Link tải luận văn miễn phí cho ae
Luận văn ThS. Toán giải tích -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Nghiên cứu một sô tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính trong không gian Banach. Trình bày một số kết quả cơ bản của phương pháp Lyapunov trong việc nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân. Đưa ra một số ví dụ minh họa trong các mô hình thực tế. Giới thiệu các kết quả về tính cân bằng tiệm cận và tương đương tiệm cận của phương trình vi phân trong không gian Hilbert
Lời nói đầu
Việc nghiên cứu tính ổn định của phương trình vi phân (PTVP) có ý nghĩa
quan trọng trong lý thuyết định tính các phương trình vi phân, đồng thời có
nhiều ứng dụng trong các mô hình thực tế. Vì vậy trong những năm gần đây đã
có rất nhiều công trình của các nhà khoa học trong và ngoài nước đi sâu nghiên
cứu về lĩnh vực này. Mục đích chính của bản luận văn này là trình bày lại một
số kết quả cơ bản của tính chất của nghiệm PTVP tuyến tính trong không gian
Banach và một số ứng dụng của phương pháp Lyapunov đối với các mô hình cụ
thể trong khoa học kỹ thuật.
Bố cục của luận văn này gồm ba chương.
Chương 1: Trong chương một chúng tui trình bày một số tính chất nghiệm của
phương trình vi phân tuyến tính trong không gian Banach.
Chương 2: Trong chương hai chúng tui trình bày một số kết quả cơ bản của
phương pháp Lyapunov trong việc nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các
phương trình vi phân . Sau đó trình bày một số ví dụ minh họa trong các mô
hình thực tế .
Chương 3: Trình bày các kết quả về tính cân bằng tiệm cận và tương đương
tiệm cận của phương trình vi phân của các PTVP trong không gian Hilbert. Nội
dung của chương này dựa vào các kết quả nghiên cứu của: GS. TS Nguyễn Thế
Hoàn.
Chương 1
Một số tính chất nghiệm của
phương trình vi phân tuyến tính
trong không gian Banach
Nội dung chính trong chương này bao gồm các kiến thức chuẩn bị về toán tử
tuyến tính trong không gian Banach và một số tính chất nghiệm của các phương
trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng. Các kết quả chính của chương này
được trích dẫn từ tài liệu [1].
1.1 Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết các toán
tử giới nội trong không gian Banach
1.1.1 Những mệnh đề tổng quát về hình học các không gian
Banach và ánh xạ tuyến tính của chúng
1. Không gian định chuẩn và không gian Banach
Tập hợp L đươc gọi là không gian định chuẩn thực (phức) nếu
1. L là không gian tuyến tính (vector) trên trường số thực (phức).
2. mỗi phần tử (vector) x ∈ L xác định một số không âm kxk - chuẩn của
phần tử x- có các tính chất sau:


Rpp8ofOt11rmubh

---