Download miễn phí Tiểu luận Định lý giới hạn trung tâm – các xấp xỉ xác suất và bài tập



Câu 27: Hộp thứ nhất có 3 bi xanh và 4 bi đỏ, hộp thứ hai có 6 bi xanh và 2 bi đỏ; hộp thứ ba có 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, tiếp tục lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ ba ra 1 bi, tính xác suất bi này là màu xanh.
Giải:
Gọi A là biến cố bốc được bi xanh ở hộp 1 thì là biến cố bốc được bi đỏ ở hộp 1
Gọi B là biến cố bốc được bi xanh ở hộp 2 thì là biến cố bốc được bi đỏ ở hộp 2
Gọi C là biến cố bốc được bi xanh ở hộp 3


Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm. Tìm xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có 3 sản phẩm tốt ?
Giải:
Gọi X là số sản phẩm tốt lấy ra được trong 10 sản phẩm lấy ra.
à X={0,1,2,...,9,10}
Ta có: X ~ H(1000, 600, 10) B(10; 0,6)
Suy ra: P[X=K] = với K=
Gọi A là biến cố lấy được 3 sản phẩm tốt trong 10 sản phẩm lấy ra.
Suy ra: P(A) = P[X=3]= = 0,04246
3.3.2. Xấp xỉ xác suất giữa poisson và nhị thức:
Khi n khá lớn (n≥100) và p khá nhỏ (p≤0,05) thì quy luật phân phối nhị thức xấp xỉ quy luật phân phối poisson.
B(n, p) ()
Ta có: P(X=K) = với =np và K=
Ví dụ: Tại một trận địa phòng không, người ta bố trí 1000 khẩu súng trường. Xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu súng là 0,001. Nếu máy bay bị bắn trúng 1 phát thì xác suất rơi là 0,8. Nếu máy bay bị bắn trúng ít nhất 2 phát thì chắc chắn bị rơi. Tính xác suất máy bay bị bắn rơi khi 1000 khẩu súng cùng bắn, mỗi lần bắn một viên.
Giải:
Gọi X là số viên đạn bắn trúng mục tiêu
à X={0,1,2,...,1000}
Ta có: X ~ B(1000; 0,001) ()
Với: = np = 1000 x 0,001 = 1
Suy ra: X ~ B(1000; 0,001) (1)
Gọi B là biến cố máy bay bị rơi.
Gọi A0 là biến cố không có viên đạn nào trúng máy bay
A1 là biến cố có 1 viên đạn bắn trúng máy bay
A2 là biến cố có 2 viên đạn bắn trúng máy bay
Ta có A0 , A1 , A2 lập thành một hệ đầy đủ xung khắc từng đôi.
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
P(B) = P(A0).P(B/ A0) + P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2)
Với P(A0) = P(X=0) =
P(B/ A0) = 0
P(A1) = P(X=1) =
P(B/A1) = 0,8
P(A2) = P[X≥2] = 1 – P[X<2] = 1 -
P(B/A2) = 1

vT8APic5H25ni6s

---