Download Luyện thi môn Toán - Chuyên đề Khảo sát hàm số miễn phí



Ứng dụng của khảo sát hàm số
Một số kiến thức cần nhớ
 Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn Xác định tham số để các phương trình hay bất phương trình có nghiệm VD
F(x) = m m thuộc [MinF(X); MaxF(x)]
F(x) > m với mọi x . . m < minF(x)
F(x)< m có ngiệm . . m> MaxF(x) . . .
Chú ý khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụngphương pháp miền giá trị


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33588/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

ax + b + c
dx e có tọa độ nguyên
(a, b, c, d, e  Z) : giải hệ
,
M M
M
M M
cy ax b
dx e
x y Z
     

,
M M
M
M
M
cy ax b
dx e
c
x Z
dx e
      

,
M M
M
M M
cy ax b
dx e
x Z dx e c
        öôùc cuûa
5.Dạng 5:TÂM, TRỤC, CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG :
a. Cmr đồ thị hàm số nhận điểm M(xM ; yM) làm tâm đối xứng
B1: Đặt M
M
x x X
y y Y
   
thay vào y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X)
B2: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) )
trên tập xác định nên nhận
0
0
M
M
x xX
Y y y
     
làm tâm đối xứng
hàm bậc 3 có tâm đx (điểm uốn), hàm phân thức (gđ 2 tc) tại I :
b. CM hàm bậc 4 có trục đx // (Oy) : giải pt y/ = 0; nếu x = a là
nghiệm duy nhất hay là nghiệm chính giữa của 3 nghiệm :
đổi tọa độ x = X + a, y = Y; thế vào hàm số : Y = F(X);
cm F(–X) = F(X); suy ra F là hàm chẵn, đồ thị có trục đối xứng là
trục tung X = 0 x = a
c. Tìm trên (C) : y = f(x) cặp điểm M, N đối xứng qua I .
giải hệ 4 pt 4 ẩn :
2
2
( )
( )
M N I
M N I
M M
N N
x x x
y y y
y f x
y f x
     
d. Tìm trên (C) : y = f(x) cặp điểm đ/x qua đt (d) : y = ax +
b :
dt  (d) là (d') : y = – 1
a
x + m; lập pt hđ điểm chung của (C) và
(d'); giả sử pt có 2 nghiệm xA, xB, tính tọa độ trung điểm I của
AB theo m; A, B đối xứng qua (d) I  (d) m?;
thay m vào pthđ điểm chung, giải tìm xA, xB, suy ra yA, yB.
Tìm tọa điểm uốn : B1: y’’ = 0 có nghiệm xo  yo = f(xo)
B2: Tọa độ điểm uốn : U(xo;yo) .
6.Dạng 6:ĐƠN ĐIỆU :
a. Biện luận sự biến thiên của hàm bậc 3 :
i) a> 0 và y’ = 0 vô nghiệm hàm số tăng trên R (luôn tăng)
ii) a< 0 và y’ = 0 vô nghiệm hàm số giảm trên R (luôn giảm)
iii)a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2
 hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2. Ngoài ra ta có :
+ x1 + x2 = 2x0 với x0 là hoành độ điểm uốn.
+ hàm số tăng trên (, x1); + hàm số tăng trên (x2, +);
+ hàm số giảm trên (x1, x2)
iv)a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2
 hàm đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 thỏa điều kiện x1
+ x2 = 2x0 (x0 là hoành độ điểm uốn). Ta cũng có :
+ hàm số giảm trên (, x1); + hàm số giảm trên (x2, +);
+hàm số tăng trên (x1, x2)
b. Biện luận sự biến thiên của y =
2ax bx c
mx n
 

i) Nếu a.m > 0 và y/ = 0 vô nghiệm thì hàm tăng ( đồng biến) trên
từng khỏang xác định.
ii) Nếu a.m < 0 và y/ = 0 vô nghiệm thì hàm giảm (nghịch biến)
trên từng khỏang xác định.
Chuyên đề khảo sát hàm số Hồ Văn Hoàng
2
iii) Nếu a.m > 0 và y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì hàm đạt
cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2 thỏa x1 < x2 và 1 22
x x p
m
  .
iv) Nếu a.m < 0 và y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì hàm đạt
cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 thỏa x1 < x2 và  1 22
x x p
m .
c.Tìm m để hàm số bậc 3, bậc 2/bậc 1 đồng biến
(nghịch biến) / miền xI: đặt đk để I nằm trong miền đồng
biến (nghịch biến) của các BBT trên; so sánh nghiệm pt y/ = 0
với .
7.Dạng 7:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của
hàm số .
 Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và yCĐ là
GTLN; yCT là GTNN .
 Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x1 ;
x2 ; … thuộc [a ; b]
Tính y(x1) ; y(x2) ; … ; y(a) ; y(b) .Số lớn nhất là GTLN ; số nhỏ
nhất là GTNN.
8.Dạng8: Cực trị f có đúng n cực trị f/ đổi dấu n lần.
 f đạt cực đại tại xo
/
/ /
( ) 0
( ) 0
o
o
f x
f x
  
