Trờng đại học Xây dựng Hà Nội
Bộ môn Sức bền vật liệu
= = = = == = = = = Bài tập lớn
Vẽ biểu đồ nội lực Họ và tên : Nguyễn Hoài Phơng
M số SV : 122B13
M số đề : 9r
GV hớng dẫn : TS. Trần Minh Tú
Hà nội, tháng 10 năm 2007

7 10 10 0 5 10
8 10 5 5 0 5
9 5 5 10 0 10
10 5 0 10 5 0
11 8 6 5 5 0
12 6 8 0 8 5

Bảng 2-Kích thớc
TT

1

2

1

2

1

2

a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3
b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4
c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2
e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4
g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3
h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5
i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3

1

2

1

2

1

2

b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4

Các sơ đồ dầm

q
2
m
m
1
1
p
a
=5kNm
=10kN
=10kN
=10kNm

b

p
1
1
m
m
2
q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
d
p
1
1
m
m
2
q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
ef
q=10kN
=5kNm

N

=10kN
p
1
m
=10kNm
2
=5kNm
m
1
h
Sơ đồ A
Xác định các phản lực:
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực nh hình vẽ 1a.

Z=0

H
A
=0

Y=0

V
A

-0,8) = 10(z
1
-0,8)

2
1
5( 0,8)
2
1
q(z -0,8)
M z
2
= =
Biểu đồ lực cắt bậc 1, Biểu đồ mômen bậc 2
Với z
1
=0,8m

Q
E
=0; M
E
=0 (M đạt cực trị)
z
1
=1,6m

Q
D
= 8(kN); M


Biểu đồ lực cắt bậc 1, biểu đồ mômen bậc 2
Với z
2
=1,6m

Q
D
=8(kN); M
D
=-13,2(kNm)
z
2
=4,4m

Q
C
=36(kN); M
C
=-74,8(kNm)
Đoạn BC:(hình 4a) Xét mặt cắt3-3(4,4

z
3

4,8m)
Có: N= 0
Q = 3,6q = 36(kN)
M = -M
2

1
= 5
Đoạn AB:(hình5a) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m

z
4

6m)
Xét mặt cắt 4-4 (4,8m

z
4

6m)
N = 0
Q = P
1
+3,6q = 46(N)
M= M
1
P
1
.(z
4
-4,8) 3,6q(z
4
-2,6)-M
2

= 5-10(z

m
m
2
q
a
b c d
f
e
h
a
a
V
m
a
(hình 1a)
1
1
2
2
3
3
3
3

(hình 4a)
n
q
m
m
2
q
3
3 2
m
m
1
q
1
p
4
4
m
q

m
m
1
1
p
+
8
36
46
46
89,2
84,2
74,8
13,2
139,4
3,2
®−êng bËc 2
®−êng bËc 2
Sơ đồ B
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực của hệ dầm nh hình vẽ 1b.
Z=0 H
A
=0
m
A
=0 -V

Các phản lực có chiều nh hình vẽ là đúng.
Dầm đợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và
EF nh hình vẽ.
* Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0 z
1
0,8m)
N=0 (không có lực dọc tác dụng)
Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung
tác dụng)
M=-M
2
=-10kNm (M là hằng số và tại F có
bớc nhảy = M
2
đi lên do có mômen tập trung
M
2
thuận kim đồng hồ)
* Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m z
2
1,6m)
N=0
Q=q(z
2
-0,8)=10(z
2
-0,8)
2
2
2

Q =q(z
3
-0,8)-V
B
=10(z
3
-0,8)-29,85
2
3
2 3
2
3 3
( 0,8)
( 1,6)
2
10 29,85( 1,6) 5( 0,8)
B
z
M M V z q
z z

= +
= +

Với z
3
=1,6m

Q
D

z
3

2,324
* Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0 z
4
1,2m)
N=0
Q= V
A
=12,15(kN)
M=V
A
.z
4
=12,15.z
4
(kNm)
Biểu đồ lực cắt Q là hằng số; biểu đồ mômen

1
1
m
m
2
p
a
h
V
a

2
2
m
q
m
n
2
2
q

3
f
V
d
q
2
m
n
m
q
3
3
4
=1,2 ⇒ M
B
=14,58 (kNm)
* Trªn ®o¹n BC (0≤z
5
≤0,4)
N =0
Q

= -P
1
+V
A
=-10+12,15=2,15(kN)
M=(1,2+z
5
).V
A
-M
1
-P
1
.z
5
=12,15(1,2+z
5
)-5-10z
5


+
10
f
e
c
d
b
a
V
d
q
a
V
h
a
p
2
m
m
1
1
+
+
12.15
12.15
2.15
21.85
8
13.2
10.67


Ta có biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1.
Với z
1
=0

M
B
=-5(kNm)
z
1
=0,4

M
C
=-9(kNm)
Đoạn CD: xét mặt cắt 2-2 với 0z
2
2,8m
Tại mặt cắt z
2
có:
)(
9
25
6,3
.10.
222
2
kN

54
25
109
9
25
.
6
1
4105
2
1

3
1
)4,0(
zzzz
qzzzPMM
z
==
+=

Biểu đồ lực cắt là bậc 2, biểu đồ mômen là bậc 3.

