Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 1

§ 1. MỆNH ðỀ
I. Lý thuyết
1.ðịnh nghĩa :
* Mệnh ñề là một câu khẳng ñịnh ñúng hoặc sai .
* Một mệnh ñề không thể vừa ñúng hoặc vừa sai
* Mệnh ñề chứa biến không phải là một mệnh ñề tuy nhiên khi cho các biến nhận một
giá trị nào ñó ta ñược một mệnh ñề.
Ví dụ: *Câu “
2 1 3
x
+ >
” là mộ
t M
ð
ch
ứ
a bi
ế
n vì ta ch
ư
a kh
ẳ
ng
ñị
nh
ñượ
c tính
ñ

c M
ð

ñ
úng
* Câu “
2
0
x
≥
” không ph
ả
i là m
ệ
nh
ñề
ch
ứ
a bi
ế
n vì nó là m
ộ
t M
ð

ñ
úng.
2.Mệnh ñề phủ ñịnh:
Cho m
ệ

P
sai, n
ế
u P sai thì
P

ñ
úng
Ví dụ
: P: “ 3 > 5 ” thì
P
: “ 3
≤
5 ”
3. Mệnh ñề kéo theo
*Cho 2 m
ệ
nh
ñề
P và Q. M
ệ
nh
ñề
“n
ế
u P thì Q” g
ọ
i là m
ệ
nh

i d
ạ
ng m
ộ
t M
ð
kéo theo
P Q
⇒
. Khi
ñ
ó P g
ọ
i là gi
ả
thi
ế
t, Q g
ọ
i là k
ế
t lu
ậ
n
P là
ñ
i
ề
u ki
ệ

P g
ọ
i là m
ệ
nh
ñề

ñả
o c
ủ
a P
⇒
Q
* Cho 2 m
ệ
nh
ñề
P và Q. N
ế
u hai m
ệ
nh
ñề

P Q
⇒
và
Q P
⇒


úng khi c
ả
P và Q cùng
ñ
úng
M
ệ
nh
ñề

P Q
⇔
ta
ñọ
c là: “P t
ươ
ng
ñươ
ng Q” ho
ặ
c “P là
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
ñủ

: V
ớ
i m
ọ
i (All)
Ph
ủ

ñị
nh c
ủ
a m
ệ
nh
ñề
“
∀
x
∈
x, P(x) ” là m
ệ
nh
ñề
“
∃
x
∈
x,
P(x)
”

b) phương trình x
2
+ x – 1 = 0 vô nghiệm
Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 2

c) x + 3 = 5
d) 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh ñề phủ ñịnh của các mệnh ñề sau :
a) “phương trình x
2
–x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “∀n∈n ; n
2
– 1 là số lẻ ”
Bài 3: Phát biểu mệnh ñề P ⇒ Q và xét tính ñúng sai của nó và phát biểu mệnh ñề ñảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung ñiểm mỗi
ñường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ góc B = 45
0
”
Bài 4: Cho các mệnh ñề sau
a) P: “ hình thoi ABCD có 2 ñường cho AC vuông góc với BD”
b) Q: “ tam giác cân có 1 góc = 60
0
là tam giác ñều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
* Xét tính ñúng sai của các mệnh ñề và phát biểu mệnh ñề ñảo :

⇒
81
là số nguyên IV.
141 3 141 9
⇒
⋮ ⋮

Câu 3: Mệnh ñề nào sau ñây sai
?
I. ABCD là hình chữ nhật
⇒
tứ giác ABCD có ba góc vuông
II. ABC là tam giác ñều
⇔
A = 60
0

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 3

III. Tam giác ABC cân tại A
⇒
AB = AC
IV.Tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn tâm O
⇒
OA=OB=OC=OD
Câu 4: Tìm mệnh ñề ñúng:
I. ðường tròn có một tâm ñối xứng và có một trục ñối xứng
II. Hình chữ nhật có hai trục ñối xứng
III. Tam giác ABC vuông cân

Hình bình hành có hai ñường chéo vuông góc nhau
Câu 6: Phủ ñịnh của mệnh ñề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn
” là mệnh ñề nào sau ñây:
I. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn tuần hoàn
II. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
III. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
IV. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân tuần hoàn
Câu 7: Biết A là mệnh ñề sai, còn B là mệnh ñề ñúng. Mệnh ñề nào sau ñây ñúng ?
I.
B A
⇒
II.
B A
⇔
III.

A B
⇒
IV.

