-128-
Chơng 10
HợP chuyển động của vật rắn

y
0
x
y
0
x
1
1
1
1
Trong chơng này mô hình khảo sát
là vật rắn đồng thời tham gia hai chuyển
động tơng đối so với hệ động o
1
x
1
y
1
z
1
và
chuyển động kéo theo của hệ động
o
1
x
1

21
WWW +
=
(10.2)
Trong đó:
V
r
và W là vận tốc và gia tốc của chuyển động tĩnh tiến tổng

-129-
hợp; V
r
r
1
, V
2
và
W
1
,
W
2
là vận tốc và gia tốc của hai chuyển động tĩnh tiến
thành phần.
10.2. HợP hai chuyển động quay quanh hai trục

Khảo sát vật rắn đồng thời tham gia hai chuyển động: chuyển động quay
tơng đối với vận tốc góc là

r

1

b' a'
b
a
B
A
Ta có nhận xét rằng trong quá trình
chuyển động mặt phẳng của đĩa có phơng
không đổi nghĩa là chuyển động tổng hợp của
nó là chuyển động song phẳng. Vận tốc của
điểm A và B trên đĩa có thể xác định:
H
ình 10-
2
V
A
=
2
.AB ; V
B
=
1
.AB
Phơng chiều biểu diễn trên hình
(10.3).
Dễ dàng xác định đợc tâm vận tốc
tức thời cuả đĩa là điểm C và trục Cc đi qua
C song song với Aa và Bb là trục quay tức
thời của đĩa. Từ vận tốc của điểm A và B ta

3

=
BC
V
AC
V
BA
=

-130-
hay:
=
AB
VV
BCAC
VV
BABA
+
=
+
+

Thay V
A
=
2
.AB và V
B
=

1
và

2
song song
ngợc chiều ,với cách biểu diễn nh ở trên
chuyển động của đĩa vẫn là chuyển động
song phẳng biểu diễn trên (hình 10.4). Giả
thiết rằng

1

>
2
khi đó vận tốc hai điểm
V
A
=
2
.AB và V
B
=
1
.AB nhng hai véc
tơ V
r
A
và V
r
B


=

=


và vận tốc góc của đĩa đợc xác định:
H
ình 10-
4

=
ACBC
VV
AC
V
BC
V
ABAB


== =
AB
VV
AB


Thay giá trị của V
A
và V

và

2
tạo thành
một ngẫu véc tơ, khi đó theo (10.4) ta có
=
0. Điều này chứng tỏ vật sẽ có chuyển động
tổng hợp là tĩnh tiến.
B
A
V

1

1

2

2
D
Thí dụ bàn đạp của xe đạp (hình 10.5).
Bàn đạp quay quanh trục của nó với
vận tốc

1
trục bàn đạp lại quay quanh trục
giữa của xe với vận tốc

2
=

. Nói cách khác chuyển động tổng hợp của vật rắn
khi nó đồng thời tham gia hai chuyển động quay quanh hai trục cắt nhau sẽ là
một chuểyn động quay tức thời quanh trục quay tức thời
đi qua giao điểm O
của hai trục quay trong chuyển động thành phần với vận tốc góc tuyệt đối

=

1
+

2
.
Theo (9.6) và (9.7) thì vận tốc và gia tốc của một điểm bất kỳ trên vật sẽ

-132-
đợc xác định nh sau:
M
V
=

r
+ OM ;
W
M
=
W
M

+

C
= 0. Dễ dàng nhận
thấy OC là trục quay tức thời của bánh xe. Nếu gọi vận tốc góc tuyệt đối của
bánh xe là
theo (9.7) ta có:
H
ình 10-
6C
B
AO


1

2
=
1
+
2
. Trong đó
2
có phơng OB hớng xuống dới và có trị số

2
=
l
V


-133-
Bài toán có thể gặp phải các trờng hợp sau:
10.3.1 Khi vận tốc chuyển động tịnh tiến vuông góc với vận tốc góc
của chuyển động quay
.
Khi vận tốc chuyển động tịnh
tiến vuông góc với vận tốc góc của
chuyển động quay. (hình 10.7) dễ
dàng nhận thấy rằng chuyển động
tổng hợp của vật là chuyển động song
phẳng. Có thể xác định đợc trục
quay tức thời Pp của vật bằng cách
quay V
A
đi một góc 90
0
theo chiều
quay vòng của
trong mặt phẳng
vuông góc với vectơ
và lấy trên đó điểm P cách A một đoạn AP=

A
V
.


A
v

thì điểm đồng thời cũng dời theo trục Aa một
Hình 10-8

-134-
đoạn h = 2
.

v
gọi là bớc vít.
Khi vật chuyển động vít vận tốc của một điểm M bất kỳ đợc xác định
theo công thức:
V
M
=
+ .rv
22

Trong đó r là khoảng cách từ M tới trục quay. Phơng tiếp tuyến với quỹ
đạo ( đờng vít), nghĩa là hợp với đờng sinh một góc

( tg =
r
2
h

).
10.3.3 Khi v và hợp với nhau 1 góc bất kỳ.
Xét chuyển động của vật quay
quanh trục Aa với vận tốc góc
và đồng

quay tức thời quanh trục C (trục quay tức thời) với cùng vận tốc
. Kết quả
chuyển động của vật sẽ thực hiện hai chuyển động: tịnh tiến với vận tốc v
r
1
và
quay quanh trục C với vận tốc góc song song với v
1
và cách A một đoạn AP =
v
2
/ = v.sin/. Ta gọi chuyển động này là chuyển động vít tức thời.


A
v


A
v
v
v
1
2


b)a)
H
ình 10 - 9