Với z
2
=0

Q
C
=-10(kN); M

25
.
2
1
10
)8,2(
2
1
3
+=+=
+=
zz
zqPQ
z

2
33
2
2
3311
)8,2(
54
25
)2,3(1015
9
25
.)8,2(
6
1
)2,3(

2
6,3.
1
kN
q
PQ ===
44
43121
286,76286,214015
)2,1(6,3.
2
1
)4(
zz
zqzPMMM
==
++=


Với z
4
=0

M
E
=-76,6(kNm)
Với z
4
=0,8


p
1
b
c
q
q
n
m
z 1
m
a
p
1
m
2

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c 1
m
a
q
p
1
m
2
b c d
f
e
F
m
F
v
10
10
20.89
-
-
-
-
-
®−êng bËc 2

Ta có m
D
=0 0,8V
E
-M
2
+0,8.q.0,4 = 0
)(5,8
8,0
102,3
8,0
2,3
2
kN
M
V
E
=
+
=
+
=


Y=0

V
D
=V
E

E
=0
z
1
=0,8

Q
D
=8,5 (kN); M
D
=10(kNm)
Đoạn EF: xét mặt cắt 2-2 với 0z
2
0,8m
N=0
Q=V
D
-V
E
-q.0,8=16,5-8,5-8=0
M=V
D
.(0,8+z
2
)-V
E
.z
2
-q.0,8(z
2

z
q z-VM zz ==
z
3
=0 Q
D
=16,5 kN; M
D
=0
z
3
=2,4 Q
C
=40,5 (kN); M
C
=-68,4(kNm)
Đoạn BC xét mặt cắt 4-4 (0z
4
0,4)
N=0
Q=V
D
+2,4.q=40,5(kN)
M=-V
D
.(z
4
+2,4)-2,49(z
4
+1,2)

+M
1
-V
D
(2,8+z
5
)
=-2,4(z
5
+1,6)-10z
5
+5-16,5(2,8+z
5
)
=-50,5z
5
-79,6
Với z
5
=0 M
B
=-79,6(kNm)
z
5
=1,2 M
A
=-140,2(kNm) A

n
q
m
E
v
m
q
n
q
D
v
v
E v
D
q
q
n
m
v
D
v
D
q
E
v
2
m
q
1
p
m
1
10
10
®−êng bËc 2
68.4
84.6
79.6
140.2
8.5
+ +
+
+
16.5
40.5
50.5

2
+0,4.0,8.q+P
1
.1,2-M
1
=3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5
V
E
=29,75(kN)
V
A
=-29,75-26=3,75(kN)
Khung đợc chia làm 4 đoạn AB, BC, CD, DE
+ Vẽ biểu đồ nội lực (N, Q, M)
- Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0z
1
1,2m)
Ta có N=-H
A
=-8(kN)
Q=-V
A
=-3,75(kN)
M=-V
A
Ta thấy biểu đồ N là hằng số, Biểu đồ Q là hằng
số, Biểu đồ mômen là bậc 1
Với z
1
=0

(z
2
-1,2)
=-3,75.z
2
-5-10(z
2
-1,2)
=-13,75z
2
+7
Biểu đồ N và biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1
Với z
2
=1,2m M
B
=-9,5(kNm)
z
2
=4m M
C
=-48(kNm)
- Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (0z
3
0,8)
N=-V
A
-P
1
=-3,75-10=-13,75(kN)

Với z
3
=0 Q
C
=8(kN); M
C
=-48(kNm)
z
3
=0,8 Q
D
=0; M
Dmin
=-44,8(kNm)
- Đoạn DE: Xét mặt cắt 4-4 (0z
4
1,6)
N=0
Q=V
E
-q.z
4
=29,75-10z
42 2
4 4 4 4
1
. 29,75. 5

A
h
A
E
v
m
q
v
A
h
A
n
1
1 A
h

v
E
m
q
n
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å E

B
C
D
q
2
m
m
1
1
pv
A
h
A
E
v- -
8 8
8

13,75
8
13,75
8
48
48
C

m
2
13,75
13,75
44,8
34,8
D
=10

Sơ đồ F
+ Xác định phản lực tại các gối tựa
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh
hình vẽ
Z=0 H
F
=P
1
=10(kN)
Y=0 V
A
+V
F

M=V
A
.z
1
=6,786.z
1
Ta thấy biểu đồ lực cắt là hằng số.
Biểu đồ mômen là bậc 1
Với z
1
=0 M
A
=0
z
1
=1,2 M
B
=8,143(kNm)
- Đoạn BE: Xét mặt cắt 2-2 (0z
2
1,2m)
N=0
Q=-P
1
=-10(kN) (Biểu đồ lực cắt là hằng số)
M=P
1
z
2
=10z