B A
⇒

Câu 8: Cho ba mệnh ñề:
• P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ”
• Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ”
• R : “ Số 17 là số nguyên tố ”
Hãy tìm mệnh ñề sai trong các mệnh ñề ñã cho dưới ñây:
I. P
⇔

x x
+ + >
+ + >+ + >
+ + >
với mọi x là :
I. Tồn tại x sao cho
2
3 1 0
x x
+ + >
II. Tồn tại x sao cho
2
3 1 0
x x
+ + ≤

III. Tồn tại x sao cho
2
3 1 0
x x
+ + =
IV. Tồn tại x sao cho
2
3 1 0
x x
+ + ≥

Câu 11: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: “
2
: 2 5

2
, 5 5 5
x x x x
∀ > ⇒ > ∨ < −
II.
2
, 5 5 5
x x x∀ > ⇒ − < <

III.
2
, 5 5
x x x
∀ > ⇒ > ±
IV.
2
, 5 5 5
x x x x
∀ > ⇒ ≥ ∨ ≤ −

Câu 12: Chọn mệnh ñề ñúng:
I.
*
x N
∀ ∈
,
2
-1
n
là bội số của 3 II.

n N n n n N n n
∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒
∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒
I. II.
III IV
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Câu 15: Cho n là số tự nhiên , mệnh ñề nào sau ñây ñúng.
I.
∀
n: n(n+1) là số chính phương II.
∀
n: n(n+1) là số lẻ
III.
∃
n: n(n+1)(n+2) là số lẻ IV.
∀
n: n(n+1)(n+2) là số chia hết cho 6
Câu 16: Phủ ñịnh của mệnh ñề
2
" ,5 3 1"
x R x x
∃ ∈ − =
là:
2 2
2 2
. " ,5 3 1"
. " ,5 3 1"
." ,5 3 1"

∃ ∈ + + ≤
IV.
" ∃
2
: 1 0"
x R x x
∈ + + >

Câu 18: Chọn phương án ñúng trong các phương án sau: mệnh ñề
2
" : 3"
x R x
∃ ∈ =

khẳng ñịnh:
I. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 II. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3
III. Có ít nhất 1 số thực có bình phương bằng 3 IV. Nếu x là số thực thì x
2
=3
Câu 19: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong ñội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh ñề
chứa biến “ x cao trên 180cm”. Chọn phương án trả lời ñúng trong các phương án sau:
Mệnh ñề “
" : ( )"
x R P x
∀ ∈
khẳng ñịnh rằng:
I. Mọi cầu thủ trong ñội tuyển bóng rổ ñều cao trên 180cm.
II. Trong số các cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm.
III. Bất cứ ai cao trên 180cm ñều là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ.
IV. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ.

A B x A x B
⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈

* Tập không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu:
∅

* Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A
2. Các phép toán trên tập hợp :

Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp

A∩B = {x /x∈A và x∈B}

A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B}

A\ B = {x /x∈A và x∉B}

Chú ý: Nếu B ⊂ A thì
\
A
A B C B

Nửa khoảng [a ; ∞ )
{∈R/ a ≤ x < b}
{x∈R/ a < x ≤ b}
{x∈R/ x ≤ a}
{x∈R/ a ≤ x } //////////// [ ] ////////)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////(

////////////[ ) /////////

////////////( ] /////////
]/////////////////////

///////////////////[

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 6

II. Bài tập


b)
2 3 2
{ |( 1)(3 5 2 0}; { | 4 3 0}
A x R x x x B x R x x x
= ∈ − − + = = ∈ − + =

c)
[ 10;11); ( 2; )
A B
= − = − +∞

d)
( ;12]; ( 7;12)
A B
= −∞ = −

Bài 3: Cho tập hợp A gồm 10 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử?. Từ
ñó hay cho biết từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ mà ñiểm ñâu và
ñiểm cuối là các ñiểm trong 10 ñiểm trên.
Bài 4: Cho
{ | 7}
A x N x
= ∈ <
và
{1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
B
=

a) Xác ñịnh

x x x
∈ − + =
ℝ

I.
{0}
X
=
II.
{1}
X
=
III.
3
{ }
2
X =
IV.
3
{1; }
2
X =

Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
{
{{
{
}
}}
}

nh
ñề
sau, tìm m
ệ
nh
ñề
sai:

I
.
A A
∈

II.

A
∅ ⊂

III.
A A
⊂

IV.
{ }
A A
∈

Câu 4:
T
ậ

p h
ợ
p
{1,2,3,4,5,6}
A
=
==
=
có bao nhiêu t
ậ
p h
ợ
p con g
ồ
m 2 ph
ầ
n t
ửI.
30
II.
15
III.
10
IV.
3
Câu 6:
Trong các t

II.
{
{{
{
}
}}
}
2
x | 6 7 1 0
x x
∈ − + =
∈ − + =∈ − + =
∈ − + =
Z

III.
{
{{
{
}
}}
}
2
x x 4 2 0
x
∈ − + =
∈ − + =∈ − + =
∈ − + =
|
Q

}
}}
}
x
A
⊂
⊂⊂
⊂

Trong các mệnh ñề trên, mệnh ñề nào ñúng.
I. 1 & 2 II. 1 & 3 III. 1 & 4 IV. 2 & 4
Câu 8: Số phần tử của tập hợp A =
{
{{
{
}
}}
}
2
| , 2
x x x
∈ ≤
∈ ≤∈ ≤
∈ ≤
Z
là :
I. Một II. Hai III. Ba IV. Năm
Câu 9: Các kí hiệu nào sau ñây dùng ñể viết ñúng mệnh ñề “7 là một số tự nhiên”
I. 7
N

