Download miễn phí Đồ án Dao động uốn của tấm mỏng hình chữ nhật với điều kiện biên không đối xứng
MỤC LỤC
Lời nói đầu 2
Chương 1 Tổng quan về lý thuyết uốn tấm mỏng 3
1.1 Khái niệm. 3
1.2 Tương quan giữa chuyển vị – biến dạng - ứng suất. 4
1.2.1 Hệ thức Côsi giữa biến dạng và chuyển vị. 4
1.2.2 Định luật Hooke tổng quát 6
1.2.3 Quan hệ giữa chuyển vị – biến dạng – ứng suất. 8
1.2.4 Quan hệ giữa ứng suất và nội lực. 9
1.2.5 Các phương trình cân bằng tĩnh học. 13
Chương 2 Dao động uốn của tấm mỏng 27
2.1 Thiết lập phương trình uốn của tấm mỏng. 27
2.2 Các điều kiện biên. 30
2.2.1 Tấm tựa tự do ( gối tựa). 30
2.2.2 Tấm bị ngàm. 31
2.2.3 Biên tự do. 31
2.3 Dao động uốn của tấm mỏng hình chữ nhật. 31
2.3.1 Dao động tự do. 31
2.3.2 Dao động cưỡng bức. 33
2.4 Một số bài toán ví dụ 35
2.4.1 Bài toán 1. 35
2.4.2 Bài toán 2 39
2.4.3 Bài toán 3. 43
Chương 3 Phương pháp phần tử hữu hạn 47
3.1 Giới thiệu chung. 47
3.2 Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn. 47
3.3 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn. 47
3.3.1 Nút hình học. 47
3.3.2 Quy tắc chia miền thành các phần tử. 48
3.3.3 Các dạng phần tử hữu hạn. 48
3.3.4 Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất. 49
3.3.5 Nguyên lý cực tiểu hoá thế năng toàn phần. 50
3.4 Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán uốn tấm 51
3.4.1 Phần tử không tương thích dạng tam giác 51
3.4.2 Chọn hàm dạng cho phần tử tam giác không tương thích 54
3.4.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử. 58
3.4.4 Xây dựng ma trận khối lượng phần tử. 62
3.4.5 Xây dựng véc tơ tải trọng. 65
Chương 4 Giải thuật và chương trình 68
4.1 Sơ đồ thuật giải. 68
4.2 Các bước tính toán. 68
4.2.1 Vẽ cách chia phần tử trên tấm và chỉ số nút 68
4.2.2 Đánh chỉ số nút và phần tử. 68
4.2.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử và ghép nối. 70
4.2.4 Xây dựng ma trận khối lượng và ghép nối. 75
4.2.5 Xây dựng véc tơ tải tổng thể. 78
4.2.6 Áp đặt điều kiện biên 80
Tài liệu tham khảo 84
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-08-02-do_an_dao_dong_uon_cua_tam_mong_hinh_chu_nhat_voi.lMz7Ts2gDb.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-70790/Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
iết của lý thuyết tấm mỏng cổ điển như sau :
Biến dạng uốn của tấm khi dao động là những biến dạng nhỏ tuân theo định luật Hooke.
Trong tấm luôn tồn tại một lớp trung hoà mà khoảng cách giữa các điểm của nó không thay đổi. Khi tấm đồng chất bị uốn ít, lớp trung hoà trùng với mặt cong trung bình chia đôi bề dày của tấm. Ta gọi mặt này là mặt trung hoà.
Các phần tử của tấm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt trung hoà, khi tấm bị uốn vẫn nằm trên đường thẳng đó và đường thẳng đó vẫn vuông góc với mặt trung hoà.
Không xét đến các ứng suất vuông góc với mặt trung hoà.
Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và quán tính quay.
