Download miễn phí Đề tài Giải bài tập bất đẳng thức hướng khắc phục sai lầm - Tạo lập mới hệ thống bài tập



Là giáo viên dạy toán, hẳn ai cũng thấy được việc dạy học sinh biết giải và giải thành thạo bài tập về đẳng thức đã khó thì việc dạy giải bài tập về “bất đẳng thức” lại càng khó hơn. Bởi lẻ khái niệm bất đẳng thức thức vô cùng phức tạp, một bất đẳng thức có thể đúng, nhưng lại có thể sai, đúng trong miền xác định này nhưng lại sai trong miền xác định khác.
Ví dụ : 3x +1 > 2x + 5 có giá trị chân lí đúng với mọi x > 4 , nhưng lại sai với mọi x 4 . Ngôn ngữ của bất đẳng thức lại được diễn đạt theo nhiều nghĩa khác nhau ( >; < ; ; lớn , hơn, bé hơn, không lớn hơn, không nhỏ hơn). Nếu học sinh không nắm vững định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức thì e rằng việc giải bài tập dạng này thật là khó khăn. Để đạt được nhiệm vụ chung nói trên, cả giáo viên và học sinh cần hiểu một cách sâu sắc và nắm vững định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức
 


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-de_tai_giai_bai_tap_bat_dang_thuc_huong_khac_phuc.2CeVV6EROl.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53342/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