{
{{
{
}
}}
}
;1
∅
∅∅
∅

Câu 11: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng:
I. {0} II. {0;1} III. {1;2} IV. {1;5}.
Câu 12: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng:
I. {5 }. II. {0;1} III. {2;3;4 } IV. {5;6 }.
Câu 13: Cho số thực
0
a
<
<<
<
. ð
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
ñủ

≤
a<0.
Câu 14:
Cho A=[-4;7] và B=(-
∞
;-2)
∪
(3;+
∞
). Khi
ñ
ó A
∩
B là:

I
.
[ 4; 2) (3;7]
− − ∪

II
.
[ 4; 2) (3;7)
− − ∪

III
.
( ;2] (3; )
−∞ ∪ +∞


III.
[3;4)
IV.
(-
∞
;-2)
∪
[3;+
∞
).
Câu 16:
Ch
ọ
n kh
ẳ
ng
ñị
nh
sai
trong các kh
ẳ
ng
ñị
nh sau:

I.

∩ =
ℕ ℤ ℕ


I
.
[1;6)

II.
(2;4]

III
.
(1;2]

IV
.
∅

Câu 18:
Cho
2 2
{ | (2 )(2 3 2) 0}
A x R x x x x
= ∈ − − − =
và
2
{ *|3 30}
B n N n= ∈ < <
.
Khi
ñ
ó t
ậ

ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là
ñ
úng
I.

B A
⊂

II.

A B
⊂

III.

\
A B
≠ ∅

IV.

\
B A
= ∅


( )
f x
có nghĩa
( ) 0
f x
⇔ ≥
( Biểu thức dưới dấu căn không âm)

( )
( )
f x
g x
có nghĩ
a
( ) 0
g x
⇔ ≠
( Bi
ể
u th
ứ
c
ở
m
ẫ
u khác 0)
2. ðồ thị hàm số:
Là t
ậ
p h

ñồ
ng bi
ế
n ( t
ă
ng) trên D
1 2
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
, ; : 0
f x f x
x x D x x
x x
−
⇔ ∀ ∈ ≠ >
−

* f ngh
ị
ch bi
ế
n ( gi
ả
m) trên D
1 2
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
, ; : 0

ị
ch bi
ế
n là
m
ộ
t
ñườ
ng
ñ
i xu
ố
ng t
ừ
trái qua ph
ả
i.
4. Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
* f g
ọ
i là ch
ẵ
n trên D
( ) ( )
x D x D
f x f x
∈ ⇒ − ∈

⇔



− = −

⇒

ðồ
th
ị
nh
ậ
n O làm tâm
ñố
i x
ứ
ng.
*M
ộ
t hàm s
ố
có th
ể
không ch
ẵ
n c
ũ
ng không l
ẻVí dụ 1:

a) f(x) có nghĩa
1 1
1 3 0 ( ; ]
3 3
x x D⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇒ = −∞

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 9

b) f(x) có nghĩa
1
3 1 0
1 2
3
( ; ]
2 9 0 2
3 9
9
x
x
D
x
x

> −

+ >


⇔ ⇔ ⇒ = −


− + >
  
⇔ ⇔ ⇔ ⇒ = −
  
≥ −
+ ≥
≥ −


 


.
Ví dụ 2: Xét tính ñồng biến, nghịch biến của hàm số
2
( ) 2 2
f x x x
= − +
trên
(1; )
+∞
.
Giải: Vì
2 2
2 2 ( 1) 1 0
x x x x R D R
− + = − + > ∀ ∈ ⇒ =

1 2 1 2

x x
x x x x
− + −
=
−
− + + − +

Vì
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
( ) ( )
, (1; ) , 1 2 0
f x f x
x x x x x x
x x
−
∈ +∞ ⇒ > ⇒ + > ⇒ >
−

Vậy hàm ñồng biến trên
(1; )
+∞
.
Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
2
) ( ) | | ( 2)
a f x x x
= −


( ) | 2 1| | 2 1| |2 1| |2 1| ( ) ( )
f x x x x x f x f x
− = − + − − − = − − + = − ⇒
là hàm số lẻ
c)TXð:
[1; )
D
= +∞

Ta có:
2
D
∈
nhưng
2
D
− ∉
nên f(x) là hàm không chẵn cũng không lẻ.
Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có tập xác ñịnh là tập ñối xứng. Chứng minh rằng f(x) luôn
phân tích ñược thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Giải:
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
f x f x f x f x
f x g x h x
+ − − −
= + = +