;
 f đạt cực tiểu tại xo
/
/ /
( ) 0
( ) 0
o
o
f x
f x
  
1/ Hàm bậc 3 (hay bậc 2 / bậc 1) có cực trị
 phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
*Tính yCĐ.yCT :
Hàm bậc 3 : y = y/ (Ax + B) + (Cx + D);
yCĐ.yCT = (CxCĐ + D).(CxCT + D), dùng Viète với pt y/ = 0.
Hàm bậc 2/ bậc 1 :  uy v ; yCĐ.yCT =
/ /
/ /
( ). ( )
( ). ( )
CÑ CT
CÑ CT
u x u x
v x v x ,
dùng Viète với pt y/ = 0.
2/ Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c có 1 cực trị ab  0,
3 cực trị ab < 0
9.Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và
điểm cực tiểu (cực trị)
a) Hàm phân thức : y =
2ax bx c
dx e
 
 =
( )
( )
f x
g x
.
B1: Điều kiện để có cực trị là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt .
B2: có 2 nghiệm xCĐ ; xCT thì yCĐ =
'( )
'( )
CD
CD
f x
g x
& yCT =
'( )
'( )
CT
CT
f x
g x
B3:Kết luận :Đường thẳng qua cực trị là : y =
'( )
'( )
f x
g x
.
b) Hàm đa thức :y = ax3 + bx2 + cx + d .
B1:Điều kiện để có có cực trị là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt .
B2:Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :
y = y’(x) .[ 1
3 9
b
x
a
 ] +
22(3 ) 9
.
9 9
ac b ad cb
x
a a
  .
B3:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT thì
yCĐ =
 
22(3 ) 9.9 9CD
ac b ad cbxa a ; yCT =
 
22(3 ) 9.9 9CT
ac b ad cbxa a
B4:Kết luận :đường thẳng qua cực trị là:y =  
22(3 ) 9.9 9
ac b ad cbxa a .
10.Dạng 10:Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối .
1) Hàm số y = f(|x|) .
Phương pháp :
B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) .
B2: Giữ nguyên phần x ≥ 0 , lấy đối xứng phần x > 0 qua Oy
2) Hàm số y = |f(x)| .
Phương pháp :
B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) .
B2: Giữ nguyên phần y ≥ 0 , lấy đối xứng phần y <0 qua Ox3)
Hàm số y = |f(|x|)| .
Phương pháp :
B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) .
B2: Giữ nguyên phần x ≥ 0 , lấy đối xứng phần x >0 qua Oy
B3: Giữ nguyên phần y ≥ 0 , lấy đối xứng phần y < 0qua Ox
Nhớ  g(x) = f(–x) : đối xứng qua (Oy);
 g(x) = – f(x) : đối xứng qua (Ox).
11. Dạng 11: Bài toán tìm quỹ tích .
B1: Tìm toạ độ quỹ tích M
( )
( )
x f m
y g m
  .
B2:Khử tham số m giữa x và y ta có phương trình quỹ tích .
B3:Giới hạn quỹ tích là dựa vào điều kiện của tham số m , suy ra
điều kiện của x và y .
 Nếu xo = a thì M  (d) : x = a.
 Nếu yo = b thì M  (d) : y = b.
12.Dạng 12 : Bài toán TƯƠNG GIAO :
* Phương trình hđ điểm chung của (C) : y = f(x) và (C/) : y = g(x)
là : f(x) = g(x). Số nghiệm pt = số điểm chung.
*Tìm m để (Cm) : y = f(x, m) và (C/m) : y = g(x, m) có n giao
điểm : Viết phương trình hoành độ điểm chung; đặt đk để pt có n
nghiệm. Nếu pt hoành độ điểm chung tách được m sang 1 vế :
F(x) = m; đặt điều kiện để (C):y=F(x) & (d): y = m có n điểm chung.
*Biện luận sự tương giao của (Cm) và (C/m) :
 Nếu pt hđ điểm chung dạng : F(x) = m : lập BBT của F; số
điểm chung của (Cm) và (C/m) = số điểm chung của (C) và (d).
 PThđ điểm chung, không tách được m, dạng ax2 + bx + c = 0
(x  ) hay dạng bậc 3 : x =   f(x) = 0 : lập , xét dấu , giải
pt f(x) = 0 để biết m nào thì  là nghiệm của f, với m đó, số
nghiệm bị bớt đi 1.
Bài toán đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng .
B1:Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với trục hoành là
ax4 + bx2 + c = 0 (1).
Đặt t = x2 (điều kiện :t > 0) .Khi đó phương trình (1) trở thành :
at2 + bt + c = 0 (2).
Điều kiện để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (1)
có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (2) có 2 nghiệm dương
phân biệt
0
0
0
S
P
   
B2:Giả sử (2) có hai nghiệm là 0 < n < ...

---