y không ngoài mục đích khích lệ tinh thần tự học, phát huy tính sáng tạo, phát triển năng lực trí tuệ, khơi dậy tố chất toán học đang tiếm ẩn trong mỗi học sinh.
X Ưu điểm và hạn chế: Các dạng bài đã nêu trên cơ bản đều đơn giản, dễ hiểu, dễ vận dụng. dễ cải biên đề bài. Kiến thức được nâng dần từ dễ đến khó, giúp cho học sinh thuộc diện đại trà cảm nhận được học toán không phải là quá khó. Từ đó giúp các em bớt đi mặc cảm lo sợ khi học toán. Thấy được vẫn còn tia hy vọng về khả năng học toán. Phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh khá giỏi. Giúp cho giáo viên dễ dàng truyền thụ kiến thức, cũng như ra đề kiểm tra phù hợp nhiều đối tượng. Đáp ứng được nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Hơn thế nữa là thuận lợi cho giáo viên trong việc phụ đạo yếu kém, củng cố kiến thức cơ bản, bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi ngay trong một tiết học.
- Hạn chế : Đôi khi giáo viên không chủ động được thời gian ( vì lượng bài tập đưa ra quá nhiều). Nề nếp lớp học không theo ý muốn.
A.2/ Loại bài tập chưa có sẵn thuật toán:
Loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn, nó gây cho học sinh và cả giáo viên không ít khó khăn, dẫn đến tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh và trong dạy học của giáo viên. Khi dạy học sinh giải bài tập dạng này, giáo viên chúng ta không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lí để giải bài toán. Bởi vì “tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” ( Pôlia – 1975). Để giúp giáo viên và học sinh thuận lợi hơn trong khi trình bày lời giải dạng toán này, ta có thể sử dụng một số phương pháp đại cương thông thường. Thông qua lượng đồ giải toán 4 bước của Pôlia.như sau.
B1:Tìm hiểu kĩ nội dung bài tập B2: Xây dựng chương trình giải
B3: Thực hiện chương trình giải B4: Nghiên cứu lời giải
Mỗi giáo viên đều phải hiểu được, đây không phải là một thuật toán để giải bài tập, mà nó chỉ mang tính chất hướng dẫn, gợi ý giúp cho giáo viên vận dụng vào từng bài cụ thể. Đó cũng là sáng tạo trong dạy học .
Sau đây là một số ví dụ cụ thể minh họa cho nhận định trên.
a) Dùng phương pháp xét hiệu :
Ví dụ :Chứng minh rằng :
a) với a.b>1 b) a2 + b2 với a + b 1
c) a3 + b3 > a2b+ab2 với a>0; b>0 d) a4 + b4 > a3b + ab3 với a>0; b>0
e) ( a10 + b10)(a2 +b2) (a8 + b8)( a4+b4)
Đối với loại bài tập này, giáo viên cho học sinh quan sát kĩ đề bài, tìm hiểu xem bài toán cho biết điều gì, yêu cầu ta phải làm gì ?. Để giải được bài tập dạng này ta cần liên hệ giữa cái đã cho và cải phải tìm, dùng phương pháp phân tích để biết vận dụng những kiến thức nào ?. Nếu khó quá, học sinh không thể trả lời thì giáo viên chúng ta nên có một số câu hỏi phụ, nhằm gợi ý, giúp học sinh xây dựng được chương trình giải. Sau đó giáo viên phối hợp với học sinh cùng thực hiện chương trình giải theo hướng đã định .
Xét hiệu, biến đổi biểu thúc về dạng phân thức ( bằng các phép toán thông thường ). Sau đó lí luận dấu của tử và mẫu dẫn tới phân thức không âm rồi kết luận
Cụ thể : câu a) Xét hiệu :
=
=
Vì ab >1 ab - 1>0; (a –b)2 0 và mẫu thức >0 nên
Vậy với ab >1.dấu “ = “ xảy ra a = b
Tương tự với các câu c, câu d: Giáo viên cho học sinh xét hiệu, phân tích đa hức thành nhân tử ( bằng các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung ). Lưu ý các nhân tử phải có dạng theo mong muốn ( không âm hay luôn dương ). Sau đó lập để suy ra điều cần chứng minh. Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh, phải luôn xét điều kiện để dấu “ = “ xảy ra .
Chẳng hạn :
Câu c: a3 + b3 - a2b - ab2 =vì a>0; b>0 ; (a-b)2 0
Vậy a3 + b3 > a2b+ab2 với a>0; b>0 . dấu “ = “ xảy ra a = b
Câu d: (a4 + b4) – (a3b + ab3) = vì (a-b)2 0; (a2+ab+b2)>0
Vậy a4 + b4 > a3b + ab3 với a>0; b>0. dấu “ = “ xảy ra a = b
Câu e:( a10 + b10)(a2 +b2) - (a8 + b8)( a4+b4) = vì a2b2 0;
( a2 –b2 )0; (a4 +a2b2 +b4) > 0
Vậy ( a10 + b10)(a2 +b2) (a8 + b8)( a4+b4). Dấu “ = ” xảy ra
b)Phương pháp biến đổi tương đương (phương pháp biến đổi trực tiếp )
Để giải được loại bài tập chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương, trước tiên giáo viên cho học sinh hiểu rõ và nắm vững quy trình biến đổi tương đương của bất đẳng thức như sau: Để chứng minh A B ta biến đổi tương đương như sau:
A B ...C D
Cuối cùng bất đẳng thức C D là đúng . Khi đó ta kết luận A B đúng ( đpcm)
Ví dụ 1: Chứng minh rằng : với a,b,c,d,e,R thì : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a ( b+c+d+e)
Muốn giải được bài tập này bằng phương pháp trên, giáo viên cho học sinh nhận xét các hạng tử của vế trái và các hạng tử sau khi khai triển của vế phải, từ đó giúp các em thấy được sự cần thiết phải nhân thêm số 2 vào cả hai vế. Khai triển, chuyển vế và đưa về dạng tổng các bình phương của các biểu thức. Sau đó dùng lập luận và kết luận bài toán. Cụ thể bài toán được giải như sau.
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a( b+c+d+e)2(a2 + b2 + c2 + d2 + e2) 2a( b+c+d+e)
4(a2+b2+c2+d2+e2) - 4a(b+c+d+e)0
0
0 . Bất đẳng thức đúng .
Vậy a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a( b+c+d+e) với a,b,c,d,e,R .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 2c = 2d = 2e hay b = c = d = e =
Ví dụ 2: Cho a0 ; b0 chứng minh : ( Bất đẳng thức Côsi)
Vì a0 ; b0 a + b0 và ab0 0 .
Ta có
bất đẳng thức đúng với mọi a, b không âm.
Vậy với mọi a 0 ; b0 .
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng : a) b)
Đối với ví dụ này, giáo viên yêu cầu học sinh biến đổi trực tiếp, khai triển hằng đẳng thức vế trái, quy đồng, chuyển vế, phân tích đa thức thành nhân tử rồi nhận xét .
Minh họa câu b cụ thể như sau:
3a2 + 3b2 +3c2 a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac +2bc 0 đúng Vậy
Vậy với mọi a,b không âm. Dấu”=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Ví dụ 4: Chứng minh rằng : a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc
Ta nhận thấy các hạng tử vế trái có dạng bình phương của một số hay một biểu thức, các hạng tử vế phải là số chẵn luôn có dạng hai lần tích của hai biểu thức, nếu chuyển về một vế nhóm các hạng tử một cách thích hợp thì có thể viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức. Sau đó lí luận biểu thức không âm và ta có điều phải chứng minh, Cụ thể cách giải như sau:
Ta có : a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc : a2 + 4b2 + 4c2 - 4ab + 4ac - 8bc
Ví bất đẳng thức sau đúng nên a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc đúng .dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a +2c = 2b
* Ưu điểm : Với các ví dụ và hai phương pháp giải trên, cơ bản vận dụng các phép biến đổi hằng đẳng thức, nhân đơn đa thức, phân tích thành nhân tử đơn giản, dể hiểu. Phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Thỏa mãn được nhu cầu người học. Gây được nhiều hứng thú cho học sinh trong giờ học. Học sinh tích cực xây dựng bài, đáp ứng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay.
* Hạn chế: Một số bài khó nhìn ra được hằng đẳng thức, đòi hỏi phải phân tích kĩ học sinh mới có thể hiểu, mặt khác đối tượng học không được đồng đều nên đôi khi giáo viên không chủ đô

---