− −

c)
3 4
( 2) 4
x
y
x x
+
=
− +
d) y =
1
8 2 7
1
x x
x
+ + + +
−

Bài 2: Cho hàm số
5 2 3
y x x a
= − + +
. ðịnh a ñể tập xác ñịnh của hàm số là ñoạn
thẳng có ñộ dài = 1 ñơn vị
Bài 3:Cho hàm số
3
khi 0
1

b) Tính
(0), (2), ( 3), ( 1)
f f f f
− −
.
Bài 4: Cho hàm số
2
( ) 1
f x x x
= + −

a) Tìm tập xác ñịnh của hàm số.
b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần ñúng của f(4),
( 2), ( )
f f
π

chính xác ñến hàng phần trăm.
Bài 5: Bằng cách xét tỉ số
2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
x x
−
−
, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau
(không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang ñã cho:
a)
1

4 2
3 3 2
y x x
= + −
b)
3
2 5
y x x
= −
c)
y x x
=
d)
1 1
y x x
= + + −

e)
1 1
y x x
= + − −
f)
2 2
1 1
x x
y
x x
+ + −
=
+ − −

t
ñồ
th
ị
hàm s
ố

2
1
y ax bx
= + +
ñi qua
(1;3), ( 2; 1)
A B
− −

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 11

Phần 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số
2
1
( 1) 2
x
y
x x

3
x
y x
x
+
= − +
−

I.
1
[ ; )
2
− ∞ II.
(3; )
+∞
III.
1
[ ; ) \{3}
2
+∞ IV. ðáp án khác
Câu 3: Tập xác ñịnh của hàm số
2 4 6
y x x
= − + −
là :
I. ∅ II. [ 2; 6 ] III. (- ∞ ; 2]∪ [ 6 ; +∞ ) IV. [ 6 ; +∞ )
Câu 4: Giá trị nào sau ñây không thuộc tập xác ñịnh h/s:
2
2
3 2 1


Câu 5:
T
ậ
p
(1; )
D
= +∞
là t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a hàm s
ố
nào sau
ñ
ây?
I.

3 3
y x
= −

II.

1
1
y

1
2
khi 0
2
x
x
x
y
x
x
x
+

<


−
=


≥

+

phát biểu nào sau ñây là ñúng
I. Hàm số không xác ñịnh khi x = 1 II. Hàm số không xác ñịnh khi x = - 2
III. Tập xác ñịnh của hàm số là R IV. Hàm số không xñ khi x = 1 hoặc x = - 2
Câu 7: Hàm số
2
( 2)( 1)

ð
i
ể
m nào sau
ñ
ây thu
ộ
c
ñồ
th
ị
hàm s
ố

2
khi 1
3
( )
2
khi 1
1
x
x
x
y f x
x
x
x
−


nào c
ủ
a m thì
ñồ
th
ị
hàm s
ố

2
2
x x m
y
x m
− +
=
−

ñ
i qua
(2;1)
A

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 12

I.
1
m
=

y x x x
= +

II.

4
2 1
y x x
= + +

III.
2
1
2| | 1
x
y
x
−
=
+
IV
.
3
| |
y x x
= −

Câu 11:
Hàm s
ố


IV.
Không có tính ch
ẵ
n l
ẻ

Câu 12:
V
ớ
i
( ) (| | 2)
f x x x
= −
thì f(x) là:

I.
f(x) là hàm s
ố
ch
ẵ
n
II.
f(x) không là hàm s
ố
l
ẻIII.

ủ
a hàm s
ố

ñ
ó:

I.
C
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 2
ñ
i
ể
m
II.
C
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 1
ñ
i
ể

x

y

(2)x

y

(3)

x

y

(4) a) ðâu là ñồ thị hàm số chẵn
I. (1) II. (1) và (2) III. (3) IV. (3) và (4)
b) ðâu là ñồ thị hàm số lẻ
I. (2) và (3) II. (1) và (2) III. (4) IV. (3)
Câu 15: Cho hàm số y=f(x) có ñồ thị như sau
Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng?
I. Hàm số luôn ñồng biến
II. Hàm số luôn nghịch biến
III. Phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt
IV.

ế
n khi
0
a
<

*
ðồ
th
ị
là m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t hai tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
t
ạ
i
(0; )
A b
và

c
ắ
t Oy t
ạ
i
(0; )
A b
. M
ọ
i
ñ
i
ể
m thu
ộ
c
ñồ
th
ị
luôn có d
ạ
ng:
( ; )
M x bVí dụ 1: Tìm a,b biết ñường thẳng d:
y ax b
= +