Ta chọn mặt phẳng trùng với mặt trung hòa trạng thái chưa biến dạng làm mặt phẳng toạ độ xy, trục z được chọn vuông gócvới mặt phẳng xy và hướng về phía dưới. Ta ký hiệu u, v, w là các thành phần dịch chuyển của điểm M(x,y,z) của tấm tương ứng theo các trục x, y và z. Ký hiệu u0,v0,w0 là các thành phần dịch chuyển tương ứng của điểm A thuộc mặt trung hoà mà MA vuông góc với mặt trung hoà. Từ các giả thiết trên ta có:
u0= v0 = 0 , w0= w(x,y,t)
u = -z , v = -z (2.1)
Với các lực và mômen đã vẽ như trên, áp dụng nguyên lý d’Alembert ta nhận được các phương trình sau:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Thế các biểu thức (2.3) và (2.4) vào phương trình (2.2) ta được :
(2.5)
Trong các phương trình trên ta sử dụng các ký hiệu:
Qx , Qy : Lực cắt trên một đơn vị chiều dài ở các mặt cắt x = const, y = const theo hướng z.
x
y
z
Mx , My : Mômen uốn trên một đơn vị chiều dài, vuông góc với mặt cắt x = const, y = const, (Mxy = Myx).
p(x,y,t) : Tải trọng ngoài trên một đơn vị diện tích, vuông góc với mặt trung hoà.
w(x,y,t) : Dịch chuyển của các điểm thuộc mặt trung hoà theo phương z.
Từ các công thức Cauchy quen thuộc trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính ta có các quan hệ hình học sau [ ] :
, , (2.6)
Từ các định luật Hooke đối với trạng thái suất phẳng [ ] ta có :
(2.7)
Từ đó ta tính được các mômen mặt cắt [ ] :
Mx = - D
My = - D (2.8)
Mxy = - D
Trong đó :
D = (2.9)
Gọi là độ cứng trụ của tấm, còn m gọi là hệ số Poisson.
Thế các biểu thức (2.8) vào phương trình (2.5) ta nhận được phương trình dao động uốn của tấm mỏng theo lý thuyết Kirchhoff.
D (2.10)
Phương trình (2.10) là phương trình dao động uốn của tấm mỏng.
Nếu ta sử dụng toán tử
(2.11)
Thì phương trình (2.10) có dạng :
D (2.12)
Nếu chỉ xét dao động uốn tự do của tấm, ta lấy p(x,y,t) = 0, từ phương trình (2.12) ta suy ra :
D (2.13)
2.2 Các điều kiện biên.
Điều kiện biên là những điều kiện trên mặt ngoài của tấm mà ta cần cho trước để nghiệm phương trình (2.10) tương ứng với từng bài toán cụ thể. Trong các điều kiện biên có cả tải trọng q(x,y) tác động ở mặt trên và mặt dưới của tấm. Khi đặt bài toán tổng quát của tấm đã tính đến nó và nó đã có mặt ở một số hạng tự do của phương trình (2.10). Do đó ta chỉ còn điều kiện trên các cạnh của tấm.
2.2.1 Tấm tựa tự do ( gối tựa).
Độ võng bằng 0, mômen bằng 0.
VD : x = 0 có wùx = 0 = 0, Mxùx = 0 = = 0
Mặt khác, khi wùx = 0 = 0 ị = 0
Vậy điều kiện biên là :
wùx = 0 = 0 , = 0
2.2.2 Tấm bị ngàm.
Độ võng và góc xoay bằng 0.
VD : x = 0 có wùx = 0 = 0 , = 0
2.2.3 Biên tự do.
Lực cắt, mômen uốn và mômen xoắn đều bắng 0.
VD : x = 0 có
Hai điều kiện cuối được sát nhập theo điều kiện Kirchoff.
Như vậy ta có điều kiện biên đối với cạnh tự do x = 0 là :