Với z
3
=0 M
C
=10
z
3
=0,8 M
F
=2(kNm)
- Đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4 (0z
4
1,6)
N=0
Q=q.z
4
=10z
44
2
4
2
5.
2
1
zzqM ==
Biểu đồ lực cắt là bậc 1, Biểu đồ mômen là bậc 2


1
)2,1(
5
5
2
5
2
5
1
5
2
15
+=
+=
+=
zz
zz
PzqMzVM
A

Q=0 z
5
=0,6786m khi đó M đạt cực trị
M
cực trị
=-6,555(kNm)
Với z
5
=0 Q
Bv
A
m
q
1
1
n1
p
q
2
2
m
n

F
v
H
F
2
m
n
m
q

-
-
10
10
e
f
F
v
H
F
2
m
1
p
v
A
a
d
c
b
m
1
q
-
25.214
n
kN

+
-
10
12
8,413
m
1
10
=5
6,786
6,786
8,857
B

c
10,8
25,214
9,214
16
12,8
2
10
10

Sơ đồ H
+ Xác định các phản lực tại các gối A và E
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh




Ta có N=V
A
.cos
1
= 0,18.cos
1

Q =V
A
.sin
1
= 0,18.sin
1

M =V
A
(1,2-1,2cos
1
)
= 1,2V
A
.(1-cos
1
) = 0,22.(1-cos
1
)
Bảng biến thiên theo

A
. cos
2
=0,18. cos
2

M=M
1
+1,2V
A
.(1+sin
2
)= 5,22+0,22.sin
2

Q=0 cos
2
= 0
2
=
2

khi đó M đạt cực trị
M=5,44 (kNm)
Bảng biến thiên theo
2

2
[rad]


E
(1- cos
3
) = -15,71(1- cos
3
)

Bảng biến thiên theo
3


3
[rad]

0
/6 /4 /3 /2
N(kN)
-9,821

-8,505 -6,944 -4,911 0
Q(kN)
0 -4,911 -6,944 -8,505 -9,821
M(kNm)
0 -2,105 -4,603 -7,857 -15,714
2
m
1
p
m
1



2
v
A
2
n
m
q
2

1
m
1
.
2
m
2


2
v
E
q

sinϕ
4
= -0,18.sinϕ
4

Q=-V
E
. cosϕ
4
+ P
1
cosϕ
4
= 0,18.cosϕ
4

M = M
2
-1,6V
E
.(1+sinϕ
4
) + 1,6P
1
. sinϕ
4

= -5,71 + 0,29sinϕ
4


2
4
ϕ
ϕ
4
ϕ
4
4
ϕBiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H

n
kN
0.18
9.821
8.505
6.944
4.911
0
0.09
0.127
0.156
0
0.09
0.127
0.156
-
+

0.06
0.11
0.22
5.22
5.33
5.38
5.41
18.572
2.105
4.603
7.857
15.714
5.714
5.565
5.505
5.459
5.44
0.156
4.911
6.944
8.505
9.82
+
+
0.09
0.127
0.156
+
=>
1
sin 18( )
4
A
V P F kN

= + =
1 2 1
1,2 .1,6.sin 0
4
A A
m M M M P F

= + =


=>
29,8( )
A
M kNm
=

Chia thanh thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EH

Đoạn EH:
Xét mặt cắt 1-1
)
2
0(

2
1

)= -16. sin(
2
1

)cos(
2
1

)= -8sin
1
M = -F. r.sin(
2
1

)= 6,4(cos
1
-1)

Q=0 sin
1
=0
1
=0 khi đó M
max
=0
Bảng biến thiên theo
1

sin 8 2 sin
4 4
N F
= + = +

2 2
cos 8 2 cos
4 4
Q F
= + = +



2 2
sin 6,4 2 sin
4 4
M Fr
= + = +

a
m
1
1
p
2
m
0
.
8
m
q
F
m
n
q
R
1

q



§o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 3-3(
1
(0 1,2)
z
≤ ≤

8( )
A
N H kN
= =

18( )
A
Q V kN
= =

1 1
29,8 18
A A
M M V z z
= − + = − +

Víi z
1
=0 => M
A
=-29,8kNm
z
1

=0 => M
B
=-8,2kNm
z
2
=0,4 => M
C
= -5kNm

§o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 5-5
3
(0 0,8)
z
≤ ≤

8( )
A
N H kN
= =

1
8( )
A
Q V P kN
= − =

(
)
(
)

m
q
n
z1
p
1
a
h
a
m
V
a
a
B
n
q
m
z2p
1
1
m
a
h
a

m
2
p
1
1
m
a
h
a
m
V
a
a
B
C
D
E
H
+
+ +
+
-

++
+
-
-
+
18
18