 
⇔
 
− + = − =
 

b) Vì ñường thẳng d song song với Ox nên
0
a
= ⇒
d có dạng:
y b
=(3;2) 2
M d b
∈ ⇒ =

c)
1
' . 1 3
3
d d a a
⊥ ⇒ = − ⇒ = −
. Vì
(2;4) 4 3.2 10
C d b b
∈ ⇒ = − + ⇒ =


II. BÀI TẬP
Phần 1: Tự luận
Bài 1: Vẽ trên cùng một hệ trục ñồ thị các hàm số sau:
) 2 3
a y x
= −

1
)
3
x
b y
+
=

1
) 1
2
c y x
= − +

1
) 3
2
d y x
= − +

Timg giao ñiểm của các ñường thẳng trên.
Bài 2: Tìm ñường thẳng
∆

: 5 2 1
d y x m
= + −

Bài 4: Cho ba ñường thẳng
1
: 1
d y x
= −
;
2
: 1
d y x
= − +
;
3
: 2 0
d y
+ =
. Gọi A, B, C là
các giao ñiểm của các cặp ñường thẳng trong ba ñường thẳng trên. Tính diện tích tam
giác ABC
Bài 5: Cho 2 ñường thẳng ∆
1
:
(2 1) 4 5
y m x m
= − + −
; ∆
2


3
( 2)
2
y x
= −

Câu 2:
Hàm s
ố

3 2
( 2 ) 1
y m m x
= − +

ñồ
ng bi
ế
n khi
I.

0
m
=

II.

2
m


3 1
y x
= +

II.

1
y x
= − +

III.

1 0
y x
− + =

IV.

2 1
y x
= −

Câu 4:
Giao
ñ
i
ể
m c
ủ

( 1; 4)
A
− −

Câu 5:
Trong các
ñườ
ng th
ẳ
ng sau,
ñườ
ng th
ẳ
ng nào song song v
ớ
i
2 1 0
x y
− + =

I.

2 1 0
x y
+ + =

II.

4 2 2 0
x y

6
3
y x
= −
là:
I.

3 8
y x
= +

II.

3
7
3
y x
− =

III.

1
1 0
3
y x
+ − =

IV.

3 0

ñể
3
ñườ
ng th
ẳ
ng trên
ñồ
ng quy
I.

1
m
= −

II.

1
2
m
=

III.
1
m
=

IV.

3
2

II.
( 2; 3)
A
− −

III.

( 2;3)
A
−

IV.
K
ế
t qu
ả
khác
Câu 9:
Cho 3 d
ườ
ng th
ẳ
ng ∆
1
:
5
y x
= − +
;∆
2

5
m
= −

III.
1
m
=

IV.

4
m
=

Câu 10:
V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì hàm s
ố

2
(4 ) 5
y m x m
= − +


I. LÝ THUYẾT
1.ðịnh nghĩa: Là hàm số có dạng:
2
( 0)
y ax bx c a
= + + ≠
.
2.Sự biến thiên và ñồ thị :
0
a
>

0
a
<

• Tập xác ñịnh là R
• ðỉnh
( ; )
2 4
b
I
a a
∆
− −

• Hàm số nghịch biến trên
( ; )
2
b

b
x
a
= −
2
b
x
a
= −
• Tập xác ñịnh là R
• ðỉnh
( ; )
2 4
b
I
a a
∆
− −

• Hàm số nghịch biến trên
( ; )
2
b
a

a
= −
2
b
x
a
= −

B
Ví dụ 1: Xác ñịnh hàm số bậc hai
2
2
y x bx c
= + +
biết ñồ thị của nó
1) Có trục ñối xứng là
1
x
=
và cắ
t tr
ụ
c tung t
ạ

A
−
.
Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 16

Giải:
1) Trục ñối xứng
1 4
2 4
b b
x b
a
= = − = − ⇔ = −
. Cắt trục tung tại (0;4)
4 (0)
y c
⇔ = =

2) ðỉnh
1 4
2 4
( 1) 2 0
b b
x b
a
y c
− −

= = = − ⇔ =

A
−
. Vẽ (P) vừa tìm ñược. Dựa vào ñồ thi của (P) hãy tìm x thỏa mãn
2
y
≥
.
Giải:
Vì (P) có ñỉnh
(1; 2)
I
−
nên:
2
1 2
2
2
(1) 2 2
b
b a
b a
a
a c
y a b c

= −
− = ⇒ = −


⇔

y
≥
là phần mà ñồ thị
của (P) nằm trên ñường thẳng
2
y
=

Dựa vào ñồ thị ta thấy ứng với phần ñồ thị nằm
Trên ñường thẳng
2
y
=
là
1 V 3
x x
≤ − ≥
.

II. BÀI TẬP
Phần 1: Tự luận
Bài 1: Vẽ các Parabol sau
2
) 4 3
a y x x
= − +

2
) 2 4 1
b y x x

m c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
và Parabol (P) trong các tr
ườ
ng
h
ợ
p sau:
a)
2
( ): 2 3 1 : 5
P y x x y x
= − + ∆ = +

b)
2
( ): 4 2 : 2 7
P y x x y x
= − + ∆ = −

c)
2
( ): 1 : 2 2
P y x x y x

17

a)
( )
P
ñi qua
(1;2)
A
và
(2; 1)
B
−

b)
( )
P
có ñỉnh
( 2;1)
I
−

c)
( )
P
cắt Ox tại
( 2;0)
M
−
và
(3;0)

2
( )
f x ax bx c
= + +
có giá trị nhỏ nhất bằng
3
4
khi
1
2
x
=
và
nhận giá trị
bằng 1 khi x=1.
a)Xác ñịnh các hệ số a, b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ ñồ thị (P) của hàm số vừa
nhận ñược .
b) Xét ñường thẳng
y mx
=
, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai ñiểm A và B phân
biệt, hãy xác ñịnh tọa ñộ trung ñiểm của ñọan thẳng AB.

