Download miễn phí Chuyên đề ôn thi Đại học: Số phức - Đại số tổ hợp



Cho tập A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1,2, ,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-chuyen_de_on_thi_dai_hoc_so_phuc_dai_so_to_hop.dR1rahIxQu.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53371/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Chuyên đề
SỐ PHỨC-ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I. SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT
I. Dạng đại số (vẫn còn nhớ)
II. Dạng lượng giác của số phức
(r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b Î R, z ¹ 0)
* là môđun của z.
* j là một acgumen của z thỏa
Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu , thì:
* *
Công thức Moivre: thì
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của số phức (r > 0) là và
BÀI TẬP
(ĐH_Khối A 2009)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức .
ĐS: A=20
Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
ĐS: A=11/4
(CĐ_Khối A 2009)
a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2-i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.
b. Giải phương trình sau trên tập số phức: .
ĐS: a. a=2, b=-3
b. z=1+2i, z=3+i
Tìm số phức z thoả mãn: . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
ĐS: .
(ĐH_Khối B 2009)
Tìm số phức z thỏa mãn và .
ĐS: z=3+4i hay z=5
Tìm số phức z thỏa mãn: .
HD: Gọi z=x+yi; (1)Þx=y, (2)Þy=1.
ĐS: z=1+i.
Giải phương trình: .
ĐS: zÎ{0;1;-1}
Giải phương trình: .
HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình Þ x, y Þ z.
ĐS: zÎ{0;i;-i}
Giải phương trình: .
HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình Þ x, y Þ z.
ĐS: z=0, z=-1,
Giải phương trình: .
HD: Chia hai vế phương trình cho z2.
ĐS: z=1±i, .
Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0.
HD: Đặt thừa số chung
ĐS:.
Cho phương trình: (z + i)(z2-2mz+m2-2m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình:
a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm phức.
Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận a làm nghiệm biết:
a. a = 2-5i b. a = -2-i c. a =
Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:
a. z3-iz2-2iz-2 = 0. b. z3+(i-3)z2+(4-4i)z-7+4i = 0.
(ĐH_Khối D 2009)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện .
ĐS: (x-3)2+(y+4)2=4
Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: .
ĐS: .
Trong các số phức thỏa mãn . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
HD: *Gọi z=x+yi. Þ … Þ.
* Vẽ hình Þ|z|min Þz.
ĐS: .
Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
a. . b. .
HD: Sử dụng công thức Moivre.
ĐS: a. Phần thực , phần ảo bằng 0, b. Phần thực 0, phần ảo bằng 128.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+ … + (1+i)20.
HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN.
ĐS: phần thực -210, phần ảo: 210+1.
II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
LÝ THUYẾT
Giai thừa: n!= n.(n-1)!=n.(n-1).(n-2). … .3.2.1, n≥0.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: , n≥k>0.
Số tổ hợp chập k của n phần tử: , n≥k≥0.
Quy ước n!=0!=1.
Nhị thức Newton .
Công thức số hạng tổng quát: , 0≤k≤n.
BÀI TẬP
(CĐ_Khối D 2008)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của , (x>0).
ĐS: 6528
(ĐH_Khối D 2004)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của với x>0.
ĐS: 35
(ĐH_Khối A 2003)
Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng , (n nguyên dương, x>0, ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: 495
(ĐH_Khối D 2005)
Tính giá trị biểu thức , biết rằng (n là số nguyên dương, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐS:
(ĐH_Khối A 2006)
Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng , (n nguyên dương và là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: 210
(ĐH_Khối D 2008)
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức . ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: n=6
(ĐH_Khối D 2007)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(1-2x)5+x2(1+3x)10.
ĐS: 3320
(ĐH_Khối D 2003)
Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n. Tìm n để a3n-3=26n.
ĐS: n=5
(ĐH_Khối D 2002)
Tìm số nguyên dương n sao cho .
ĐS: n=5
(ĐH_Khối B 2008)
Chứng minh rằng (n, k là các số nguyên dương, k≤n, là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(ĐH_Khối B 2007)
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x)n, biết:
3nCn0-3n-1Cn1+3n-2Cn2-3n-3Cn3+ … +(-1)nCnn=2048 (n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: 22
(ĐH_Khối B 2006)
Cho tập A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm kÎ{1,2,…,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.
ĐS: k=9
(ĐH_Khối B 2003)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng , ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS:
(ĐH_Khối B 2002)
Cho đa giác đều A1A2…An (n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2…An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…An, tìm n.
ĐS: n=8
(ĐH_Khối A 2008)
Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x+ … +anxn, trong đó nÎN* và các hệ số a0, a1,…an thỏa mãn hệ thức . Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1,…an.
ĐS: a8=126720
(ĐH_Khối A 2007)
Chứng minh rằng , ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(ĐH_Khối A 2005)
Tìm số nguyên dương n sao cho , ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: n=1002
(ĐH_Khối A 2004)
Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1-x)]8.
ĐS: 238
(ĐH_Khối A 2002)
Cho khai triển nhị thức
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.
ĐS: n=7, x=4
Cho số phức z=1+i.
a. Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức (1+i)n.
b. Tính các tổng S1=1-Cn2+Cn4-Cn6+… S2=Cn1-Cn3+Cn5-…
Chứng minh rằng C1000–C1002+C1004–C1006+ … –C10098+C100100=–250.
-o0o-
...

---