ các sóng thỏa điều kiện
th
ff
>
có thể
truyền trên đường truyền.
Người ta chứng minh được rằng trong ống dẫn sóng bằng kim loại rỗng
chỉ có thể truyền các sóng thuộc nhóm 2.
Từ hệ phương trình Maxwell suy ra:









∂
∂
−
∂
∂
ωε
−=


E
x
H
H
j
E
H
y
H
j
E
x
y
z
z
xy
y
z
x
&
&
&
&
&&
&
&
&








γ+
∂
∂
ωµ
=
y
E
x
E
j
H
x
E
E
j
H
E
y
E
j
H
x
y
z
z
xy

∂
ωµ
γ+
=








∂
∂
γ+
∂
∂
ωµ
γ+
−=








∂
∂

x
E
y
H
j
k
1
E
y
H
x
E
j
k
1
H
x
H
y
E
j
k
1
H
zz
22
y
zz
22
x

. Khi đó:
y
E
k
E
x
E
k
E
z
22
y
z
22
x
∂
∂
⋅
γ+
γ
−=
∂
∂
⋅
γ+
γ
−=
&
&
&

&
&
&
&