Phần 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Parabol
2
2
y x x
= −
có ñỉnh I là :

= − +
III.
2
3 6 1
y x x
= − + −
IV.
2
2
y x x
= −

Câu 3
: Parabol
2
1
2
2
y x x
= − +
ñồng biến trên khoảng
I.
1
( ; )
4
+∞
II.
(4; )
+∞
IV.

= − −

Câu 5:Tìm m ñể ñỉnh ñồ thị
2
y x x m
= + +
nằm trên ñường thẳng
3
4
y
=

I.
3
4
m
= −
II.
3
4
m
=
III.
1
2
m
= −
IV.
1
2

là ………
2
6 9
y x x
= − + −
có
ñồ
th
ị
là ………
Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 18

2
2 2 3
y x x
= + −
có ñồ thị là ………
2
4 5
y x x
= − + −
có ñồ thị là ……… (I)(II)


−
và
(5;4)
B
có trục ñối xứng là
I.
4
x
=
II.
3
2
x
=
III
.
1
x
=

IV.

0
x
=

Câu 9:
Có bao nhiêu Parabol có
ñỉ
nh

−
và
(4;0)
BI.
M
ộ
t
II.
Ba
III.
N
ă
m
IV.
Vô s
ố

Câu 11:
Hãy khoanh tròn vào các kh
ẳ
ng
ñị
nh
ñ
úng.
I.
Parabol

c
ñố
i x
ứ
ng.
IV.
Parabol
2
2
y x x
= −

ñồ
ng bi
ế
n trong
( ;1)
−∞
ngh
ị
ch bi
ế
n trong
(1; )
+∞

Câu 12:
Tìm a,b,c bi
ế
t (P):


1; 0; 1
a b c
= = = −

Câu 13:
Cho hàm s
ố

2
y x mx n
= + +
có
ñồ
th
ị
là (P).Tìm m, n
ñể
(P) có
ñỉ
nh là S(1; 2).
I.

2; 1
m n
= =

II.

2; 3


sai
?
I.
(P)
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M(-1; 9).
II.
(P) có tr
ụ
c
ñố
i x
ứ
ng là
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 1.
III.
(P) có
ñỉ
nh là S(1; 1).
IV.
(P) không có giao
ñ

a
ñộ
là:
I
.(1;1) và (3 ;7)
II
.(-1;1) và (-3 ;7)
III
. (1;1) và (- 3;7)
IV
. (1;1) và (-3 ;-7)

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 19

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: Cho Parabol (P):
2
y x ax b
= + +
và ñường thẳng
:
d y cx d
= +

1) Xác ñịnh (P) và d biết chúng cắt nhau tại hai ñiểm
(1;2)
A
và
( 2; 1)

2 1
3)
4 3
x
y
x
+
=
−

Bài 3:
Xét tính ch
ẵ
n l
ẻ
c
ủ
a các hàm s
ố
sau
3
1) ( ) | |( 2 )
f x x x x
= − −
2) | 2 1| |2 1|
y x x
= + + −

3 2
3) | | ( 1)

y x x
= −

4) | 1| | 2 3|
y x x
= + + −

2
5) 4 3 | 2 1|
y x x x
= − + + −

Bài 5:
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t (n
ế
u có) c
ủ
a các hàm s
ố
sau
2
1) 2 4 3
y x x
= − +

a hàm s
ố

1
2
3
y x
= −
trong các
ñ
i
ể
m có t
ọ
a
ñộ
là
I.

(15; 7)
−

II.

(66;20)

III.

(
)

2
1
y x= +

II.

( )
( )
2
1
1
x
y
x
+
=
+

III.

2
( 1) 1
y x x x
= + − +

IV.

(
)
1


1
3
2
y x
= −

III.

2 2
y x
+ =

IV.

2
5
2
y x
− =

Câu 4:
Tr
ụ
c
ñố
i x
ứ
ng c
ủ

=

IV.