2.3 Dao động uốn của tấm mỏng hình chữ nhật.
2.3.1 Dao động tự do.
Ta tìm nghiệm phương trình (2.13) dưới dạng :
w(x,y,t) = W(x,y)sin(wt + d) (2.14)
Thế (2.14) vào phương trình (2.13) ta có :
(2.15)
Trong đó ta ký hiệu
(2.16)
Phương trình (2.15) có thể viết dưới dạng :
(2.17)
Trong đó toán tử có dạng
Nghiệm của phương trình (2.17) có thể tìm dưới dạng
W(x,y) = W1(x,y) + W2(x,y)
Trong đó W1, W2 tương ứng là nghiệm của các phương trình
(2.18a)
(2.18b)
Nếu xét bài toán dao động tự do của tấm trên nền đàn hồi, thì phương trình dao động tự do của tấm có dạng :
Phương trình này có thể đưa về dạng (2.15), nếu ta ký hiệu :
Phương trình vi phân đối với các dạng dao động riêng của tấm:
(2.19)
Trong hệ toạ độ Đề các vuông góc, phương trình (2.19) có dạng:
(2.20)
Ta có nghiệm phương trình trên dưới dạng W = W1 + W2. Trong đó W1 , W2 là nghiệm của phương trình :
(2.21)
(2.22)
Nghiệm của phương trình (2.21) có dạng : (2.23)
Nghiệm của phương trình (2.22) có dạng :
W2(x,y) = X(x).Y(y) (2.24)
Thế biểu thức (2.24) vào phương trình (2.22) ta có :
(2.25)
Từ đó suy ra :
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Nghiệm của (2.26),(2.27) có dạng :
(2.29a)
(2.29b)
Nghiệm của phương trình (2.19) bây giờ có dạng :
Trong đó
Các giá trị và do đó b và w được xác định từ điều kiện biên.
2.3.2 Dao động cưỡng bức.
Dao động uốn cưỡng bức không cản của tấm hình chữ nhật được biểu diễn bởi phương trình vi phân :
(2.30)
Để tìm nghiệm riêng của phương trình (2.30) ta có nhiều phương pháp khác nhau. Nếu đã biết được các hàm riêng của bài toán dao động tự do Wm,n(x,y), ta có thể tìm một nghiệm riêng của phương trình (2.30) dưới dạng:
(2.31)
Trong đó qm,n(t) là các hàm cần tìm. Dựa trên tính chất trực giao của các hàm riêng, ta có thể tìm phương trình vi phân đối với hàm qm,n(t) tương tự như trong tính toán dao động uón của dầm.
Thế biểu thức (2.31) vào phương trình (2.30) ta được :
(2.32)
Do Wm,n(x,y) là các hàm riêng nên theo phương trình (2.15) ta có :
(2.33)
Thế biểu thức (2.33) vào phương trình (2.32) ta suy ra :
(2.34)
Nhân cả hai vế của phương trình (2.34) với hàm riêng rồi lấy tích phân trên diện tích mặt tấm, chú ý đến tính chất trực giao của hàm riêng .
ta nhận được hệ phương trình vi phân thường đối với qm,n(t)
(2.35)
với (2.36)
Nếu không biết trước các hàm riêng Wm,n(x,y) ta áp dụng phương pháp Rit – Galerkin tìm nghiệm dưới dạng :
(2.37)
trong đó được chọn sao cho thoả mãn điều kiện biên.
2.4 Một Số Bài Toán Ví Dụ
2.4.1 Bài toán 1.
Xét dao động cảu tấm mỏng hình chữ nhật chịu điều kiện biên như hình vẽ, chịu tác động của lực phân bố đều q.
a
x
y
Giải :
Phương trình dao động uốn của tấm mỏng :
(1)
Với
Điều kiện biên bài của toán :
x = 0, x = a :
y = 0 :
y = :
Ta tìm nghiệm của (1) dưới dạng :
w = w1 + w2 (2)
Trong đó :
(3)
(4)
Với
w1 : là nghiệm của bài toán chịu mômen phân bố đều trên một đơn vị dài của cạnh ( tương đương với cạnh chịu ngàm ).
w2 : là nghiệm của bài toán tấm có 4 cạnh tựa tự do.
Khi tấm có 4 cạnh tựa tự do thì độ dốc của mặt võng tại cạnh là :
(5)
Tại cạnh ngàm chặt nên độ võng do mômen gây ra trên cạnh này sẽ là:
(6)
Hai biểu thức (5) và (6) bằng nhau nên ta có :
(7)
Ta có :
(8)
(9)
(10)
(11)
Mômen uốn Mx được tính như sau :
Mx = Mx1 + Mx2 (12)
Trong đó :
(13)
(14)
Mômen uốn My được tính như sau :
My = My1 + My2 (15)
Trong đó :
(16)
(17)
2.4.2 Bài toán 2.
b
a
Xét dao động của tấm mỏng hình chữ nhật chịu liên kết như hình vẽ, chịu tác dụng của lực phân bố đều trên toàn mặt tấm.
A B x
y
Giải
Có thể coi tấm chữ nhật ABCD có hai cạnh kề nhau, x = 0, y = 0 tựa tự do, hai cạnh kia ...
