Bài toán Con Đường Màu đã được giải
Viết bởi Lim Nguyễn
Chủ nhật, 13 Tháng 4 2008 02:54
Nhà toán học Avraham Trakhtman, 63 tuổi, vừa giải quyết được một trong những bài
toán thú vị nhất của lĩnh vực toán tổ hợp hiện đại mang tên, bài toán Con Đường Mầu
(Road coloring problem). Lời giải chính thức của bài toán sẽ được đăng trên tạp chí toán
học Israel số tới. Bài toán Con đường màu lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà toán học
người Israel Binyamin Weiss năm 1970. Bài toán liên quan đến các chỉ dẫn đồng bộ và
được diễn giải ngắn gọn như sau :
"Một anh chàng đi đến một thị trấn mà anh ta chưa từng đặt chân đến bao giờ để tìm nhà
người bạn gái thâm niên của mình. Mặc dù các đoạn đường trong thị trấn đều không có
gắn tên, người bạn gái của anh an ủi anh cứ yên tâm đi theo chỉ dẫn của mình thì anh sẽ
đến được đúng nơi, sau một tập hợp các thao tác ( rẽ trái, rẽ phải, rẽ phải ). Bài toán
Con đường màu đặt giả thuyết rằng, dù bắt đầu từ đâu trong thị trấn, đông tây bắc nam, sẽ
có một tập hợp các thao tác ( rẽ trái, rẽ phải) dẫn anh chàng đi đến đúng nhà chị bạn cũ."

Một phiên bản khác đó là bài toán email bị thất lạc, người gửi muốn chắc chắn bức thư
điện tử đó đến được đúng nơi, ngay cả khi thao tác ban đầu bị nhầm lẫn. Hình vẽ dưới
đây là một ví dụ,
/>Bất kể bạn bắt nguồn từ đâu, bằng việc đi theo chỉ dẫn Xanh-Đỏ-Đỏ Xanh-Đỏ -Đỏ
Xanh-Đỏ-Đỏ, bạn sẽ đến được đỉnh màu Vàng. Bài toán ban đầu là một giả thuyết, cho
rằng luôn có một chỉ dẫn tổng quát để đến một vị trí cần đến, trong một hệ đóng mà ở đó
không có con đường nào rẽ ra ngoài.
Bài toán này có nhiều điểm giống với Định lý Bốn Màu (Four Colour Theorem) chưa
được chứng minh, ở đó cho rằng bạn chỉ cần duy nhất 4 màu để có thể tô vào mỗi tỉnh
thành một màu sao cho hai tỉnh kề nhau sẽ có hai màu khác nhau. Các bạn có thể tìm hiểu
thêm về bài toán này qua bài viết bằng tiếng Anh The origins of proof IV: The
philosophy of proof. Bài toán này lần đầu tiên được sự quan tâm rộng rãi là vào năm
1852; và năm 1879 Alfred Kempe đã công bố " chứng minh" của mình trên tạp chí
Nature và cả tạp chí toán học Mỹ, American Journal of Mathematics. Đáng tiếc, năm
1890, Percy Heawood đã tìm ra một lỗi sai ở chứng minh trên, và phải đợi 86 năm sau,