5
4
x
= −

Câu 6
: Cho Parabol
2
y ax bx c
= + +
(a
≠
0)
ñồ
ng bi
ế
n khi
( ; )
2
b
x
a
∈ −∞ −
thì hàm s
ố


−∞ −
và nghịch biến trên khoảng
( 1; )
− +∞

(D) Nghịch biến trên khoảng
( ; 1)
−∞ −
và ñồng biến trên khoảng
( 1; )
− +∞

Câu 8: Parabol
2
2
y x x
= −
có ñỉnh I là :
I. I (1; 1) II. I (2 ; 0) III. I (-1 ; 1) IV. I (-1; 2)
Câu 9
: Cho Parabol
2
y ax bx c
= + +
( với
0
a c
< <
) thì ñồ
th

ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 1
ñ
i
ể
m
IV.
Không c
ắ
t tr
ụ
c hoành

Câu 10:
Hàm s
ố

2
3 5
y x x
= − − +
có

I.
Giá tr
ị

ấ
t khi
3
2
x
=
IV. Giá trị nhỏ nhất khi
3
2
x
= −

Câu 11: Cho hàm số
2
( ) 4 3
y f x x
= = −
. Phát biểu nào sau ñây ñúng
I. f(x) nghịch biến
( 2; 1)
x
∀ ∈ − −
II. f(x) ñồng biến
( 2;2)
x
∀ ∈ −

III. f(x) nghịch biến
(2;3)
x


3)
2
0.25 1
y x x
= − + +

2)Xét parabol (P):
2
y ax bx c
= + +

a) Chắc chắn (P) có ñỉnh nằm ở
phía d
ưới trục hòanh
Chắc chắn (P) có ñỉnh nằm ở
phía trên trục hoành
1) n
ếu a < 0 và c < 0
2) n
ếu a > 0 và c < 0
3) nếu a < 0 và c > 0
4) nếu a > 0 và c > 0
3) Xét parabol (P) :
2
y ax bx c
= + +
với
2
0, 4


MỘT SỐ CHUYÊN ðỀ NÂNG CAO
Chuyên ñề 1: ðồ thị hàm số y=f(x) trên ñoạn [a;b]:
ðể vẽ ñồ thị hàm số y=f(x) trên ñoạn [a;b] ta vẽ ñồ thị trên TXð của hàm số rồi lấy
phần ñồ thị mà x
∈

[a;b]
Ví dụ: Vẽ ñồ thị các hàm số sau:
1)
1 2 2
y x x
= + − −

2
2) 1 3 2
y x x x
= − − − +

Giải:
1) * Với
1
x
< −
ta có:
1 2 2 3
y x x x
= − − + − = −

* Vớ



= − − ≤ <


− + ≥

.
B
ả
ng bi
ế
n thiên:
Ta có cách v
ẽ
nh
ư
sau
B1
: v
ẽ

ñườ
ng th
ẳ
ng
3
y x
= −
trên

a
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
x
= −
.
B2:
V
ẽ

ñườ
ng th
ẳ
ng
3 1
y x
= −
trên
[ 1;1)
−

B3
: v
ẽ

ñườ
ng th

và
2
3 2 0 1 2
x x x
− + < ⇔ < <
. T
ừ

ñ
ây ta có:
2
2
2
4 3 khi 2
2 1 khi 1 2
2 1 khi 1
x x x
y x x x
x x x

− + − ≥


= − + < <


− + − ≤


.


1y

x

1

2

-
4

-
1

12

-
4

1

-
1

2
3) 3 5 7
y x x
= − +
trên [-1;2]
Giải:
1) Dựa vào ñồ thị ñã vẽ ở trên ta thấy ñiểm có tung ñộ lớn nhất là
(1;2)
A
. Vậy gtln của hàm số là
2
ñạy ñược khi
1
x
=
. Hàm không
có gtnn.
2) Tươ
ng t
ự
ta có gtln y=1
ñạ
t
ñượ
c khi x=2. Hàm không có gtnn.
3) V
ẽ

ñồ
th


ñạ
t
ñượ
c khi
5
6
x
=
.

Ứng dụng 2:
Bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố
n
o
c
ủ
a pt:
ðịnh lí: Số nghiệm của pt:f(x)=g(x) chính là
số giao ñiểm của hai ñồ thị y=f(x) và y=g(x).
ðể biện luận số n
o
của pt f(x)=a ta vẽ ñồ thị hs
y=f(x) rồi biện luận số giao ñiểm của ñt y=a
với ñồ thị

m phân bi
ệ
t

Ứng dụng 3
: B
ấ
t pt tho
ả
mãn v
ớ
i m
ọ
i
x D
∈*Bpt : f(x)
≥
a (a là h
ằ
ng s
ố
)
ñ
úng
min ( )
x D a f x x D
∀ ∈ ⇔ ≤ ∀ ∈


ðặ
t
2 2
4 3 ( 2) 1 1
t x x x
= + + = + − ≥ −y

x

59/12

5/6

9

15

2

-
1y

x

Vẽ ñồ thị f(t) trên
[ 1; )
− +∞
.
Dựa vào ñồ thị ta thấy
min ( ) 2
f t
= −
, ñạt ñược khi t=-1
Vậy
2
m
≤ −
là những giá trị cần tìm.
Bài tập:
Bài 1: Vẽ ñồ thị các hàm số sau:
1) 3 2 2 1 2 3
y x x x
= + − − − −

