_______________________________________________ Chương6
Trạng thái thường
trực AC -

1

___________________________________________________________________________
Ö CHƯƠNG 6
TRẠNG THÁI THƯỜNG TRỰC AC

Ö PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Ö PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC
Ù Sơ lược về số phức
Ù Dùng số phức để giải mạch
Ö VECTƠ PHA
Ö HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C.
Ö TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC
Ö PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI MẠCH CÓ KÍCH THÍCH HÌNH SIN
Ö MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAU Chương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp là
tín hiệu DC.
Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độ
không đổi. Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng, gặp nhiều trong thực tế: Điện kỹ nghệ,
dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . đều là những dòng điện hình sin. Hơn nữa,
một tín hi
ệu tuần hoàn không sin cũng có thể được phân tích thành tổng của những hàm sin.
Mặc dù những phương pháp nêu ở chương trước vẫn có thể dùng để giải mạch với
kích thích hình sin, nhưng cũng có những kỹ thuật giúp ta giải bài toán một cách đơn giản
hơn.


LÝ THUYẾT
MẠCH

_______________________________________________ Chương6
Trạng thái thường
trực AC -

2

___________________________________________________________________________
Đáp ứng ép có dạng:
i(t)=Acosωt+Bsinωt (2)
Lấy đạo hàm (2), thay vào (1), suy ra được A và B
222
LR
RV
A
ω+
=
(3)
222
LR
LV
B
ω+
ω
=
(4)
Vậy i(t)=

Trong đó
222
LR
V
I
ω+
=
và
R
L
tan
1
ω
−=Φ
−6.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
6.2.1 Sơ lược về số phức

Một số phức được viết dưới dạng chữ nhật
Z=x+jy (6.1)
x là phần thực của Z, ký hiệu x=Re[Z],
y là phần ảo của Z, ký hiệu y=Im[Z],
j: số ảo đơn vị, xác định bởi j
2
=-1
Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức (biểu diễn hình học)
(H 6.2 ) là các cách biểu diễn khác nhau của một số phức trên mặt phẳng phức:
- Điểm M với tọa độ x và y trên trục thực và trục ảo.

Trạng thái thường
trực AC -

3

___________________________________________________________________________
22
yxZ +=

x
y
tan
1−
=θ

x
y
tan
22
1
eyxZ
−
+=
(6.5)
(6.5) là cách viết số phức dưới dạng cực nhờ các thành phần trong dạng chữ nhật.

6.2.2 Các phép toán với số phức

- Công thức Euler
e

- Số phức liên hợp Z* là số phức liên hợp của Z:
Z=x+jy ⇒ Z*=x-jy (6.9)
- Phép cộng và trừ: Dùng dạng chữ nhật:
Cho Z
1
=x
1
+jy
1
và Z
2
=x
2
+jy
2
Z= Z
1
± Z
2
= (x
1
±x
2
) + j(y
1
±y
2
) (6.10)
- Phép nhân và chia: Dùng dạng cực:
Cho Z

)j(
2
1
21
e
Z
Z
θ−θ
(6.12)
 Khi nhân số phức với j =1∠90
o
ta được một số phức có suất không đổi nhưng đối
số tăng 90
o
tương ứng với vectơ biểu diễn quay một góc +90
o
 Khi chia số phức với j=1∠90
o
ta được một số phức có suất không đổi nhưng đối số
giảm 90
o
tương ứng với vectơ biểu diễn quay một góc -90
o6.2.3 Dùng số phức để giải mạch

Ap dụng số phức vào thí dụ 6.1, giả sử nguồn kích thích là:
v
1

RLj
V
(t)
1
i
(4)

Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT
MẠCH

_______________________________________________ Chương6
Trạng thái thường
trực AC -

4

___________________________________________________________________________
Hay
)
R
L
tantj(
222
1
1
e
LR
V

[]
11
1
Re(t)R
dt
(t)d
LRe vi
i
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+

[]
[] [
(t)Re(t)R.Re
dt
(t)dRe
L
11
1
vi
i
=+
]


Φ+ω=+ )tIsin(dt
L
1
R
v
v

Lấy đạo hàm 2 vế:
)ts( Ico
L
1
dt
d
R
1
Φ+ωω=+ v
v

Tìm đáp ứng v
1
đối với kích thích ωIe
j(ωt+Φ)
=ωIe
jΦ
e
jωt
Hàm số mạch
LjR
LRIe
1/L/Rj

1
e
LR
LRI
(t)
ω
−Φ+ω
−
ω+
ω
=vv(t)=Re[v
1
(t)]=
L/R)tantcos(
LR
LRI
1
222
ω−Φ+ω
ω+
ω
−Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT

⇒
o
90+θ∠ω=ω= Vj
dt
d
V
V

(6.13)

o
90
V
j
1
dt −θ∠
ω
=
ω
=
∫
VV
(6.14)
Giải lại Thí dụ 6.1 bằng cách dùng vectơ pha
Phương trình mạch điện
tVcos(t)R
dt
(t)d
L ω=+ i
i

∠
=
ω+
=
−
V
I

Hay

L/R)(tan
LR
V
1
222
ω−∠
ω+
=
−
I
(4)
Hàm i(t) tương ứng của vectơ pha I là:
L/R)](tan-tcos[
LR
V
(t)
1
222
ωω
ω+

6

___________________________________________________________________________
I
VV
=
ω
+
LjR
(2)
Hay
IV
=
ω
ω+
LjR
LjR
(3)
⇒
LjR
LjR
ω+
ω
=
I
V

Số phức tương ứng:
o1o
222

Ta có thể dùng hàm số mạch kết hợp với vectơ pha để giải bài toán
Phương trình mạch điện:
dt
d
C
1
dt
d
R
dt
d
L
2
2
v
i
ii
=++ (1)
Hàm số mạch:
1/sCRLs
1
1/CRsLs
s
H(s)
2
++
=
++
= (2)
Thay s=jω ta được hàm số mạch ở trạng thái thường trực

C)1/- LR
V
ωω+ (
(7)
Và Φ=
R
C1/-L
tan
1
ωω
−θ
−
(8)
Kết quả đáp ứng của mạch là:
Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT
MẠCH