___________________________________________Chương 4
Mạch điện đơn giản- RL
& RC
-
1
 CHƯƠNG 4
MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN: RL VÀ RC

 MẠCH KHÔNG CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT


Mạch RC không chứa nguồn ngoài


Mạch RL không chứa nguồn ngoài


Thời hằng

 MẠCH CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ VẾ 2.
 TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT


Phương trình mạch điện đơn giản trong trường hợp tổng quát

Một phương pháp ngắn gọn

 VÀI TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT


Đáp ứng đối với hàm nấc

- Khóa K ở vị trí 1 để nguồn V
0
nạp cho tụ. Lúc tụ đã nạp đầy (hiệu thế 2 đầu tụ là
V
0
) dòng nạp triệt tiêu i(0-)=0 (Giai đoạn này ứng với thời gian t=- ∞ đến t=0-).
- Bật K sang vị trí 2, ta xem thời điểm này là t=0. Khi t>0, trong mạch phát sinh dòng
i(t) do tụ C phóng điện qua R (H 4.1b).
Xác định dòng i(t) này (tương ứng với thời gian t≥0). (a) (b)
(H 4.1)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT
MẠCH

___________________________________________Chương 4
Mạch điện đơn giản- RL
& RC
-
2

Gọi v(t) là hiệu thế 2 đầu tụ lúc t>0
Áp dụng KCL cho mạch (H 4.1b)
0
Rdt
d

−
=
0
v
khi t ≥ 0
Dòng i(t) xác định bởi
RC
-t
0
e
R
V
R
==
v(t)
i )t(
khi t ≥ 0
R
V
0
0
=+)(i

Từ các kết quả trên, ta có thể rút ra kết luận:
- Dòng qua tụ C đã thay đổi đột ngột từ trị 0 ở t=0- đến V
0
/R ở t=0+. Trong lúc
- Hiệu thế hai đầu tụ không đổi trong khoảng thời gian chuyển tiếp từ t=0- đến t=0+:
v
C

=v
khi t ≥ t
0

4.1.2 Mạch RL không chứa nguồn ngoài
Xét mạch (H 4.3a).
___________________________________________________________________________

Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT
MẠCH

___________________________________________Chương 4
Mạch điện đơn giản- RL
& RC
-
3 (a) (H 4.3) (b)
- Khóa K ở vị trí 1, dòng qua mạch đã tích trữ trong cuộn dây một năng lượng từ
trường. Khi mạch đạt trạng thái ổn định, hiệu thế 2 đầu cuộn dây v(0-)=0 và dòng điện qua
cuộn dây là i(0-) = I
0
=
R
V
0


0
=
R
V
0
= Ae
0
⇒ A = I
0
Tóm lại:
t
L
R
eI(t)
−
=
0
i
khi t ≥ 0

t
L
R
0L
eRI(t)R(t)
−
−=−= iv
khi t ≥ 0

Từ các kết quả trên, ta có thể rút ra kết luận:


___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT
MẠCH

___________________________________________Chương 4
Mạch điện đơn giản- RL
& RC
-
4
4.1.3 Thời hằng

Trong các mạch có chứa các phần tử tích trữ năng lượng và các điện trở, khi mạch
hoạt động năng lượng của phần tử có thể giảm dần theo thời gian do sự tiêu hao qua điện trở,
dưới dạng nhiệt. Để đo mức độ giảm nhanh hay chậm của các đại lượng này, người ta dùng
khái niệm thời hằng.
Trong hai thí dụ trên, đáp ứng có chung một dạng:
τ
−
=
t
eY(t)
0
y
(4.1)
Đại lượng
τ
trong biểu thức chính là thời hằng.

τ

0 1 2 3 4 5
y(t)/Y
0
1 0,37 0,135 0,05 0,018 0,0067 (H 4.5)
Ta thấy đáp ứng giảm còn 2% trị ban đầu khi t = 4
τ
và trở nên không đáng kể khi t =
5
τ.
Do đó người ta xem sau 4 hoặc 5
τ
thì đáp ứng triệt tiêu.
Lưu ý là tiếp tuyến của đường biểu diễn tại t=0 cắt trục hoành tại điểm 1, tức t =
τ
,
điều này có nghĩa là nếu dòng điện giảm theo tỉ lệ như ban đầu thì triệt tiêu sau thời gian τ
chứ không phải 4
τ
hoặc 5
τ.
Thời hằng của một mạch càng nhỏ thì đáp ứng giảm càng nhanh (thí dụ tụ điện phóng
điện qua điện trở nhỏ nhanh hơn phóng điện qua điện trở lớn). Người ta dùng tính chất này để
so sánh đáp ứng của các mạch khác nhau.

4.2

I
Rdt
d
C =+
vv

Hay
C
I
RC
1
dt
d
0
=+ v
v

Giải phương trình, ta được:
0
RC
t
RIAe(t) +=
−
v

Xác định A nhờ điều kiện đầu.
Ở t=0+: v(0+) = v(0-) = V
0
⇒ V
0

v
n
=
RC
t
00
)eRI-(V
−

Để ý là v
n
→ 0 khi t → ∞
 Phần thứ hai là một hằng số, tùy thuộc nguồn kích thích, được gọi là đáp ứng ép
v
f
=RI
0
.
Trong trường hợp nguồn kích thích DC, v
f
là một hằng số.
(H 4.7) là giản đồ của các đáp ứng v, v
n
và v
f (H 4.7)
Dòng i
C

=+==
−

Lưu ý là khi chuyển đổi khóa K, hiệu thế 2 đầu điện trở đã thay đổi đột ngột từ RI
0
ở
t=0- đến V
0
ở t=0+ còn hiệu thế 2 đầu tụ thì không đổi.
Về phương diện vật lý, hai thành phần của nghiệm của phương trình được gọi là đáp
ứng giao thời (
transient response
) và đáp ứng thường trực (
steady state response
).
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập

LÝ THUYẾT
MẠCH

___________________________________________Chương 4
Mạch điện đơn giản- RL
& RC
-
6
Đáp ứng giao thời → 0 khi t → ∞ và đáp ứng thường trực chính là phần còn lại sau
khi đáp ứng giao thời triệt tiêu.
Trong trường hợp nguồn kích thích DC, đáp ứng thường trực là hằng số và chính là trị
của đáp ứng khi mạch đạt trạng thái ổn định (trạng thái thường trực)

- Nếu mạch tích trữ năng lượng ban đầu:
* Hiệu thế ngang qua tụ tại t=0- là V
0
=q
0
/C thì ở t=0+ trị đó cũng là V
0
, ta thay bằng
một nguồn hiệu thế.
* Dòng điện chạy qua cuộn dây tại t=0- là I
0
thì ở t=0+ trị đó cũng là I
0
, ta thay bằng
một nguồn dòng điện.
Các kết quả trên được tóm tắt trong bảng 4.1

Phần tử với điều kiện đầu Mạch tương đương Giá trị đầu
Mạch hở
I
L
(0+)=I
L
(0-)=0

Mạch nối tắt
V

⇒
0
dt
d
C
C
==
C
v
i
(mạch hở) và i
L
=C
te
⇒
0
dt
d
L
L
L
==
i
v
(mạch nối tắt)
Do đó, ở trạng thái thường trực DC, tụ điện được thay bằng một mạch hở và cuộn
dây được thay bằng một mạch nối tắt.

Ghi chú: Đối với các mạch có sự thay đổi trạng thái do tác động của một khóa K, trạng thái
cuối của mạch này có thể là trạng thái đầu của mạch kia.