2) 1( 2)
y x x
= − −

2
3) 4 5
y x x
= − −
;
2

− − = −

Bài 4:Tìm m ñể các Bpt sau ñúng
1) 3 2 2 1 2 3 5 7
x x x m x
+ − − − − ≥ + ∀

2
2) 1 3 2 3
x x x m
− ≤ − + + −

[
]
x∀ ∈
0;7

2
3)( 1) ( 2) 4
x m x x
+ + ≤ + +

x
∀ ∈
[0;1]

2
4) (4 )(6 ) 2 [ 4;6]
x x x x m x+ − ≤ − + ∀ ∈ −


ng nh
ư
hình th
ứ
c thì
ñ
ây là m
ộ
t
ñị
nh lí
ñơ
n gi
ả
n và ch
ắ
c có l
ẽ
là h
ọ
c
sinh nào c
ũ
ng n
ắ
m
ñượ
c. Vì s
ự


ế
t cách nh
ậ
n xét nh
ữ
ng
ñặ
c tr
ư
ng c
ủ
a nó ta s
ẽ
tìm
ñượ
c
nhi
ề
u k
ế
t qu
ả
thú v
ị
.
Nhận xét 1: Từ ñịnh lí trên ta suy ra ñược tính ñồng biến, nghịch biến của hàm số
' '
n m
y ax b a x b
= + + +

ố

' '
n m
y ax b a x b
= + + +
là hàm ngh
ị
ch bi
ế
n.

y

x

-2

-1

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu
Năm Học 2008 – 2009 Trang 24

Ta lưu ý rằng hàm ñồng biến có nghĩa là
1 2 1 2
( ) ( )
> ⇒ >
x x f x f x
. Vậy từ nhận xét trên
ta suy ra ñược:

x f x f
> ⇒ > = ⇒
vô nghiệm
* Với
2 2 ( ) (2) 5 (1)
x f x f
− ≤ < ⇒ < = ⇒
vô nghiệm
Vậy phương trình ñã cho có nghiệm duy nhất.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
3
1 2 9 7 2 1 6 2
x x x
+ + + − ≥ −
(2).
Giải: ðk:
7
9
x
≥ −
.
Gọi
( )
f x
và
( )
g x
lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (2)
Ta có
( )

a h
ọ
c trò mà ta có th
ể
ra nh
ư
ng bài m
ứ
c
ñộ
khó khác nhau.

Ví dụ 3: Giải phương trình:
2 2 2 2
18 12 5 36 24 2 8 24 21 16 48 34
x x x x x x x x
+ + + + + = − + + − +
(3).
Giải:
Ta có:
2 2 2 2
(3) 2(3 1) 3 4(3 1) 2 2(2 3) 3 4(2 3) 2
x x x x
⇔ + + + + − = − + + − −

ðặt
2 2
(3 1) , (2 3)
a x b x= + = −
, với ñiều kiện

2
4
(3 1) (2 3)
(*)
2
1
1
(2 3)
5
2
2
x
a b
x x
x
a
x

= −
=

+ = −
 

⇔ ⇔ ⇔
 

=
≥
− ≥

f x f
α β
β
=
và
[ ; ]
min ( ) ( )
f x f
α β
α
=

•

N
ế
u
0
a
<
thì
[ ; ]
max ( ) ( )
f x f
α β
α
=
và
[ ; ]
min ( ) ( )

gi
ả
i quy
ế
t
ñượ
c các bài toán c
ự
c tr
ị
và b
ấ
t
ñẳ
ng th
ứ
c
Ví dụ 4: Tìm m ñể
( ) 1 2 0 [ 1;2]
f x mx x
= − ≥ ∀ ∈ −
.
Giải:
Ta có
[ 1;2]
( ) 0 [ 1;2] min ( ) 0 min{ ( 1), (2)} 0
f x x f x f f
−
≥ ∀ ∈ − ⇔ ≥ ⇔ − ≥


Giải:
ðặt
2 2
2 ( 1) 1 [ 2;3] [ 1;8]
t x x x x t= − = − − ⇒ ∈ − ⇔ ∈ −
. Khi ñó ta ñược
( ) | 2|
g t t m
= + −

[-2;3] [-1;8]
max ( ) max ( ) max{ ( 1), (8)} max{| 3|,| 6|}
f x g t g g m m
⇔ = = − = − +
.
Chú ý: Nếu vận dụng hai tính chất
max{ , }
2
a b
a b
+
≥ và
| | | | | |
a b a b
+ ≥ +
thì ta có ñược.
|3 | | 6| |3 6| 9
max{| 3|,| 6|}
2 2 2
m m m m

và tập giá trị của
t
là một ñoạn ñồng thời
( )
f x
trở
thành m
ột hàm bậc nhất theo ẩn t.
Bây gi
ờ ta xét các bài toán cự trị
Ví dụ 6: Cho các số thực không âm
, ,
a b c
thỏa mãn
1
a b c
+ + =
. Tìm giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t và
giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c